Namun sesuai dengan Pareto Diagram 80-20, bahwa jenis kecacatan yang dipilih untuk diperbaiki adalah jenis kecacatan dengan persentase kumulatif mencapai
80. Maka jenis kecacatan yang dipilih untuk dianalisis penyebabnya dan diperbaiki adalah jenis cacat kadar zat menguap c, PRI d dan kadar nitrogen
e.
5.3. Pembuatan
Fish Bone
Pada tahap ini, dilakukan analisis penyebab terjadinya cacat untuk spesifikasi kadar zat menguap, PRI dan kadar nitrogen dengan menggunakan fish
bone. Dalam hal ini, penyebab masalah ditinjau dari man, machine setting, bahan baku dan metode kerja. Berikut merupakan uraian masing-masing penyebab
masalah: a.
Man Dalam hal ini, terjadinya kelalaian operator dalam inspeksi bahan baku,
maupun kelalaian dalam pengamatan saat produk sedang diproses. Selain itu, kurangnya ketelitian teknisi sewaktu memperbaiki mesin yang rusak.
Adapun faktor lain yaitu keadaan kesehatan tenaga kerja yang sedang tidak baik membuat mereka tidak fokus dalam melaksanakan pekerjaannya
juga memberikan pengaruh. b.
Bahan Baku Dalam hal ini, kualitas bahan baku yang digunakan dalam proses produksi
crumb rubber yang kurang terkontrol akibat kualitas getah karet yang
Universitas Sumatera Utara
terlalu kotor sehingga menyebabkan hasil produksi mengalami ketidaksesuaian kriteria dengan standar yang telah ditentukan perusahaan.
c. Setting Mesin
Dalam hal ini, penyesuaian setting mesin yang belum sesuai. Standar dalam penentuan setting mesin yaitu pada temperatur burner 1 berkisar
133 ˚-137˚, temperatur burner 2 berkisar 113˚-117˚, dan lamanya waktu
pengepresan berkisar 29-31 detik. Adapun ringkasan dari penyebab masalah kecacatan diatas dibuat ke
dalam gambar fish bone yaitu pada Gambar 5.2.
Cacat spesifikasi kadar zat menguap, PRI dan
kadar nitrogen Bahan
Baku Setting
Mesin
Suhu burner 1 Lama waktu
pengepresan Suhu burner 2
Kualitas bahan baku yang buruk
Man
Kelalaian operator
Kurang teliti
Gambar 5.2. Fish Bone
Dari gambar Fish Bone diatas, kemudian dilakukan penentuan faktor untuk dilakukan eksperimen. Dalam metode Response Surface, faktor yang paling
efektif digunakan adalah setting mesin untuk meningkatkan hasil produksi.
11
5.4. Pengumpulan Data Model Orde Pertama
Berikut ini adalah data-data yang dikumpulkan untuk menunjang penelitian yang dilakukan yaitu: faktor yang diteliti, titik setting faktor, range tiap
faktor, dan jumlah produk cacat dalam rentang produksi selama 1 hari.
11
G. E. P. Box, Empirical Model-Building and Response Surfaces New York, 1987.
Universitas Sumatera Utara
5.4.1. Penentuan Faktor Penelitian
Faktor-faktor yang dipilih dalam penelitian ini ada 3 buah faktor, yaitu: temperatur buner 1, temperatur burner 2 dan lama waktu pengepresan. Untuk
selanjutnya, identifikasi faktor akan disimbolkan dengan huruf seperti: temperatur burner 1 disimbolkan dengan: x
1
, Temperatur burner 2 disimbolkan dengan: x
2
, dan lama waktu pengepresan disimbolkan dengan: x
3
. Identifikasi faktor dapat
dilihat pada Tabel 5.3. Tabel 5.3. Simbol Faktor
Simbol Faktor
x
1
Temperatur burner 1 x
2
Temperatur burner 2 x
3
Lama waktu pengepresan
5.4.2. Penetapan Titik Setting Faktor
Penetapan setting faktor pada mesin dryer dan mesin press adalah berdasarkan kondisi yang biasa digunakan pabrik ketika berproduksi. Setting yang
ditetapkan ini adalah setting mesin yang disimbolkan dengan angka 0, karena merupakan pusat dari level penelitian. Penetapan setting faktor sebagai berikut:
Temperatur burner 1: 135 ˚C, temperatur burner 2: 115˚C dan lama waktu
pengepresan: 30 detik.
