output dengan input ini dapat dinyatakan dalam suatu fungsi produksi Soekartawi, 2003.
3.1.2 Produksi
Produksi production adalah pengubahan bahan-bahan dari sumber-sumber menjadi hasil yang didinginkan oleh konsumen. Hasil itu dapat berupa barang
atau jasa Swastha dan Sukotjo 1998. Bahan-bahan atau input juga dapat disebut sebagai faktor produksi. Hubungan antara faktor produksi dan hasil atau output
dapat dinyatakan dalam fungsi produksi. Soekartawi 2003 mendefiniskan fungsi produksi sebagai hubungan timbal balik antara variable yang dijelaskan Y
berupa output dan variabel yang menjelaskan X berupa input. Soekartawi 2003 menjabarkan 3 macam fungsi produksi yang sering
dipakai dalam analisis produksi yaitu linier, kuadratik dan eksponensial. 1. Fungsi Produksi Linier
Soekartawi 2003 merumuskan secara matematik fungsi produksi ini sebagai berikut:
Y = X
1
, X
2
, …, X
n
atau Y = a + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ …+b
i
X
i
+ … + b
n
X
n
dimana: Y = variable yang dijelaskan
X = variable yang menjelaskan Fungsi ini memiliki garis produksi linier. Gambar 1 menjabarkan garis fungsi
produksi linier.
Y Y = a + bX
X
Gambar 1 Kurva Fungsi Produksi Linier
Kemiringan garis menunjukkan merupakan produk marginal yang dinyatakan sebagai intersep b.
2. Fungsi Produksi Kuadratik Soekartawi 2003 merumuskan rumus matematik dari fungsi ini yaitu:
Y = f X
i
atau Y = a + bX + cX
2
Dimana: Y = variabel yang dijelaskan
X = variabel yang menjelaskan a, b, c = parameter yang diduga
Fungsi ini berlaku ketetapan hukum kenaikan hasil yang semakin berkurang, dapat dituliskan sebagai berikut:
Y = a + bX – cX
2
Berikut merupakan gambar kurva fungsi produksi kuadratik
Y Y = a + bX – cX
0 X
Gambar 2 Kurva Fungsi Produksi Kuadratik
3. Fungsi Produksi eksponensial Fungsi ini dapat disebut pula sebagai fungsi Cobb-Douglas. Soekartawi
2003 merumuskan fungsi ini sebagai berikut:
Penyelesaian dari fungsi ini memerlukan bantuan logaritma yang dapat dituliskan sebagai berikut:
LogY = log a + b
1
log X
1
+ b
2
log X
2
+ u Dimana:
Y = variabel yang dijelaskan X = variabel yang menjelaskan
a, b = parameter yang diduga u = kesalahan dissturbance term
e = logaritma natural, e = 2,718 Fungsi ini dapat digambarkan melalui kurva berikut ini:
Y
X
Gambar 3 Kurva Fungsi Produksi Eksponensial
Soekartawi 2003 menyatakan bahwa fungsi Cobb-Douglas lebih sering dipakai dari pada fungsi yang lain dengan alasan sebagai berikut:
1. Penyelesaian fungsi Cobb-Douglas relatif lebih mudah diband ingkan dengan fungsi yang lain.
u
e X
aX Y
b b
2 2
1 1
=
atau 2. Hasil pendugaan garis melalui fungsi Cobb-Douglas akan menghasilkan
koefisien regresi yang sekaligus juga menunjukkan besaran elastisitas. 3. Besaran elastisitas tersebut sekaligus menunjukkan tingkat return to scale.
Return to scale perlu diketahui apakah kegiatan dari suatu usaha yang diteliti tersebut mengikuti kaidah increasing, constant, atau decresing retuns to
scale. Berdasarkan fungsi Cobb-Douglas diatas dapat dituliskan sebagai persamaan, yaitu:
1 b
1
+ b
2
1 Sehingga kemungkinan hasil yang didapatkan adalah sebagai berikut:
1. Decreasing return to scale, bila b
1
+ b
2
1, dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi melebihi proporsi penambahan produksi.
2. Constant return to scale, bila b
1
+ b
2
= 1, dapat diartikan bahwa penambahan faktor produksi akan proporsional dengan penambahan produksi
yang diperoleh. 3. Increasing return to scale, bila b
1
+ b
2
1, dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan menghasilkan tambahan produksi yang
proporsinya lebih besar. Persentase perubahan dari output sebagai akibat dari persentase perubahan
input disebut sebagai Elastisitas Produksi Ep yang dapat dirumuskan sebagai berikut Soekartawi, 2003:
Y X
x X
Y Ep
X X
Y Y
Ep ∆
∆ =
∆ ∆
=
D
C B
A
E X
I II
II
PM I
III Keterangan: Y = output
X = faktor produksi Daniel 2004 merumuskan elastisitas produksi sebagai berikut:
Keterangan: Ep = elastisitas produksi PM = produk marginal
PR = produk rata-rata Hubungan antara produk masrginal dan rata-rata dapat digambarkan dalam suatu
grafik. Gambar 4 menggambarkan hubungan antara produk marginal, produk rata- rata dan produk
Y PT
PR
Sumber: Daniel 2004
Keterangan: PT = produk rata-rata
I = daerah dengan Ep 1 dan produksi tidak efisien II = daerah dengan 1 Ep 0 dan produksi efisien
III = daerah dengan Ep 1 dan produksi tidak efisien
Gambar 4 Hubungan Antara PT, PR, dan PM Dalam Proses Produksi
PR PM
Ep =
Soekartawi 2003 menyatakan hubungan antara PT, PM, PR dan elastisitas produksi sesuai dengan Gambar 4 sebagai berikut:
1. Ep = 1, jika produk rata-rata mencapai maksimum atau bila produk rata-rata sama dengan produk marginal.
2. Sebaliknya, bila PM = 0 dalam situasi PR sedang menurun, maka Ep = 0. 3. Ep 1 bila PT menaik pada tahapan increasing rate dan PR juga menaik.
Pada tahap ini terjadi di daerah I, produsen masih mampu memperoleh sejumlah produksi yang cukup menguntungkan manakala sejumlah input
masih ditambahkan. 4. Nilai Ep lebih kecil dari nol tetapi lebih kecil dari satu atau 1 Ep 0.
5. Dalam keadaan demikian, maka tambahan sejumlah input tidak diimbangi secara proposional oleh tambahan output yang diperoleh. Peristiwa ini terjadi
di daerah II, dimana pada sejumlah input yang diberikan maka PT tetap menaik pada tahapan decreasing rate.
6. Ep 0, yang berada di daerah III, pada situasi demikian PT dalam keadaan menurun, nilai PM menjadi negatif dan PR dalam keadaan menurun.
7. Dalam situasi Ep 0 ini maka setiap upaya untuk menambah sejumlah input tetap akan merugikan produsen yang bersangkutan.
3.1.3 Biaya Produksi
Kategori