lebih umum lagi diperlihatkan sebuah proses dimana ragam bersyaratnya tergantung pada jumlah lag terhingga dari
2 t-j
:
h
t
= ξ + πL
2 t
7 dengan
π
L =
Σ
π
j
L
2
j =1
kemudian
πL
diparameterisasi sebagai rasio dari 2 orde polinomial terhingga :
πL = αL = α
1
L
1
+ α
2
L
2
+ α
3
L
3
+.... + α
m
L
m
1- L 1-
1
L
1
– 1-
2
L
2
– 1-
3
L
3
- ... – 1-
m
L
m
dimana diasumsikan bahwa akar dari 1- L = 0. Jika persamaan 7 dikalikan
dengan 1- L, maka diperoleh persamaan sebagai berikut : [1- L] h
t
= [1- L]
ξ
+ αL
2 t
atau dapat ditulis sebagai berikut : h
t
= K +
1
h
t-1
+
2
h
t-2
+
...
+
r
h
t-r
+ α
1 2
t-1
+ α
2 2
t-2
+ ... + α
m 2
t-m
8 untuk nilai K = [1-
1
-
2
- ... -
r
] ξ
Persamaan 8 dikenal sebagai model General Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
dengan orde m yang biasa dinotasikan sebagai
t
~ GARCH r,m Firdaus, 2006.
3.4.1. Pemilihan Model ARCH-GARCH Terbaik
Kriteria model terbaik adalah memiliki ukuran kebaikan model yang besar dan koefisien yang nyata. Terdapat dua bentuk pendekatan yang dapat
digunakan sebagai ukuran kebaikan model yaitu :
1. AIC = ln MSE + 2KN
Akaike Information Criterion AIC 2.
Schwartz Criterion SC SC = ln MSE + [Klog N]N
Dimana : MSE =
Mean Square Error K
= banyaknya parameter, yaitu p+q+1 N
= banyaknya pengamatan SC dan AIC adalah dua standar informasi yang menyediakan ukuran
informasi yang dapat menemukan keseimbangan antara ukuran kebaikan model dan spesifikasi model yang terlalu hemat. Nilai ini dapat membantu untuk
mendapatkan seleksi model terbaik. Model yang baik dipilih berdasarkan nilai AIC dan SC yang terkecil dengan melihat juga signifikansi koefisien model.
3.4.2. Pemeriksaan Model ARCH-GARCH
Pemeriksaan kecukupan model dilakukan untuk menguji asumsi, sehingga model yang diperoleh cukup memadai. Jika model tidak memadai, maka kembali
ke tahap identifikasi untuk mendapatkan model yang lebih baik. Diagnosis model dilakukan dengan menganalisis residual yang telah distandardisasi. Diagnosis
meliputi : 1.
Sebaran Residual 2.
Kebebasan residual yang dilihat dari fungsi autokolerasi dan kuadrat residual. 3.
Pengujian efek ARCH-GARCH dari residual.
Langkah awal yang dilakukan adalah memeriksa kenormalan residual baku model dengan uji Jarque-Bera JB. Uji JB mengukur perbedaan antara Skewness
kemenjuluran dan Kurtosis keruncingan data dari sebaran normal, serta memasukkan ukuran keragaman. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:
H : Sisaan baku menyebar normal
H
1
: Sisaan baku tidak menyebar normal Statistik uji JB dihitung dengan persamaan berikut :
JB = N – K S
2
+ ¼ k – 3
2
6 Dimana :
S = kemenjuluran
K = keruncingan
k = banyaknya koefisien penduga
N = banyaknya data pengamatan
Di bawah ini dijelaskan kondisi hipotesis nol. JB memiliki derajat bebas 2. Tolak H
jika JB χ
2 2
α atau jika Pχ
2 2
JB kurang dari α = 0,05. Artinya data
residual terbakukan tidak menyebar normal. Model ARCH-GARCH menunjukan kinerja yang baik jika dapat
menghilangkan autokorelasi yang ada pada data, yaitu bila residual baku merupakan proses white noise. Langkah selanjutnya adalah memeriksa koefisien
autokorelasi residual baku, dengan Uji Ljung-Box. Uji Ljung-Box Q pada dasarnya adalah pengujian kebebasan residual
baku. Untuk data deret waktu dengan N pengamatan, statistik uji Ljung-Box diformulasikan sebagai berikut :
Q = nn+2
Σ
r
1 2
t
l =1
dimana r
1 t
adalah autokorelasi contoh pada lag 1 dan k adalah maksimum lag yang diinginkan. Jika nilai Q lebih besar dari nilai
χ
2 2
α dengan derajat bebas k- p-q atau jika P
χ
2 k-p-q
Q lebih kecil dari taraf nyata 0,05 maka model tersebut dinyatakan tidak layak.
3.5. Model Penelitian
