Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 114
B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = fx kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = fx, sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
L =
b a
b a
a F
b F
x F
dx x
f ]
[
, dengan Fx adalah integral antidiferensial dari fx
1 Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Hasil
4 2
2
8 6
dx x
x = …
a.
3 38
b.
3 26
c.
3 20
d.
3 16
e.
3 4
Jawab : e 2.
UN 2011 PAKET 46 Hasil
3 1
6 1
2
dx x
= … a. 9
3 1
b. 9 c. 8
d.
3 10
e. 3 Jawab : b
3. UN 2010 PAKET A
Hasil dari
dx x
x
2 1
2 2
1
= … a.
5 9
b.
6 9
c.
6 11
d.
6 17
e.
6 19
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 115
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Hasil dari
2
6 1
3 dx
x x
= … a. –58
b. –56 c. –28
d. –16 e. –14
Jawab : a 5.
UN 2009 PAKET AB Nilai a yang memenuhi persamaan
1 2
2
1 12
a
dx x
x
= 14 adalah … a.
–2 b.
–1 c.
d.
2 1
e. 1
Jawab : c 6.
UN 2008 PAKET AB Hasil dari
1 5
3 2
2 dx
x x
= … a.
3 85
b.
3 75
c.
18 63
d.
18 58
e.
18 31
Jawab : e 7.
UN 2007 PAKET A Diketahui
p 1
3 2
dx x
x 3
= 78. Nilai –2p = …
a. 8
b. 4
c. d.
–4 e.
–8 Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 116
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2007 PAKET B
Diketahui
p 1
2
dt 2
t 6
t 3
= 14. Nilai –4p = …
a. –6
b. –8
c. –16
d. –24
e. –32
Jawab : b 9.
EBTANAS 2002 Hasil dari
1
1 2
dx 6
x x
= … a.
–4 b.
2 1
c.
d.
2 1
e.
2 1
4 Jawab : a
10. EBTANAS 2002
a 2
2
dx 1
x 4
= a
1 . Nilai a
2
= … a.
–5 b.
–3 c.
1 d.
3 e.
5 Jawab : e
11. UN 2011 PAKET 12
Hasil
cos 3
sin dx
x x
= … a.
3 10
b.
3 8
c.
3 4
d.
3 2
e.
3 1
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 117
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2011 PAKET 46
Hasil
2
2 cos
sin 2
dx x
x = …
a.
2 5
b.
2 3
c. 1 d. 2
e.
2 5
Jawab : d 13.
UN 2010 PAKET A Nilai dari
6
3 cos
3 sin
dx x
x = …
a.
3 2
b.
3 1
c. 0 d. –
3 1
e. –
3 2
Jawab : a 14.
UN 2010 PAKET B Hasil dari
3 2
2 1
3 cos
dx x
= … a. –1
b. –
3 1
c. 0 d.
3 1
e. 1 Jawab : b
15. UN 2004
Nilai dari
2 3
3 sin
3 cos
dx x
x =
a. –
6 1
b. –
12 1
c. d.
12 1
e.
6 1
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 118
SOAL PENYELESAIAN
16. UAN 2003
dx x
cos x
= … a.
–2 b.
–1 c.
d. 1
e. 2
Jawab : a 17.
UAN 2003
4
dx x
sin x
5 sin
= … a. –
2 1
d.
8 1
b. –
6 1
e.
12 5
c.
12 1
Jawab : c 18.
EBTANAS 2002
6
3 3
dx x
cos x
sin = …
a. –
4 1
d.
4 1
b. –
8 1
e.
8 3
c.
8 1
Jawab c 19.
EBTANAS 2002
1 2
2
dx x
cos x
sin = …
a. 0 d.
8 1
b.
8 1
e.
4 1
c.
4 1
Jawab : b 20.
EBTANAS 2002
2
dx x
sin x
= … a.
+ 1 b.
– 1 c.
– 1 d.
e.
+ 1 Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 119
2 Penggunan Integral Tentu
a Untuk Menghitung Luas Daerah
a. Luas daerah L pada gb. 1 L =
b a
dx x
f
, untuk fx
0 b. Luas daerah L pada gb. 2
L = –
b a
dx x
f
, atau L =
b a
dx x
f
untuk fx 0
c. Luas daerah L pada gb. 3 L =
b a
dx x
g x
f }
{
, dengan fx
gx
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x
2
, y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah
… a.
3 8
satuan luas b.
3 10
satuan luas c.
3 14
satuan luas d.
3 16
satuan luas e.
3 26
satuan luas Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Luas daerah yang dibatasi kurva y = x
2
, y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …
a.
3 2
satuan luas b.
3 4
satuan luas c.
3 6
satuan luas d.
3 8
satuan luas e.