Universitas Sumatera Utara
5.4.3. Penetapan Range Faktor
Range faktor perlu ditetapkan karena dalam penelitian ini menggunakan desain eksperimen 2
k
yang menghendaki adanya level rendah dan level tinggi dari faktor yang diteliti. Level tinggi dari masing-masing faktor akan disimbolkan
dengan angka 1, sedangkan level rendah dari masing-masing faktor akan disimbolkan dengan angka -1. Adapun dasar pemberian simbol untuk masing-
masing faktor adalah sebagai berikut :
2 135
1
− =
x A
2 115
2
− =
x B
1 30
3
− =
x C
Penetapan range dari masing-masing faktor adalah dapat dilihat pada
Tabel 5.4. Tabel 5.4.
Range Faktor Faktor
-1 1
Temperatur Burner 1, x
1
˚C 133
135 137
Temperatur Burner 2, x
2
˚C 113
115 117
Lama waktu pengepresan, x
3
detik 29
30 31
5.4.4. Jumlah Produk Cacat Crumb Rubber SIR 20 dalam Rentang Produksi
Selama 1 Hari
Setelah penetapan faktor dan level masing-masing faktor, maka langkah selanjutnya dalah melakukan pengumpulan data jumlah produk cacat crumb
rubber selama rentang produksi 1 hari. Pengumpulan dilakukan dengan mengadakan eksperimen. Perlakuan yang dilakukan ada sebanyak 9 buah
perlakuan, 8 perlakuan berasal dari perlakuan desain 2
k
dan 1 perlakuan pada titik
Universitas Sumatera Utara
pusat yang didasarkan pada jumlah blok titik kubus. Penelitian dilakukan selama 27 hari yang dilakukan dari tanggal 1 Juni sampai dengan 2 Juli 2012. Prosedur
pengubahan setting mesin adalah: peneliti memberi informasi setting mesin kepada supervisor produksi, supervisor menilai kelayakan setting yang diberikan,
jika disetujui maka supervisor memerintahkan karyawannya untuk mengubah setting mesin sesuai informasi yang diberikan peneliti. Sedangkan untuk jenis
kecacatan yang diteliti dari hasil produksi 1 hari adalah berdasarkan jenis kecacatan yang dipilih dari pareto diagram yaitu jenis cacat kadar zat menguap,
PRI dan kadar nitrogen. Untuk masing-masing perlakuan dilakukan 3 kali ulangan, data yang diambil adalah data rata-rata dari 3 kali ulangan tersebut.
Perlakuan 1 Perlakuan 2
Perlakuan 3 Ulangan I
: 315 kg Ulangan I
: 280 kg Ulangan I
: 245 kg Ulangan II : 280 kg
Ulangan II : 245 kg Ulangan II : 315 kg
Ulangan III : 350 kg Ulangan III : 210 kg
Ulangan III : 280 kg Rata-rata
: 315 kg Rata-rata
: 245 kg Rata-rata
: 280 kg
Perlakuan 4 Perlakuan 5
Perlakuan 6 Ulangan I
: 245 kg Ulangan I
: 210 kg Ulangan I
: 245 kg Ulangan II : 280 kg
Ulangan II : 175 kg Ulangan II : 315 kg
Ulangan III : 210 kg Ulangan III : 245 kg
Ulangan III : 280 kg Rata-rata
: 245 kg Rata-rata
: 210 kg Rata-rata
: 280 kg
Universitas Sumatera Utara
Perlakuan 7 Perlakuan 8
Perlakuan 9 Ulangan I
: 245 kg Ulangan I
: 350 kg Ulangan I
: 280 kg Ulangan II : 210 kg
Ulangan II : 280 kg Ulangan II : 245 kg
Ulangan III : 280 kg Ulangan III : 315 kg
Ulangan III : 315 kg Rata-rata
: 245 kg Rata-rata
: 315 kg Rata-rata
: 280 kg
Hasil eksperimen yang telah dilakukan dapat dilihat pada Tabel 5.5. Perlakuan eksperimen dapat dinyatakan dalam Gambar 5.3.
