2.11
2.12
2.13
2.14
2.6.4. Model Estimasi Volatilitas Buescu
Penelitian ini
mengikuti penelitian
Buescu et
al .
2011 denganmengasumsikan bahwa harga saham mengikuti gerak aritmatik Brownian
sebagai berikut:
Logaritma harga saham log merupakan standar gerak aritmatik Brownian
yang didefinisikan sebagai:
dengan koefisien penyimpangan .
adalah penyimpangan harga saham untuk satu hari periode.
adalah penyimpangan dari log-harga = log
adalah parameter volatilitas untuk dan
. Data harga saham yang digunakan sebagai parameter estimasi mengikuti asumsi
bahwa untuk satu hari periode i {1, 2, . . . , n}.
merupakan harga pembukaan. merupakan harga tertinggi selama hari perdagangan.
merupakan harga terendah selama hari perdagangan. merupakan harga penutupan.
Mengikuti formula dari Buescu et al. 2011, bahwa perubahan harga selama periode perdagangan
adalah sebagai berikut: lo
lo
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20 dan perubahan harga pada hari perdagangan virtual
adalah sebagai berikut:
lo lo
Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai harapan atau rerata sampel adalah sebagai berikut:
[ ] [
]
[ ]
Varians dari hari perdagangan dan hari perdagangan virtual dirumuskan sebagai berikut:
[ ] [
]
[ ]
Sehingga, [lo
] [lo ]
ari p rda an an ari p rda an an virtual
Hasil akar kuadrat dari varians yaitu σ, digunakan untuk menghitung estimasi volatilitas selama hari perdagangan V
i
. Volatilitas untuk hari perdagangan virtual
2.23 2.21
2.22 dihitung menggunakan rumus
yang dikembangkan oleh Yang dan Zhang 2000, yaitu
di mana
Sehingga, rumus estimasi volatilitas selama satu periode perdagangan dijelaskan sebagai berikut:
\ 2.7.
Ringkasan Penelitian Terdahulu
Dalam beberapa tahun terakhir ini, model peramalan volatilitas berdasarkan harga tertinggi, terendah, pembukaan, dan penutupan HLOC Prices sedang
menjadi fokus studi penelitian oleh para peneliti. Salah satu hal yang menjadi alasannya adalah model pendekatan alternatif berdasarkan HLOC prices ini dapat
memperbaiki kelemahan belum dijelaskan oleh model volatilitas yang didasarkan pada harga penutupan saja. Perbaikan tersebut yaitu tidak mengabaikan informasi
pergerakan harga selama hari perdagangan virtual dan kemungkinan adanya loncatan harga pembukaan opening jumps.
Yang dan Zang 2000 melakukan penelitian dengan menggunakan data historis harga saham harian tertinggi, terendah, pembukaan, dan penutupan,
dengan menggunakan periode berlipat multiple period, dalam arti lebih dari satu periode n 1. Penelitian yang dilakukan merupakan pengembangan dari rumus
volatilitas Rogers dan Satchell 1991. Hasil penelitian tersebut menyebutkan bahwa estimator baru yang digunakan merupakan estimator varians minimum
ketidakbiasan, yang mana bebas dari penyimpangan dan loncatan harga pembukaan pada pergerakan harga underlying asset. Mereka menyebutkan bahwa
estimator yang digunakan lebih akurat dibandingkan dengan estimator klasik yang didasarkan pada harga penutupan saja.
Chan dan Lien 2001 melakukan penelitian mengenai efek perubahan dari pengiriman fisik physical delivery menjadi pembayaran tunai cash settlement
terhadap volatilitas harga futures dari produk peternakan feeder cattle di Chicago Mercantile Exchange
CME. Penelitian ini menggunakan spesifikasi dari model SV dan berdasarkan HLOC prices. Hasil penelitian menyebutkan
bahwa, estimator yang digunakan pada perhitungan volatilitas menunjukkan hasil penurunan volatilitas setelah adanya perubahan spesifikasi kontrak futures.
Berdasarkan penelitian Chan dan Lien 2001, disebutkan bahwa ditemukan kesimpulan yang berbeda pada momen tertinggi volatilitas. Estimator range data
dari model Parkinson serta Rogers dan Satchell, mengindikasikan bahwa pembayaran tunai menurunkan volatilitas dalam volatilitas. Namun, estimator
Garman dan Klass memberikan hasil yang sebaliknya. Percobaan estimator yang
menggunakan fungsi maximum likelihood memberikan hasil yang efisien pada range data
. Magdon dan Atiya 2003 juga melakukan penelitian menggunakan harga
saham harian dari International Business Machines Corporation IBM periode 2 Januari 1987
– 29 Oktober 1999, dengan jumlah observasi sebanyak 3241 hari perdagangan. Penelitian tersebut menggunakan estimator baru berdasarkan HLOC
prices untuk
meramalkan volatilitas
dan menghitung
penyimpangan menggunakan pendekatan maximum likelihood. Penelitian ini menggunakan
populasi maksimum dan minimum dari gerak Brownian, serta membangun sebuah fungsi likelihood.
