cacat sebesar 140 kg. Adapun presentasi steepest descent ditunjukkan pada Gambar 5.4.
50 100
150 200
250 300
1 2
3 Series1
Gambar 5.4. Grafik Steepest Descent
5.7. Penentuan Model Orde Kedua
5.7.1. Penentuan Koefisien b , b
1
, b
2
, b
3
, b
11
, b
22
, b
33
, b
12
, b
13
, b
23
Nilai faktor yang telah diketahui pada langkah diatas akan digunakan pada percobaan ini, dimana terlebih dahulu ditentukan level tertinggi dan level terendah
dari masing-masing faktor dengan acuan terhadap unit origin. Pengaturan nilai dari faktor-faktor tersebut dapat dilihat pada Tabel 5.9.
Tabel 5.9. Nilai Faktor setelah Steepest Descent
Faktor -1
1
Temperatur Burner 1, x
1
˚C 135
137 139
Temperatur Burner 2, x
2
˚C 115
117 119
Lama waktu pengepresan, x
3
detik 28
29 30
Didalam Central Composite Design CCD terdapat star points α
Universitas Sumatera Utara
ditentukan oleh rumus:
4
2
k
=
α . Dalam hal ini nilai α adalah
= ± 1,68. Penggambaran Central Composite Design dapat dilihat pada Gambar 5.5.
1,68,0,0 -1,68,0,0
0,0,1,68 0,-1,68,0
0,1,68,0
0,0,-1,68
x
1
x
2
x
3
o a
-1,1,1 -1,1,-1
1,1,-1 1,1,1
1,-1,-1 1,-1,1
-1,-1,1 -1,-1,-1
Gambar 5.5. Central Composite Design
Central Composite Design menyatakan desain yang memiliki 2 level perlakuan ditambah dengan level ± α dengan k faktor. Dalam percobaan, faktor
yang digunakan ada tiga, masing – masing: temperatur burner 1 x
1
untuk sumbu x, temperatur burner 2 x
2
untuk sumbu y dan lama waktu pengepressan x
3
untuk sumbu z. Level percobaan yang digunakan ada 2, yaitu: level tinggi +1 dan level rendah -
1 ditambah level ± α, yaitu: ± 1,68. Penentuan nilai faktor menggunakan teknik interpolasi sebagai berikut:
; ξ
i
= nilai faktor i Penentuan nilai faktor pada star points
α adalah sebagai berikut: 1.
Nilai star points α = 1,68 untuk Temperatur Burner 1
α
Universitas Sumatera Utara
137 2
135 139
68 .
1 +
− =
i
ξ
137 2
68 .
1 +
=
i
ξ C
i
140 36
. 140
≈ =
ξ 2.
Level star points α = -1,68 untuk Temperatur Burner 1
137 2
135 139
68 .
1 +
− −
=
i
ξ
137 2
68 .
1 +
− =
i
ξ C
i
134 64
. 133
≈ =
ξ Hal yang sama berlaku untuk faktor temperature Burner 2 dan lama waktu
pengepressan. Nilai
α untuk masing-masing faktor dapat dilihat pada Tabel 5.10.
Tabel 5.10. Nilai α untuk Masing - masing Faktor
α Temperatur
Burner 1
o
C Temperatur
Burner 2
o
C Lama waktu pengepressan
detik
1,68 140
120 31
-168 134
114 27
Setelah nilai dari faktor diketahui maka akan dilakukan pengumpulan data untuk pembuatan model orde kedua. Pengumpulan data ini adalah berdasarkan
ketentuan perlakuan yang berlaku dalam Central Composite Design CCD.
Universitas Sumatera Utara
Berikut ini adalah data-data yang dikumpulkan untuk menunjang penelitian yang dilakukan, yaitu data jumlah produk cacat pada Central Composite Design.
Dimana untuk tiap perlakuan dilakukan 3 kali ulangan. Data yang diambil adalah data rata-rata dari 3 kali ulangan tersebut. Data berikut ini adalah data yang
dikumpulkan untuk 15 perlakuan yang dimulai dari tanggal 19 Juli sampai dengan 18 September 2012 .