Tabel 5.5. Jumlah Produk Cacat Per 1 Hari Produksi Perlakuan
x x
1
x
2
x
3
Y
1 1
-1 -1
-1 315
2 1
1 -1
-1 245
3 1
-1 1
-1 280
4 1
1 1
-1 245
5 1
-1 -1
1 210
6 1
1 -1
1 280
7 1
-1 1
1 245
8 1
1 1
1 315
9 1
280
Universitas Sumatera Utara
x
3
x
2
x
1
Titik pusat 0,0,0
-1,1,-1 1,1,-1
1,1,1 -1,1,1
-1,-1,1 1,-1,1
1,-1,-1 -1,-1,-1
Gambar 5.3. Desain 2
k
5.5. Pengolahan Data untuk Orde Pertama
5.5.1. Penentuan Koefisien b
, b
1
, b
2
dan b
3
Untuk menentukan model orde pertama, koefisien dari model ditentukan terlebih dahulu dengan pendekatan matriks. Langkah – langkah penentuan
koefisien fungsi model orde pertama adalah sebagai berikut: 5.
Daftarkan nilai dari prediktor x
iu
, matriks X dan nilai respon y
u
, matriks Y, seperti matriks dibawah ini:
X Y
1 -1 -1 -1 315
1 1 -1 -1 245
1 -1 1 -1 280
1 1 1 -1
245 1 -1 -1 1
210 1 1 -1 1
280
Universitas Sumatera Utara
1 -1 1 1
245 1 1
1 1
315 1 0
280
6. Membuat persamaan normal dengan bentuk ij X’X dan iy X’Y
Bentuk X’ Matriks X transpose: 1
1 1
1 1
1 1
1 1
X =
-1 1
-1 1
-1 1
-1 1
-1 -1
1 1
-1 -1
1 1
-1 -1
-1 -1
1 1
1 1
Bentuk X’X dan X’Y:
XX XY
9 2415
8 35
8 35
8 -35
Pembuatan matriks transpose berdasarkan prinsip pengubahan bentuk entry matriks dari baris k menjadi kolom k dan sebaliknya dari kolom n
menjadi baris n. Prinsip perhitungan perkalian pada matriks adalah perkalian antara baris k dan kolom n. Dengan prinsip baris k matriks x
1
: x
01
x
11
… x
k1
Dikalikan dengan kolom n matriks x
2
: x
01
Universitas Sumatera Utara
x
02
. x
0n
Dimana angka yang dikalikan adalah pasangan antara angka matriks pertama x
kn
dengan angka matriks kedua x
nk
. Contoh perhitungan akan diperlihatkan pada bagaimana munculnya angka 8 pada matriks XX yang
terletak di kolom 2 baris 2. Perhitungan adalah sebagai berikut:
Baris 2 pada matriks X’ sebagai berikut: -1
1 -1
1 -1
1 -1
1
Kolom 2 pada matriks X sebagai berikut: -1
1 -1
1 -1
1 -1
1
Universitas Sumatera Utara
Pemisalan: Pengalian antara baris 2 matriks X’ dan kolom 2 matriks X adalah sebagai berikut: -1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 +
1 x 1 + -1 x -1 + 1 x 1 + 0 x 0 = 8. Perhitungan lainnya dengan menggunakan cara yang sama.
