Fungsi Keandalan Eksponensial Analisa Regresi Fungsi Keandalan Weibull

3.8.1. Fungsi Keandalan Eksponensial

Fungsi keandalan eksponensial merupakan distribusi dengan satu parameter yaitu mean life θ . 5 Fungsi keandalan adalah   1    1  exp t t R    1 exp t t R    R t = exp −t θ maka estimasi θ adalah : N TTF N i    1  dimana : TTF = Time to failure N = Jumlah event

3.8.2. Analisa Regresi

Untuk menentukan parameter-parameter dari suatu distribusi, perlu ditentukan harga-harga Rt untuk bermacam-macam t. Sebelumnya data-data TTF disusun terlebih dahulu menurut urutan terkecil sampai terbesar. Setelah didapat titik-titik plot, kemudian pada kertas grafik kemungkinan. Persoalan sekarang adalah bagaimana mencari persamaan garis lurus yang 5 Henley,E.J.,Reliability Engineering and Risk Assessement.Prantice Hall:New Jersey.1981.Hal.249 Universitas Sumatera Utara akan merupakan estimasi yang terbaik, bila data yang ada merupakan pasangan data Xi, Yi. Ini dapat diselesaikan dengan regresi linier. Regresi kurva y pada x adalah linier artinya untuk tiap x, harga rata-rata distribusi y adalah α + β. Secara umum y hasil pengamatan akan berbeda dari harga rata-rata ini sebesar B. Y = α + βX + B B adalah peubah acak, jadi α dapat dipilih sedemikian rupa agar rata-rata dari distribusi peubah acak ini menjadi nol. Bila y diramalkan dengan persamaan. Y’ = a + bX Dimana a dan b konstanta, maka kesalahan peramalan y Yi = Y’i = e i Kesalahan peramalan ini harus diusahakan seminimum mungkin. Jadi a dan b harus ditentukan sedemikian agar menjadi minimum. Cara ini disebut cara Least Square, karena yang akan diminimumkan adalah jumlah kuadrat dari e i .       N i i bX a Y 1 2 1               N i i bX a Y 1 1 1 2             N i i i X bX a Y 1 1 2 Dari persamaan diatas dapat diperoleh : Universitas Sumatera Utara       N i N i i X b aN Y 1 1 1 2 1 1 1 1         N i N i N i i i X b X a Y

3.8.3. Fungsi Keandalan Weibull

Bila telah diasumsikan bahwa fungsi distribusi kerusakan adalah Weibull, langkah selanjutnya adalah penentuan harga dari parameter- parameter distribusi tersebut. Fungsi keandalan Weibull untuk = 0 adalah : F t = 1 − exp [ − t α β ] R t = exp [ − t α β ]   1             t t Z Dengan transformasi logaritma ganda, maka persamaan akan berbentuk :        ln ln ln 1 ln ln              t t t R Persamaan diatas adalah persamaan garis lurus yang berbentuk : Y = aX + c Dimana :        t R Y 1 ln ln c = − β ln α X = ln t a = β Universitas Sumatera Utara Untuk menafsir harga a dan c dapat digunakan metode kuadrat terkecil sebagai berikut :     2 2          Xi Xi n Yi Xi XiYi n a        2 2 2          Xi Xi n XiYi Xi Yi Xi c        c exp

3.9. Test Distribusi Kolmogorov-Smirnov