Distribusi Normal Distribusi Eksponensial Distribusi Weibull

Laju kerusakan sesaat, dengan simbol Zt didefinisikan sebagai limit dari laju kerusakan dengan tanda interval mendekati nol.         t hR h t R t R t Z h    0 lim           t R t f dt t R t R t Z    1     dt t R d t Z ln   Laju kerusakan sesaat hazard rate akan sama dengan laju kerusakan failure rate, bila interval waktu untuk menghitung laju kerusakan mendekati nol. Tetapi walaupun sudah ada batasan ini, istilah “laju kerusakan” sudah digunakan secara luas untuk menyatakan ukuran keandalan yang sebenarnya merupakan laju kerusakan sesaat. Dengan demikian istilah tersebut dapat dianggap mempunyai arti yang sama.

3.7. Fungsi-fungsi yang Spesifik

Perlu adanya pembatasan jumlah fungsi yang digunakan dalam menentukan keandalan karena pada umumnya laju kerusakan ini dapat naik, konstan atau turun.

3.7.1. Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan distribusi dengan dua parameter yang paling dikenal. Semua distribusi normal simetris dengan dua parameter distribusi yaitu mean µ dan standar deviasi σ. Universitas Sumatera Utara Distribusi normal sering digunakan untuk menggambarkan alat dengan laju kerusakan naik, yaitu alat yang berada dalam periode wear–out. Fungsi kerapatan kemungkinan normal 3 adalah sebagai berikut :                  2 2 1 exp 2 1     t t f                   2 exp 1   t t F N TTF N i    1  dimana : TTF = Time to failure N = Jumlah event

3.7.2. Distribusi Eksponensial

Bila ditentukan bahwa laju konstan, yakni λ didapat :         dt t R d t z ln 1n R t = − λ t        t dt t f t r R t = exp − λ t         t dt t f t f 3 Montgomery,Douglas C.,and William W.Hines.Probabilitas dan Statistik dalam Ilmu Rekayasa dan Manajemen.Edisi Kedua.Jakarta:Penerbit Universitas Indonesia.1990.Hal.93 Universitas Sumatera Utara F t = 1 − exp − λ t Maka mean life diperoleh dengan jalan :       exp dt t t         dt t tf    1 

3.7.3. Distribusi Weibull

Distribusi weibull paling sering digunakan untuk menganalisa data kerusakan karena distribusi ini menggambarkan kerusakan-kerusakan dalam periode Wear-in, Normal operation dan Wear-out. Persamaan Distribusi Weibull adalah :         t dt t f t f       t d t df t f                            t t t f exp 1                                             t e t t F 1 exp 1        t dt t f t r Universitas Sumatera Utara                                           t e t t R exp   t    t Distribusi Weibull ini merupakan distribusi tiga parameter : 4  : waktu dimana Ft = 0  : parameter umur  : parameter bentuk Untuk menganalisa kerusakan, α disebut TTF spesifik dengan satuan waktu. Parameter bentuk β, tidak mempunyai satuan. Parameter ini menentukan bentuk kurva. Jika = 0, terlihat bahwa untuk : 1. β 1, laju kerusakan menurun periode Wear-In. 2. β = 1, laju kerusakan konstan periode Normal Operation. 3. β 1, laju kerusakan naik periode Wear-Out. Gambar 3.2. menunjukkan distribusi weibull dengan harga β. Ft t β=1 β=4 β=1 σ Gambar 3.2. Kurva Fungi Distribusi Weibull. 4 Grant,W.,Hand Book of Reliability Engineering and Management.Mc Graw Hill:New York.1998.Hal.19,31 Universitas Sumatera Utara

3.8. Estimasi Fungsi-fungsi Keandalan