7. Membuat inverse dari matriks X’X menjadi bentuk X’X
-1
Pembuatan inverse dengan menggunakan metode reduksi baris. Perhitungan matriks X’X
-1
sebagai berikut:
X’X I
9 1
Baris 1 9 8
1 Baris 2 8
8 1
Baris 3 8 8
1 Baris 4 8
I XX
-1
1 0.111
1 0.125
1 0.125
1 0.125
8. Menentukan koefisien regresi b
n
. Perhitungan mengalikan matriks X’X
-1
dengan matriks X’Y sebagai berikut:
XX
-1
XY
0.111
×
2415 0.125
35 0.125
35
Universitas Sumatera Utara
0.125 -35
Hasil yang diperoleh dari perkalian yaitu:
β = b
: 268.065 b
1
: 4.375
b
2
: 4.375
b
3
: -4.375
Prinsip perhitungan perkalian pada matriks adalah perkalian antara baris k dan kolom n. dengan prinsip baris k matriks x
1
: x
01
x
11
… x
k1
Dikalikan dengan kolom n matriks x
2
: X
01
X
02
. X
0n
Contoh perhitungan: untuk mendapatkan nilai b = 268.065 adalah sebagai
berikut: 0.111 x 2415 + 0 x 35 + 0 x 35 + 0 x -35 = 268.065 Dari langkah-langkah perhitungan diatas maka telah dapat diperoleh
persamaan model orde pertama yaitu: Y = 268.065 + 4.375 x
1
+ 4.375 x
2
– 4.375 x
3
.
Universitas Sumatera Utara
5.5.2. Uji Ketidaksesuaian Model Orde Pertama
Uji ketidaksesuaian terhadap model orde pertama dilakukan sebagai dasar untuk melangkah ke arah wilayah titik optimum faktor. Uji ini bertujuan melihat
kesesuaian model yang dibangun terhadap data hasil eksperimen. Dalam pengujian model pertama ini dianalisis dengan menggunakan software MINITAB
16. Adapun hasil analisis dengan software tersebut adalah :
Response Surface Regression: y versus a, b, c
Analysis of Variance for y Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Regression 3 459.37 459.37 153.12 0.08 0.967 Residual Error 5 9340.62 9340.62 1868.12
Total 8 9800.00 Estimated Regression Coefficients for y using uncoded units
Term Coef Constant 268.065
a 4.375 b 4.375
c -4.375
Adapun pengujian hipotesis sumber adalah sebagai berikut: H
= Persamaan Regresi tidak memiliki efek terhadap jumlah produk cacat yang dihasilkan.
H
1
= Persamaan Regresi memiliki efek terhadap jumlah produk cacat yang dihasilkan.
Universitas Sumatera Utara
Pengujian: F
hitung
F
tabel0.05,3,5
0.08 5.41 maka H
o
diterima dan disimpulkan bahwa Persamaan Regresi tidak memiliki efek terhadap jumlah produk cacat yang
dihasilkan. Hasil dari perbandingan F
hitung
dengan F
tabel
dapat dilihat pada Tabel 5.6.
Tabel 5.6. Perhitungan Uji Ketidaksesuaian untuk Model Orde Pertama df
F
hit
F
tabel
Regression 3
0.08 5.41
Error 5
Dari hasil pengujian yang telah dilakukan dapat diketahui bahwa model orde pertama yang dibangun sesuai dengan percobaan yang dilakukan. Hal ini
berarti model yang dibangun relevan untuk digunakan dalam tahap yang selanjutnya yaitu: tahap steepest descent, suatu tahap yang bertujuan mencari
setting baru untuk percobaan selanjutnya.