Perlakuan 1 Perlakuan 2
Perlakuan 3 Ulangan I
: 105 kg Ulangan I
: 70 kg Ulangan I
: 35 kg Ulangan II : 70 kg
Ulangan II : 140 kg Ulangan II : 35 kg
Ulangan III : 35 kg Ulangan III : 105 kg
Ulangan III : 35 kg Rata-rata
: 70 kg Rata-rata
: 105 kg Rata-rata
: 35 kg
Perlakuan 4 Perlakuan 5
Perlakuan 6 Ulangan I
: 140 kg Ulangan I
: 70 kg Ulangan I
: 105 kg Ulangan II : 175 kg
Ulangan II : 140 kg Ulangan II : 70 kg
Ulangan III : 105 kg Ulangan III : 105 kg
Ulangan III : 140 kg Rata-rata
: 140 kg Rata-rata
: 105 kg Rata-rata
: 105 kg
Perlakuan 7 Perlakuan 8
Perlakuan 9 Ulangan I
: 105 kg Ulangan I
: 70 kg Ulangan I
: 105 kg Ulangan II : 175 kg
Ulangan II : 35 kg Ulangan II : 70 kg
Ulangan III : 140 kg Ulangan III : 105 kg
Ulangan III : 140 kg Rata-rata
: 140 kg Rata-rata
: 70 kg Rata-rata
: 105 kg
Universitas Sumatera Utara
Perlakuan 10 Perlakuan 11
Perlakuan 12 Ulangan I
: 35 kg Ulangan I
: 70 kg Ulangan I
: 35 kg Ulangan II : 35 kg
Ulangan II : 105 kg Ulangan II : 105 kg
Ulangan III : 35 kg Ulangan III : 140 kg
Ulangan III : 70 kg Rata-rata
: 35 kg Rata-rata
: 105 kg Rata-rata
: 70 kg
Perlakuan 13 Perlakuan 14
Perlakuan 15 Ulangan I
: 105 kg Ulangan I
: 35 kg Ulangan I
: 105 kg Ulangan II : 140 kg
Ulangan II : 35 kg Ulangan II : 70 kg
Ulangan III : 70 kg Ulangan III : 35 kg
Ulangan III : 35 kg Rata-rata
: 105 kg Rata-rata
: 35 kg Rata-rata
: 70 kg
Tabel 5.11. Jumlah Produk Cacat Per 1 Hari Produksi Perlakuan
x x
1
x
2 X3
x
1
² x
2
² x
3
² x
1
x
2
x
1
x
3
x
2
x
3
Y kg
1 1
-1 -1
-1 1
1 1
1 1
1 70
2 1
1 -1
-1 1
1 1
-1 -1
1 105
3 1
-1 1
-1 1
1 1
-1 1
-1 35
4 1
1 1
-1 1
1 1
1 -1
-1 140
5 1
-1 -1
1 1
1 1
1 -1
-1 105
6 1
1 -1
1 1
1 1
-1 1
-1 105
7 1
-1 1
1 1
1 1
-1 -1
1 140
8 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 70
9 1
-1.68 2.83
105 10
1 1.68
2.83 35
11 1
-1.68 2.83
105 12
1 1.68
2.83 70
13 1
-1.68 2.83
105 14
1 1.68
2.83 35
15 1
70 Keterangan:
Universitas Sumatera Utara
Y = Jumlah produk cacat Adapun penentuan jumlah percobaan yang dilakukan adalah sebagai
berikut:
15
N = Nc + Nf + 2q Dimana, Nc = titik pusat 0,0,0 sebanyak 1 buah percobaan.
Nf = 2
k
= 2
3
= 8 buah percobaan. 2q = 2 x 3 = 6 buah percobaan.
Sehingga, N = 1 + 8 + 6 = 15 buah percobaan.
Untuk perlakuan 1, perlakuan yang diberikan adalah level rendah -1, selanjutnya perlakuan diberikan sesuai dengan format Central Composite Design
CCD. Untuk menentukan model orde kedua, koefisien dari model ditentukan
terlebih dahulu dengan pendekatan matriks. Langkah – langkah penentuan koefisien fungsi model orde kedua adalah
sebagai berikut: 1.
