Teorema II: Apabila X memiliki suatu distribusi apapun dengan rerata µ dan
varians σ², maka untuk sampel besar, n , rerata sampel akan mendekati suatu distribusi normal dengan rerata =µ dan varians
=σ²n. Teori ini dikenal sebagai Teori Limit Terpusat Central Limit Theorem
. Notasinya adalah sebagai berikut: Jika
X
i
N µ,σ², maka
X
i
N µ,σ²n untuk n
2.6.3. Penggunaan Harga Tertinggi, Terendah, Pembukaan, dan Penutupan
High, Low, Opening, and Closing Prices – HLOC Prices
Yang dan Zhang 2000 menyebutkan bahwa model yang efisien adalah model dengan varians yang paling kecil atau minimum. Tsay 2005 menyatakan
bahwa konsep volatilitas yang benar adalah dengan mempertimbangkan mean dan varians bersyarat secara informatif. Gujarati 2012:129 menjelaskan bahwa
estimator yang efisien adalah estimator yang memiliki varians minimum dan tidak bias. Berdasarkan asumsi - asumsi tersebut dapat disimpulkan bahwa model yang
memberikan hasil yang efisien adalah model yang menggunakan estimator yang efisien, yaitu tidak bias dan memiliki varians minimum.
Penggunaan estimator HLOC prices pada model volatilitas dimaksudkan untuk mengurangi bias dengan mempertimbangkan rentang waktu pada hari
perdagangan virtual. Kemungkinan adanya pergerakan harga yang tidak teramati akibat informasi yang muncul selama hari perdagangan virtual dapat
menyebabkan adanya loncatan harga di antara harga penutupan sebelumnya dan harga pembukaan pada hari perdagangan selanjutnya opening jumps.
Asumsi bahwa harga saham mengikuti gerak aritmatik Brownian aritmethic Brownian motion
adalah distribusi dari rata - rata pergerakan harga saham tidak dapat diketahui secara pasti. Asumsi tersebut digunakan untuk menggambarkan
pergerakan harga yang tidak teramati selama hari perdagangan virtual Buescu et al
., 2011. Gambar 2.1. menjelaskan rentang waktu selama satu hari perdagangan. Periode i satu hari perdagangan T dipecah menjadi dua fraksi yaitu fraksif dan
fraksi 1 - f. Hari perdagangan ditutup selama interval pertama dari periode satu hari perdagangan fT. Harga tertinggi dan terendah dapat diamati selama interval
kedua pada periode satu hari perdagangan 1 - fT. Hari perdagangan t berada pada interval i
– 1 t i – f.
Sumber: Buescu et al. 2011 Gambar 2.1. Rentang Waktu Satu Hari Perdagangan
Penjelasan dari notasi - notasi pada gambar 2.1. adalah sebagai berikut: T
= interval waktu untuk satu hari perdagangan; t
= satuhari perdagangan; i
= satu periode hari perdagangan; f
= fraksi untuk periode berada pada interval [ ] di mana perdagangan
ditutup; C
o
= harga penutupan pada periode sebelumnya pada waktu 0; O
1
= harga pembukaan pada periode saat ini pada waktu f; H
1
= harga tertinggi selama satu periode perdagangan berada pada interval [ ];
L
1
= harga tertinggi selama satu periode perdagangan berada pada interval [ ];
C
1
= harga penutupan pada periode saat ini pada waktu 1. Selanjutnya adalah penjelasan mengenai estimator dasar yang biasa digunakan
dalam pemodelan volailitas. Berikut ini adalah penjelasan notasi - notasi yang digunakan dalam estimator:
n = angka dari periode perdagangan;
ln = logaritma natural;
o =
ln O
1
– ln C , harga pembukaan yang dinormalkan;
u = ln H
1
– ln O
1
, harga tertinggi yang dinormalkan; d
= ln L
1
– ln O
1
, harga terendah yang dinormalkan; c
= ln C
1
– ln O
1
, harga penutupan yang dinormalkan;
2.11
2.12
2.13
2.14
2.6.4. Model Estimasi Volatilitas Buescu