Penelitian Magdon dan Atiya 2003 menyebutkan bahwa, berdasarkan hasil simulasi, estimator yang dikembangkan memberikan hasil sebaik estimator lain
yang didasarkan pada nilai HLOC prices. Hasil penelitian menunjukkan bahwa estimator yang digunakan lebih stabil pada data riil. Estimasi time varying
volatility yang lebih akurat, diharapkan akan menghasilkan volatilitas harga yang
lebih efisien pada instrumen derivatif seperti opsi. Rogers dan Zhou 2007 melakukan penelitian dan mengembangkan estimator
baru dengan menggunakan korelasi dari harga aset, berdasarkan informasi HLOC prices.
Data yang digunakan adalah harga harian saham Boeing BA, Glaxo Smith Kline GSK, Generals Motor GM, dan Proctor Gamble PG pada New
York Stock Exchange NYSE, periode 4 Februari 2002
– 12 Juli 2006 dengan jumlah observasi sebanyak 1118 hari perdagangan. Hasil penelitian estimasi
volatilitas yang didasarkan pada range tersebut, menyimpulkan bahwa kesalahan
lack dari korelasi dapat dipercaya dependable, serta memiliki keunggulan apabila dibandingkan dengan estimator sederhana yang didasarkan pada harga
penutupan saja. Penelitian tentang model estimasi volatilitas juga dilakukan oleh Floros 2009
pada empat indeks saham SP 100, SP 400, SP 500, dan Small Cap 600, dengan menggunakan 2010 observasi harian pada periode 3 Januari 2000
– 31 Desember 2007. Penelitian ini menguji 4 model volatilitas yang menggunakan
estimator HLOC prices, yaitu model Parkinson V
P
, model Garman dan Klass V
GK
, model Rogers dan Satchell V
RS
, dan model Alizadeh et al. V
S
. Floros menyatakan, berdasarkan hasil penelitian ditemukan bukti yang kuat bahwa harga
bisa dikarakteristikan berdasarkan model volatilitas. Penelitian Floros 2009 juga melaporkan bahwa harga saham memiliki
karakteristik data keuangan yaitu volatility clustering, platykurtosis, dan non- stationarity
. Berdasarkan pengujian model, disimpulkan bahwa model V
S
yang hanya menggunakan harga tertinggi dan terendah, memberikan hasil estimasi
volatilitas yang berlebihan dibandingkan dengan model V
P,
V
GK,
dan V
RS.
Li dan Hong 2010 melakukan penelitian dengan menggunakan data mingguan HLOC prices lima hari perdagangandari indeks SP 500 periode 27
Mei 1994 – 22 April 2008. Sampel data yang digunakan berjumlah 700 data, yang
dibagi ke dalam dua bagian. Enam ratus data pertama digunakan sebagai sampel model estimasi, sedangkan seratus data lainnya digunakan sebagai sampel
peramalan volatilitas. Penelitian tersebut menjelaskan dan memperlihatkan
kemampuan dan keunggulan dari estimator rentang harga range based untuk meramalkan future volatility.
Berdasarkan hasil penelitian dengan membandingkan model volatilitas GARCH yang didasarkan pada return dan model Autoregressive Volatility AV
yang didasarkan pada range. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model AV berhasil menangkap dinamika volatilitas dan menunjukkan penampilan yang lebih
baik. Li dan Hong menyebutkan bahwa aplikasi dari model AV sangat mendukung dalm pembuatan keputusan manajemen risiko internasional.
Horst et al. 2010 memperkenalkan model volatilitas stokastik Bayesian Bayesian stochastic volatility yang menggunakan HLOC prices. Penelitian
tersebut menggunakan data mingguan HLOC prices dari indeks SP 500 periode 21 April 1997
– 9 April 2007, dengan jumlah observasi sebanyak 520 dan berasal dari tiga sumber data yang berbeda Datastream, Reuters, Bloomberg. Hasil
penelitian menyebutkan bahwa penggunaan informasi ekstrim dari harga aset HLOC prices berkontribusi besar untuk meningkatkan akurasi dan efisiensi
estimasi volatilitas. Penelitian terakhir yang digunakan sebagai literatur yaitu penelitian Buescu et
al . 2011. Penelitian tersebut menggunakan data harian HLOC prices dari harga
opsi Eropa periode 26 Mei 2010 – 18 Juni 2010. Model volatilitas yang
dikembangkan didasarkan pada model Rogers dan Satchell 1991 serta Yang dan Zhang 2000. Penelitian tersebut mengasumsikan bahwa harga saham mengikuti
gerak aritmatik Brownian serta menggunakan metode momen.
Kesimpulan dari penelitian Buescue et al. 2011 adalah model estimasi volatilitas yang dikembangkan memiliki keunggulan dibandingkan model Yang
dan Zhang dalam menjelaskan rentang aktual gerak Brownian, serta tidak memberikan estimasi yang tidak berlebihan. Yang dan Zhang menyebutkan
bahwa model yang dikembangkan sangat berguna untuk tanggal jatuh tempo expiration datedan harga eksekusi strike pricesopsi yang tidak terlampau jauh.