Daftarkan nilai dari prediktor x
iu
, matriks X dan nilai respon y
u
, matriks Y seperti matriks dibawah ini:
X Y
1 -1
-1 -1
1 1
1 1
1 1
70 1
1 -1
-1 1
1 1
-1 -1
1 105
1 -1
1 -1
1 1
1 -1
1 -1
35 1
1 1
-1 1
1 1
1 -1
-1 140
1 -1
-1 1
1 1
1 1
-1 -1
105
15
Myers, Raymond H., Khuri, Andre I. and Carter, Walter H., Jr. 1989. Response Surface Methodology: 1966-1988. Technometrics 31 2: 137-153.
Universitas Sumatera Utara
1 1
-1 1
1 1
1 -1
1 -1
105 1
-1 1
1 1
1 1
-1 -1
1 140
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
70 1
-1.68 2.83
105 1
1.68 2.83
35 1
-1.68 2.83
105 1
1.68 2.83
70 1
-1.68 2.83
105 1
1.68 2.83
35 1
70
2. Membuat persamaan normal dengan bentuk ij X’X dan iy X’Y
Bentuk X’ Matriks X transpose sebagai berikut: 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1
1 1
1 1
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1.68 1.68
-1 -1 1 1 -1 -1 1 1
-1.68 1.68 -1 -1 -1 -1 1
1 1 1
-1.68 1.68 0 X = 1
1 1
1 1
1 1 1 2.83 2.83
1 1
1 1
1 1
1 1 2.83 2.83
1 1
1 1
1 1
1 1 2.83 2.83 0
1 -1 -1 1 1 -1 -1 1
1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1
1 -1 -1 -1 -1 1 1
Bentuk X’X dan X’Y sebagai berikut: XX
XY 15.00
0.00 0.00
0.00 13.66
13.66 13.66
0.00 0.00 0.00 1295
0.00 13.64
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
-47.6 0.00
0.00 13.64
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 -58.8
Universitas Sumatera Utara
0.00 0.00
0.00 13.64
0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
-47.6 13.66
0.00 0.00
0.00 24.02
8.00 8.00
0.00 0.00 0.00 1166.2
13.66 0.00
0.00 0.00
8.00 24.02
8.00 0.00 0.00 0.00
1265.25 13.66
0.00 0.00
0.00 8.00
8.00 24.02
0.00 0.00 0.00 1166.2
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 8.00 0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00 8.00 0.00
-210 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00 8.00
Prinsip perhitungan pada matriks ini adalah sama dengan perhitungan pada model orde pertama.
3. Membuat inverse dari matriks X’X menjadi bentuk X’X
-1
Dengan cara yang sama seperti pada pembuatan model orde pertama maka diperoleh hasil sebagai berikut:
0.996 -0.338
-0.338 -0.338
0.073 0.073
0.073 XX
-1
= -0.34
0.165 0.103
0.103 -0.34
0.103 0.165
0.103 -0.34
0.103 0.103
0.165 0.125
0.125 0.125
4. Menentukan koefisien regresi b
n
. Perhitungan mengalikan matriks X’X
-1
dengan matriks X’Y sebagai berikut: XX
-1
XY
Universitas Sumatera Utara
0.996 -0.338
-0.338 -0.338
1295 0.073
-47.6 0.073
-58.8 0.073
-47.6 -0.34
0.165 0.103
0.103 X
1166.2 -0.34
0.103 0.165
0.103 1265.25
-0.34 0.103
0.103 0.165
1166.2 0.125
0.125 -210
0.125
Hasil perkalian matriks menghasilkan yaitu: b
: 75.166
b
1
: -3.475
b
2
: -4.292
b
3
: -3.475
b
11
: 2.150
b
22
: 8.291
b
33
: 1.902
b
12
: 0.000
b
13
: -26.250
b
23
: 0.000
Dari langkah-langkah perhitungan diatas maka telah dapat diperoleh persamaan model orde kedua yaitu:
Y = 75.166 – 3.475x
1
– 4.292x
2
– 3.475x
3
+ 2.15x
1 2
+ 8.291x
2 2
+ 1.902x
3 2
– 26.25x
1
x
3
Universitas Sumatera Utara
5.7.2. Pembuatan Contour Plot
