a
ij
. W
j
.= nw
i
dimana i = 1...n atau dalam bentuk matriks:Aw = nw
Rumus ini menunjukan bahwa w merupakan eigen vector dari matriks A dengan eigen value n. Jika aij tidak didasarkan pada ukuran pasti seperti
W
i
,...,W
n
, tetapi pada penilaian subjektif, maka a
ij
akan menyimpang dari rasio w
i
w
j
yang sesungguhnya. Pertama, jika Z
i
,.....,
Zn
adalah angka –angka yang memenuhi persamaan Aw= Zwdimana Z merupakan eigen value dari matriks A, jika aij = 1 untuk i,
maka : Zi = n karena itu, jika A
w
= Z
w
dipenuhi, maka semua eigen value sama dengan nol, kecuali eigen value yang satu, yaitu sebesar n. Maka jelas dalam
kasus konsistensi, merupakan eigen value A terbesar. Kedua, jika salah satu a
ij
matriks reciprocal A berubah sangat kecil, maka eigen value juga berubah sangat kecil. Kombinasi keduanya menjelaskan bahwa
jika diagonal matriks A terdiri dari aij = 1 dan jika A konsisten, maka perubahan kecil pada aij menahan eigen valuae terbesar, Z
maks
, dekat ke n, dan eigen value sisanya dekat ke nol. Karena itu persoalanya adalah jika A merupakan matriks
pairwise comparison, untuk mencari vektor prioritas, harus dicari yang memenuhi:
Aw = Z maks . W Perbahan kecil a
ij
menyebabkan perubahan z maksimum , penyimpangan
Z maksismum dari n merupakan ukuran konsistensi.
3.2.3. Pengujian Konsistensi Matriks Berpasangan
Universitas Sumatera Utara
Hubungan preferensi yang dikenakan antara elemen tidak mempunyai masalah konsistensi relasi. Konsistensi memiliki dua makna, pertama adalah
objek-objek yang serupa dapat dikelompokan sesuai dengan keseragaman dan relevansi contohnya , anggur dan kelereng dapat dikelompokkan dalam himpunan
yang seragam jika bulat merupakan kriterianya. Arti kedua adalah menyangkut tingkat hubungan antar objek-objek yang didasarkan pada kriteria tertentu.
Contohnya, jika manis merupakan kriteria madu dinilai 5x lebih manis dibanding guladan gula 2x lebih manis dibanding sirup, seharusnya madu inilai 10x lebih
manis dibanding sirup. Jika madu hanya dinilai 4x lebih manis dibanding sirup maka nilainya tidak konsisten dan proses harus diulang jika ingin memperoleh
penilain yang tepat. Pada keadaan sebenarnya akan terjadi penyimpangan secara matriks
tidak konsisten sempurna, karena ketidak konsistenan dalam preferensi seseorang. indikator terhadap konsistensi diukur melalui Consisteny index CI yang
dirumuskan : CI = Zmaks – nn-1
Dengan : Zmaks = eigen maksimum N = ukuran matriks
Nilai CI tidak akan berarti bila tidak terdapat patokan untuk menyatakan apakah CI menujukan suatu matriks yang konsisten. Saaty memberikan patokan
dengan melakukan perbandingan random atas 500 sampel. Dari matriks random tersebut didapat juga nilai indeks konsistensi yang disebut dengan indeks random
random indeks, RI. Dengan membandingkan CI dengan CR didapat patokan
Universitas Sumatera Utara
untuk menentukan tingkat konsistensi suatu matriks yang disebut dengan Consistency Ratio CR yang dirumuskan:
CR = Indeks
y Consistenc
Random CI
Suatu tingkat konsistensi yang tertentu memang diperlukan dalam penentuan prioritas untuk mendapatkan hasil yang sah. Nilai CR semestinya tak
lebih dari 10. Jika tidak, penilaian yang telah dibuat mungkin telah dilakukan secara random dan perlu direvisi. Tabel random indeks dapat dilihat pada Tabel
3.4
Tabel 3.4 Random Indeks RI
N 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 RI
0,0 0,0
0.58 0,90
1,12 1,24
1,32 1,41
1,45 1,49
RI merupakan indeks konsistensi matriks random dengan skala penilaian 1 sampai 9 dengan beserta entri-entri kebalikanya. Perlu diperhatikan bahwa
matriks berorde 1 dan 2 sudah konsisten sehingga rumus C1 dan CR tidak berlaku.
3.2.4. Penilaian Perbandingan Multi Partisipan