Tabel 2.3. Penelitian - penelitian Terdahulu
No Judul
Nama Peneliti
Tahun Variabel
Hasil Penelitian
1 Drift-
Independent Volatility
Estimation Based on High, Low,
Open, and Close Prices.
Dennis Yang dan
Qiang Zhang
2000 Volatilitas
Harga Saham, Harga harian
tertinggi, terendah,
pembukaan, dan
penutupan Estimator
baru yang
merupakan pengembangan
dari model volatilitas V
RS,
menunjukkan hasil
varians minimum yang tidak bias, yaitu bebas
dari penyimpangan dan opening
jumps pada
pergerakan harga
underlying asset .
2 Using
High, Low, Open and
Closing Prices to Estimate
The Effects of Cash
Settlement on
Futures Prices. Leo
Chan dan Donald
Lien 2001 Volatilitas
Harga Saham, Harga harian
tertinggi, terendah,
pembukaan, dan
penutupan Berdasarkan
pengembangan rumus
menunjukkan bahwa, 1 dengan
menggunakan fungsiML, range data
sesuai dengan distribusi normal;
2 dengan
menggunakan V
P
, rata –
rata mean volatilitas mengalami
penurunan; 3 dengan menggunakan
V
RS
, mean volatilitas dan volatilitas
dalam volatilitas
mengalami
penurunan, dan
4 dengan
menggunakan V
GK
, mean volatilitas mengalami peningkatan.
3 A
maximum Likelihoood
Approach to
Volatility Estimation for A
Brownian Motion
Using The Hig, Low,
and Close. Malik
Magdon- Ismail
dan Amir
F Atiya 2003
Volatilitas Harga Saham,
Harga harian tertinggi,
terendah, pembukaan,
dan penutupan
Hasil penelitian
ini menyimpulkan
bahwa estimator
yang dikembangkan
dari beberapa
model volatilitas
ML, V
P
, V
RS
,V
GK
memberikan perbaikan
yang signifikan dibandingkan
dengan estimator
konvensional yang
didasarkan pada harga penutupan saja.
4 Estimating
Correlation from High,
Low, Opening,
and Closing Prices.
L. C.
G. Rogers dan
Fanyin Zhou 2007
Volatilitas Harga Saham,
Harga harian tertinggi,
terendah, pembukaan,
dan penutupan
Hasil penelitian
ini menunjukkan
bahwa varians
sampel yang
dihitung dengan
menggunakan korelasi
HLOC prices lebih kecil dibandingkan
dengan varians
sampel yang
dihitung menggunakan
model berdasarkan harga penutupan saja.
5 Modeling
Volatility Using High,
Low, Open,
and Closing Prices:
Evidence from
Four SP
Indices. Christos
Floros 2009
Volatilitas Harga Saham,
Harga harian tertinggi,
terendah, pembukaan,
dan penutupan
Hasil pengujian model menunjukkan model V
S
memberikan hasil
varians yang
paling tinggi
dibandingkan dengan
model V
P
, V
RS
,dan V
GK
. 6
Financial Volatility
Forecasting with Range-Based
Autogarassive Volatility Model.
Hongquan Li
dan Yongmiao
Hong 2010 Volatilitas
Harga Saham, Harga harian
tertinggi, terendah,
pembukaan, dan
penutupan Hasil
penelitian menunjukkan bahwa 1
hasil R
2
dari model AV lebih
tinggi dibandingkan
dengan model GARCH dan 2
deviasi dari
kondisi ketidakbiasan model AV
lebih kecil dibandingkan dengan model GARCH.
Hasil penelitian
menyimpulkan bahwa,
model asimetris
memberikan keuntungan yang lebih signifikan
dibandingkan dengan
model simetris contoh: GARCH vs EGARCH,
AV vs AV- .
7 Stochastic
Volatility Models Including Open,
Close, High and Low Prices.
Enrique Ter Horst, Abel
Rodriguez, Henryk
Gzyl,
dan German
Molina 2010
Volatilitas Harga Saham,
Harga harian tertinggi,
terendah, pembukaan,
dan penutupan
Hasil penelitian
menyimpulkan bahwa
informasi yang
terkandung dalam
pengamatan ekstrim dari harga
aset HLOC
prices ,
berkontribusi besar
dalam meningkatkan
akurasi dan efisiensi estimasi
volatilitas. 8
An Application of The Moments to
Volatility Estimation Using
Daily High, Low, Opening
and Closing Prices.
Cristin Buescue,
Michael Taksar, dan
Fatoumata J. Koné 2011
Volatilitas Harga Saham,
Harga harian tertinggi,
terendah, pembukaan,
dan penutupan
Hasil penelitian
menyimpulkan bahwa
model yang
dikembangkan bebas dari penyimpangan,
namun juga menjelaskan rentang
waktu yang
tidak teramati
selama hari
perdagangan virtual yang dapat
menyebabkan opening jumps.
Sumber: Berbagai Jurnal yang Diolah 2015
2.8. Kerangka Pemikiran Teoritis dan Pengembangan Hipotesis