Analisis Kointegrasi Metode Analisis

30 VECM tersebut mengandung informasi mengenai perubahan jangka pendek dan jangka panjang sebagaimana dinyatakan oleh parameter Г i dan П. Matriks П kemudian akan digunakan untuk menentukan apakah sistem regresi yang ada berkointegrasi atau tidak. Jika dimisalkan komponen dari vektor Y t merupakan integrasi berordo satu atau I1, maka П Y t-1 mer upakan kombinasi linear dari variabel ΔY t-1 I1. Estimasi semua kemungkinan kombinasi dari Y t-1 yang menghasilkan korelasi yang erat dengan elemen stasioner ΔY t-1 , adalah : 1. Jika Rank П=0, maka tidak ada variabel-variabel yang terkointegrasi satu sama lain. 2. Jika Rank П=m, dimana m adalah banyaknya variabel dalam model VAR, maka semua variabel-variabel terkointegrasi satu sama lain. 3. Jika 0Rank Пm, maka Rank П menyatakan banyaknya variabel yang terkointegrasi adalah antara 0 dan m. Matriks П dapat didekomposisi menjadi П=αβ T dimana α merupakan speed of adjustment dan β adalah matriks koefisien jangka panjang sedemikian rupa sehingga β T Y t-1 merupakan hubungan-hubungan kointegrasi yang menjamin bahwa Y t mencapai keseimbangan jangka panjang. Pengujian kointegrasi dengan metode Johansen memungkinkan pengujian terhadap vektor kointegrasi yang signifikan melalui dua uji yang berbeda, yaitu melalui penelusuran trace test dan maximum eigenvalue. Trace test merupakan uji likelihood ratio untuk menge tahui vektor kointegrasi r rank matriks П terbanyak dengan persamaan : λ trace = −T ∑ ln1 − λ i ......................................................................... 3.8 Dimana T adalah jumlah observasi dan λ trace adalah eigenvalue. Uji penelusuran maximum eigenvalue dilakukan dengan menguji relevansi kolom r+1 dalam β dengan persamaan : λ max = −T ln1 − λ r+1 ......................................................................... 3.9 Misalnya rank r yang kita duga adalah r , maka untuk menguji hipotesis dilakukan secara berurutan dengan hipotesis sebagaimana berikut : H : r = r H 1 : r = r 0+1 31 Jika nilai statistik yang diperoleh dari pengujian lebih kecil dari nilai kritis Johansen maka H tidak dapat ditolak. Jika H : r = 0 tidak ditolak maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat vektor kointegrasi dan pengujian tidak dilanjutkan. Sebaliknya jika H : r = 0 dapat ditolak, berarti terdapat satu vektor kointegrasi dan pengujian dilanjutkan sampai diperoleh nilai statistik dimana H tidak dapat ditolak.

3.2.4 Estimasi VAR dan VECM

VAR adalah suatu sistem persamaan dimana setiap variabel merupakan fungsi linier dari lag variabel itu sendiri dan lag variabel lain. Model ekonometrika ini dibangun dengan meminimalkan pendekatan teori dengan tujuan agar dapat menangkap fenomena ekonomi dengan baik. Model VAR disebut sebagai model non struktural atau model tidak teoritis ateoritis. Pembentukan model VAR dilakukan dalam beberapa tahap, yang diawali uji kestasioneran dan pengujian kointegrasi. Jika dari pengujian kestasioneran disimpulkan jika data sudah stasioner pada tingkat level, maka digunakan model VAR biasa unrestricted VAR. Sebaliknya jika data tidak stasioner pada level tapi menjadi stasioner setelah dilakukan diferensiasi, selanjutnya harus dilakukan pengujian kointegrasi. Jika terdapat kointegrasi maka model yang digunakan adalah VECM, tetapi jika tidak terdapat hubungan kointegrasi maka digunakan model VAR dalam bentuk diferensiasi VAR in difference. Model VECM merupakan model VAR non struktural yang juga disebut model VAR terestriksi restricted VAR karena merestriksi hubungan perilaku jangka panjang antar variabel agar konvergen ke dalam hubungan kointegrasi tetapi tetap membiarkan perubahan-perubahan dinamis dalam jangka pendek. Istilah error correction digunakan karena adanya koreksi secara bertahap melalui penyesuaian jangka pendek terhadap deviasi dari long run equilibrium model. 32 Sumber : Juanda dan Junaidi 2012, Enders 2004 Gambar 7. Sistematika Pengolahan Vector Autoregression VAR

3.2.5 Analisis Impulse Response Function IRF

Model VAR dapat digunakan untuk melihat dampak perubahan yang dialami oleh salah satu variabel dalam sistem terhadap variabel lain dalam sistem secara dinamis, yaitu dengan memberikan guncangan shock pada salah satu variabel endogen. Guncangan yang diberikan biasanya sebesar satu standar deviasi dari variabel tersebut dan disebut dengan innovations. Penelusuran pengaruh guncangan sebesar satu standar deviasi yang dialami salah satu variabel dalam sistem terhadap nilai-nilai semua variabel saat ini dan beberapa periode mendatang disebut sebagai teknik Impulse Response Function IRF. Misalnya untuk suatu model VARp dapat ditulis dalam bentuk Vector Moving Average VMA berikut : Y t = μ + v t + A 1 v t −1 + A 2 v t −2 + A p v t −p ........................................... 3.10 Jika vektor v t naik sebesar vektor d, maka dampak terhadap Y t+s untuk s0, diberikan oleh A s d. Sehingga matriks A s merupakan dampak kenaikan satu unit v it terhadap Y t+s . Dampak tersebut diplot dengan s, dimana s0. Hal ini yang disebut dengan IRF. Matriks A s dapat dinyatakan sebagai berikut : � � = ∂ Y� �+� ∂�� � .............................................................................................. 3.11 Data Time Series Pengujian Akar Unit Terdapat Kointegrasi Data Stasioner pada Level Data Stasioner pada First Difference Unrestricted VAR Uji Kointegrasi Tidak Ada Kointegrasi VECM VAR in difference