Aplikasi turunan suatu fungsi

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 104

B. Aplikasi turunan suatu fungsi

Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1 Gradien garis singgung kurva fx di titik x = a , yaitu m = f’a Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik a, b dan bergradien m adalah: y – b = mx – a 2 Fungsi fx naik, jika f’x 0, dan turun, jika f’x 0 3 Fungsi fx stasioner jika f’x = 0 4 Nilai stasioner fx maksimum jika f’’x 0, dan minimum jika f’’x 0 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 1246 Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar 9000 + 1000x + 10x 2 rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … a. Rp149.000,00 b. Rp249.000,00 c. Rp391.000,00 d. Rp609.000,00 e. Rp757.000,00 Jawab : c 2. UN 2010 PAKET A Diketahui h adalah garis singgung kurva y = x 3 – 4x 2 + 2x – 3 pada titik 1, – 4. Titik potong garis h dengan sumbu X adalah … a. –3, 0 b. –2, 0 c. –1, 0 d. – 2 1 , 0 e. – 3 1 , 0 Jawab: e 3. UN 2010 PAKET A Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut panjang, lebar, tinggi agar volum maksimum berturut-turut adalah … a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm Jawab: e Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 105 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B Garis singgung kurva y = x 2 + 2 2 yang melalui titik 1, 9 memotong sumbu Y di titik … a. 0, 8 b. 0, 4 c. 0, –3 d. 0, –12 e. 0, –21 Jawab: c 5. UN 2010 PAKET B Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi st = t t t t 5 6 2 3 2 3 4 4 1    . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … a. 6 detik b. 4 detik c. 3 detik d. 2 detik e. 1 detik Jawab: b 6. UN 2009 PAKET AB Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m 2 . Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan … a.   7 3 1 b.   7 3 2 c.   7 3 4 d.   21 3 2 e.   21 3 4 Jawab : d 7. UN 2009 PAKET AB Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah … a. – 12, 0 b. – 4, 0 c. 4, 0 d. –6, 0 e. 12, 0 Jawab : d Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 106 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2008 PAKET AB Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan ht = 120t – 5t 2 , maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter a. 270 b. 320 c. 670 d. 720 e. 770 Jawab d 9. UN 2007 PAKET A Perhatikan gambar Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah … a.   6 5 , 3 b.   2 3 2 5 , c.   5 9 , 2 d.   10 21 2 3 , e.   5 12 , 1 Jawab : b 10. UN 2006 Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm 3 . Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah … a. 3 4  dm b. 3 2  dm c. 3 4  dm d. 2 3  dm e. 4 3  dm Jawab : b Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 107 SOAL PENYELESAIAN 11. UAN 2003 Diketahui kurva dengan persamaan y = x 3 + 2ax 2 + b. garis y = –9x – 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1. nilai a = … a. –3 b. – 3 1 c. 3 1 d. 3 e. 8 Jawab : a 12. EBTANAS 2002 Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x 3 – 2x + 1 di titik 1, 0, akan memotong garis x = 3 di titik … a. 3,3 b. 3,2 c. 3,1 d. 3, –1 e. 3, –2 Jawab : b 13. EBTANAS 2002 Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x 3 – 3x + 4 berturut-turut adalah … a. –1,6 b. 1,2 c. 1,0 d. –1,0 e. 2,6 Jawab : a 14. EBTANAS 2002 Nilai maksimum dari fungsi fx = 9 x 2 x x 2 2 3 3 3 1    pada interval  x  3 adalah … a. 9 3 2 d. 10 2 1 b. 9 6 5 e. 10 3 2 c. 10 Jawab : e 15. EBTANAS 2002 Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x 3 + 3x 2 + 4 berturut-turut adalah … a. –2,4 dan 0,3 b. 0,3 dan –2,4 c. –2,6 dan 0,5 d. 0,4 dan –2,8 e. –2,8 dan 0,4 Jawab : e Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 108

15. INTEGRAL ANTI DIFERENSIAL