5.6. Steepest Descent
Steepest Descent adalah suatu prosedur pergerakan fungsi pada titik yang diberikan yaitu x dengan arah kemiringan negatif yang akan memberikan nilai
maksimum lokal dari fungsi yang diminimisasi. Cara perhitungan Metode Steepest Descent dapat dilihat pada Tabel 5.7.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.7. Cara Perhitungan Pergerakan Level pada Metode Steepest
Descent Prosedur
x
1
x
2
x
3
1 Perubahan relatif pada unit desain b
i
b
1
b
2
b
3
2 Unit origin 1 unit desain A
+1
-A
-1
2 B
+1
-B
-1
2 C
+1
-C
-1
2 3 Perubahan relatif pada unit origin
1
1
2
1
1
2
2
2
1
3
2
3
4 Perubahan per n pada variabel i ∆
3
1
3
1
3
2
3
1
3
3
3
1
Keterangan: A
+1
= Nilai level tinggi Temperatur burner 1 A
-1
= Nilai level rendah Temperatur burner 1 B
+1
= Nilai level tinggi Temperatur burner 2 B
-1
= Nilai level rendah Temperatur burner 2 C
+1
= Nilai level tinggi Lama waktu pengepresan C
-1
= Nilai level rendah Lama waktu pengepresan Pengumpulan data percobaan steepest descent dilakukan dari tanggal 6
sampai dengan 16 Juli 2012. Tiap pergerakan steepest descent dilakukan 3 kali ulangan, data yang diambil adalah data rata-rata dari 3 kali ulangan tersebut.
Untuk n = 1 Untuk n = 2
Untuk n = 3 Ulangan I
: 245 kg Ulangan I
: 140 kg Ulangan I
: 175 kg Ulangan II : 280 kg
Ulangan II : 140 kg Ulangan II : 210 kg
Ulangan III : 315 kg Ulangan III : 140 kg
Ulangan III : 140 kg Rata-rata
: 280 kg Rata-rata
: 140 kg Rata-rata
: 175 kg
Universitas Sumatera Utara
Hasil pengumpulan data dapat dilihat pada Tabel 5.8.
Tabel 5.8. Perhitungan Pergerakan Level pada Metode Steepest Descent
Prosedur x
1
x
2
x
3
Perubahan relatif pada unit desain b
i
4.375 4.375
-4.375 Unit origin 1 unit desain
2 2
1 Perubahan relatif pada unit origin
8.75 8.75
-4.375 Perubahan per n pada variabel i
∆ 1
1 -0.5
Pergerakan steepest descent
x
1
x
2
X
3
Hasil Percobaan
kg
Level awal origin=o 135
115 30
Pergerakan Level o + n ∆; n = 1
136 116
29.5 280
Pergerakan Level o + n ∆; n = 2
137 117
29 140
Pergerakan Level o + n ∆; n = 3
138 118
28.5 175
Dari hasil pengumpulan data yang telah dikumpulkan maka dapat ditentukan titik origin untuk penelitian selanjutnya yang bertujuan untuk membuat
model orde kedua. Untuk n = 1, percobaan dilakukan pada temperatur Burner 1 x
1
= 136 °C, temperature Burner 2 x
2
= 116 °C dan lama waktu pengepressan =
29.5 detik, dimana hasil percobaan memberikan hasil sebanyak 280 kg produk crumb rubber SIR 20 yang cacat. Demikian seterusnya untuk percobaan
berikutnya. Penentuan titik origin adalah berdasarkan kepada pergerakan level yang memberikan jumlah cacat yang paling minimum yaitu pada pergerakan level
pada n = 2, dimana x
1
= 137 °C; x
2
= 117 °C; x
3
= 29 detik dengan jumlah produk
Universitas Sumatera Utara
cacat sebesar 140 kg. Adapun presentasi steepest descent ditunjukkan pada Gambar 5.4.
50 100
150 200
250 300
1 2
3 Series1
Gambar 5.4. Grafik Steepest Descent
5.7. Penentuan Model Orde Kedua