3 10
satuan luas Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 120
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A
Luas daerah yang dibatasi parabola y = x
2
– x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0
≤ x ≤ 3 adalah … a. 5 satuan luas
b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas
d. 10
3 1
satuan luas e. 10
3 2
satuan luas Jawab : c
4. UN 2010 PAKET B
Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x
3
, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …
a. 2
4 1
satuan luas b. 2
2 1
satuan luas c. 3
4 1
satuan luas d. 3
2 1
satuan luas e. 4
4 1
satuan luas Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 121
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2009 PAKET AB
Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x
2
– 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …
a.
dx x
x
4 2
2
8 6
+
4 3
2
8 6
2 x
x x
b.
dx x
x
4 2
2
8 6
c.
dx x
x x
4 3
2 3
1
8 6
3
d.
dx x
x
4 3
2
8 6
+
dx x
x x
5 4
2
8 6
3
e.
dx x
4 2
2
+
dx x
x x
5 4
2
8 6
2
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 122
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2008 PAKET AB
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =
1
x
, sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah
… a. 6 satuan luas
b. 6
3 2
satuan luas c. 17
3 1
satuan luas d. 18 satuan luas
e. 18
3 2
satuan luas Jawab : c
7. UN 2007 PAKET A
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y
2
dan garis y = x – 2 adalah … a.
0 satuan luas b.
1 satuan luas c.
4
2 1
satuan luas d.
6 satuan luas e.
16 satuan luas Jawab : c
8. UN 2006
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x
2
dan y = x
2
– 2x pada interval 0
≤ x ≤ 5 sama dengan … a. 30 satuan luas
b. 26 satuan luas c.
3 64
satuan luas d.
3 50
satuan luas e.
3 14
satuan luas Jawab : b
9. UAN 2003
Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x
2
, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah …
a. 57,5 satuan luas
b. 51,5 satuan luas
c. 49,5 satuan luas
d. 25,5 satuan luas
e. 22,5 satuan luas
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 123
SOAL PENYELESAIAN
10. UAN 2003
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x
2
– 9x + 15 dan y = –x
2
+ 7x – 15 adalah …
a. 2
3 2
satuan luas b.
2
5 2
satuan luas c.
2
3 1
satuan luas d.
3
3 2
satuan luas e.
4
3 1
satuan luas Jawab : a
11. EBTANAS 2002
Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x
2
dan garis y = 2x adalah … a.
36 satuan luas b.
41
3 1
satuan luas c.
41
3 2
satuan luas d.
46 satuan luas e.
46
3 2
satuan luas Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 124
b Untuk Menghitung Volume Benda Putar
V =
b a
dx x
f
2
atau V =
b a
dx y
2
V =
d c
dy y
g
2
atau V =
d c
dy x
2
V =
b a
dx x
g x
f }
{
2 2
atau V =
b a
dx y
y
2 2
2 1
V =
d c
dy y
g y
f }
{
2 2
atau V =
d c
dy x
x
2 2
2 1
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 125
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x
2
, garis y =2x dikuadran I diputar 360
terhadap sumbu X adalah …
a.
15 20
satuan volum b.
15 30
satuan volum c.
15 54
satuan volum d.
15 64
satuan volum e.
15 144
satuan volum Jawab : d
2. UN 2010 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 2x – x
2
dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
adalah …
a.
5 1
satuan volum b.
5 2
satuan volum c.
5 3
satuan volum d.
5 4
satuan volum e.
satuan volum Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 126
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET B
Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x
2
dan y =
x
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
adalah … a.
10 3
satuan volum b.
10 5
satuan volum c.
3 1
satuan volum d.
3 10
satuan volum e. 2
satuan volum Jawab : a
4. UN 2009 PAKET AB
Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume
a.
15 123
b.
15 83
c.
15 77
d.
15 43
e.
15 35
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 127
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2008 PAKET AB
Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360 , maka
volume benda putar yang terjadi adalah … a. 4
3 2
satuan volume b. 6
3 1
satuan volume c. 8
3 2
satuan volume d. 10
3 2
satuan volume e. 12
3 1
satuan volume Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan
parabola y = x
2
diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah …
a.
5 32
satuan volume b.
15 64
satuan volume c.
15 52
satuan volume d.
15 48
satuan volume e.
15 32
satuan volume Jawab : b
7. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x
2
+ 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh
360º adalah … a.
2 satuan volum.
b. 2
2 1
satuan volum. c.
3 satuan volum.
d. 4
3 1
satuan volum. e.
5 satuan volum.
Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 128
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2005
Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x
2
dan y
2
= 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….
a. 2
5 4
satuan volum b.
3
5 4
satuan volum c.
4
5 4
satuan volum d.
5
5 4
satuan volum e.
9
5 4
satuan volum Jawab : c
9. UAN 2003
Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu
Y, dan kurva y =
x 4
diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan
dengan … a.
2 2
2
y 4
dy satuan volume b.
2 2
y 4
dy satuan volume c.
2 2
y 4
dy satuan volume d.
2 2
2
y 4
2 dy satuan volume
e.
2 2
y 4
2 dy satuan volume
Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 129
SOAL PENYELESAIAN
10. EBTANAS 2002
Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x
2
x 30
30
. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,
maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …
a. 6
satuan volum b.
8 satuan volum
c. 9
satuan volum d.
10 satuan volum
e. 12
satuan volum Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 130
16. PROGRAM LINEAR