x
3
x
2
x
1
Titik pusat 0,0,0
-1,1,-1 1,1,-1
1,1,1 -1,1,1
-1,-1,1 1,-1,1
1,-1,-1 -1,-1,-1
Gambar 5.3. Desain 2
k
5.5. Pengolahan Data untuk Orde Pertama
5.5.1. Penentuan Koefisien b
, b
1
, b
2
dan b
3
Untuk menentukan model orde pertama, koefisien dari model ditentukan terlebih dahulu dengan pendekatan matriks. Langkah – langkah penentuan
koefisien fungsi model orde pertama adalah sebagai berikut: 5.
Daftarkan nilai dari prediktor x
iu
, matriks X dan nilai respon y
u
, matriks Y, seperti matriks dibawah ini:
X Y
1 -1 -1 -1 315
1 1 -1 -1 245
1 -1 1 -1 280
1 1 1 -1
245 1 -1 -1 1
210 1 1 -1 1
280
Universitas Sumatera Utara
1 -1 1 1
245 1 1
1 1
315 1 0
280
6. Membuat persamaan normal dengan bentuk ij X’X dan iy X’Y
Bentuk X’ Matriks X transpose: 1
1 1
1 1
1 1
1 1
X =
-1 1
-1 1
-1 1
-1 1
-1 -1
1 1
-1 -1
1 1
-1 -1
-1 -1
1 1
1 1
Bentuk X’X dan X’Y:
XX XY
9 2415
8 35
8 35
8 -35
Pembuatan matriks transpose berdasarkan prinsip pengubahan bentuk entry matriks dari baris k menjadi kolom k dan sebaliknya dari kolom n
menjadi baris n. Prinsip perhitungan perkalian pada matriks adalah perkalian antara baris k dan kolom n. Dengan prinsip baris k matriks x
1
: x
01
x
11
… x
k1
Dikalikan dengan kolom n matriks x
2
: x
01
Universitas Sumatera Utara
x
02
. x
0n
Dimana angka yang dikalikan adalah pasangan antara angka matriks pertama x
kn
dengan angka matriks kedua x
nk
. Contoh perhitungan akan diperlihatkan pada bagaimana munculnya angka 8 pada matriks XX yang
terletak di kolom 2 baris 2. Perhitungan adalah sebagai berikut:
Baris 2 pada matriks X’ sebagai berikut: -1
1 -1
1 -1
1 -1
1
Kolom 2 pada matriks X sebagai berikut: -1
1 -1
1 -1
1 -1
1
Universitas Sumatera Utara
Pemisalan: Pengalian antara baris 2 matriks X’ dan kolom 2 matriks X adalah sebagai berikut: -1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 +
1 x 1 + -1 x -1 + 1 x 1 + 0 x 0 = 8. Perhitungan lainnya dengan menggunakan cara yang sama.
7. Membuat inverse dari matriks X’X menjadi bentuk X’X
-1
Pembuatan inverse dengan menggunakan metode reduksi baris. Perhitungan matriks X’X
-1
sebagai berikut:
X’X I
9 1
Baris 1 9 8
1 Baris 2 8
8 1
Baris 3 8 8
1 Baris 4 8
I XX
-1
1 0.111
1 0.125
1 0.125
1 0.125
8. Menentukan koefisien regresi b
n
. Perhitungan mengalikan matriks X’X
-1
dengan matriks X’Y sebagai berikut:
XX
-1
XY
0.111
×
2415 0.125
35 0.125
35
Universitas Sumatera Utara
0.125 -35
Hasil yang diperoleh dari perkalian yaitu:
β = b
: 268.065 b
1
: 4.375
b
2
: 4.375
b
3
: -4.375
Prinsip perhitungan perkalian pada matriks adalah perkalian antara baris k dan kolom n. dengan prinsip baris k matriks x
1
: x
01
x
11
… x
k1
Dikalikan dengan kolom n matriks x
2
: X
01
X
02
. X
0n
Contoh perhitungan: untuk mendapatkan nilai b = 268.065 adalah sebagai
berikut: 0.111 x 2415 + 0 x 35 + 0 x 35 + 0 x -35 = 268.065 Dari langkah-langkah perhitungan diatas maka telah dapat diperoleh
persamaan model orde pertama yaitu: Y = 268.065 + 4.375 x
1
+ 4.375 x
2
– 4.375 x
3
.
Universitas Sumatera Utara
5.5.2. Uji Ketidaksesuaian Model Orde Pertama
