47
4.6 Perhitungan Lendutan Balok Secara Teoritis
4.6.1 Balok Beton Bertulang Normal
Perhitungan lendutan yang terjadi pada balok beton normal diperoleh perhitungan momen sebagai muatan. Untuk perhitungan lendutan akibat beban
sendiri diabaikan.
Gambar 4.7 Pembebanan terpusat
Dimana, √
√ Nmm
2
Maka, a.
lendutan yang terjadi pada pembebanan P=1333 kg
f’c = 33.517 MPa
Universitas Sumatera Utara
48
b. lendutan yang terjadi pada pembebanan P=2666 kg
Kondisi setelah retak
Pada keadaan setelah retak lendutan balok yang terjadi tidak dapat dihitung menggunakan persamaan lendutan biasa, karena akan mengalami
kesulitan dalam menentukan momen inersia yang akan digunakan.
Untuk untuk bagian balok dengan momen lebih kecil daripada momen
retak M
cr
, balok dapat diasumsikan tidak mengalami retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar I
g
. Namun ketika momen lebih besar daripada momen retak M
cr
, retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok, dan momen inersia dapat diasumsikan sama dengan nilai
transformasi I
cr
. Pada retak tarik diasumsikan bahwa momen inersia mendekati momen
inersia transformasi I
cr
, tetapi perlu diingat pada tempat diantara retk-retak disebut nilai momen inersia lebih mendekati I
g
. akibatnya sulit sekali menentukan nilai momen inersia yang akan digunakan. Momen inersia merupakan nilai rata-rata
dan digunakan pada semua titik pada balok sederhana dimana lendutan terjadi. Momen inersia ini deisebut momen inersia efektif I
e
yang dapt dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut
[ ]
Dimana : I
e
= Momen inersia efektif M
a
= Momen beban layak maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan
I
g
= Momen inersia penampang I
cr
= Momen inersia transformasi pada penampang retak
M
cr
= Momen retak, yang dapat dihitung dengan persamaan berikut :
dengan: f
r
= Modulus retak beton = √
Universitas Sumatera Utara
49
y
t
= Jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik mengabaikan tulangan baja =
Menentukan momen retak M
cr
:
√
Menentukan letak garis netral
dengan, dimana : E
s
= Modulus elastisitas baja = 200,000 MPa E
c
= Modulus elastisitas beton = 27210 MPa Maka,
d’ = selimut beton + Ø sengkang + ½ Ø tulangan utama = 25 mm + 6 mm + ½ 12
= 37 mm d = h - selimut beton - Ø sengkang - ½ Ø tulangan sengkang
= 250 mm - 25 mm - 6 mm - ½12 = 213 mm
Maka,
y
1
=
57.21
mm dan y
2
=
-105.48
mm diambil y = 57.21mm
Universitas Sumatera Utara
50
Menentukan momen inersia penampang retak transformasi I
cr
+739381.848
Berdasarkan hasil pengujian, retak awal terjadi pada saat pembebanan 3999 kg. Maka, lendutan saat kondisi setelah retak dapat dihitung secara teoritis
pada saat pembebanan 3999 kg hingga 5998,5 kg. c.
Lendutan teoritis pada pembebanan 3999 kg Menentukan momen beban layak maksimum yang terjadi pada kondisi
yang diharapkan M
a
:
Menentukan momen inersia efektif I
e
{ }
{ }
Lendutan akibat beban terpusat setelah retak
d. Lendutan teoritis pada pembebanan 5332 kg
Menentukan momen beban layak maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan M
a
:
Universitas Sumatera Utara
51
Menentukan momen inersia efektif I
e
{ }
{ }
Lendutan akibat beban terpusat setelah retak
e. Lendutan teoritis pada pembebanan 5998.5 kg
Menentukan momen beban layak maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan M
a
:
Menentukan momen inersia efektif I
e
{ }
{ }
Lendutan akibat beban terpusat setelah retak
Universitas Sumatera Utara
52
Tabel 4.6 Data hasil lendutan pengujian dan lendutan teoritis balok beton normal
Pembacaan Dial kgcm
2
Beban kg
Lendutan x 10
-2
Hasil Pengujian Teoritis
10 1333
95 120.2
20 2666
210 240.4
30 3999
432 1202
40 5332
721 1677
45 5998.5
1086 1906
Gambar 4.8 Grafik hubungan beban-lendutan berdasarkan hasil pengujian dan
teoritis pada balok beton bertulang normal
95 210
432 721
1086
120,2 240,4
1202 1677
1906
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
500 1000
1500 2000
2500
B eb
an K
g
Panjang Lendutan x 0.01 mm
Hubungan Beban dan Lendutan Hasil Pengujian dan Teoritis Balok Beton Normal
Hasil Pengujian Teoritis
Universitas Sumatera Utara
53
4.6.2 Balok Beton Bertulang 85 Pasir Biasa dan 15 Pasir slag
Kategori