Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 108
15. INTEGRAL ANTI DIFERENSIAL
A. Integral Tak Tentu
1 Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1.
dx = x + c 2.
a dx = a dx = ax + c 3.
x
n
dx =
1 1
1
n
n
x
+ c 4.
sin ax dx = –
a 1
cos ax + c 5.
cos ax dx =
a 1
sin ax + c 6.
sec
2
ax dx =
a 1
tan ax + c 7.
[ fx gx ] dx = fx dx gx dx
Catatan
1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a.
2sinA cosB = sinA + B + sinA – B
b. –2sinA
sinB = cosA + B – cosA – B c.
sin
2
A = }
2 cos
1 {
2 1
A
d. cos
2
A = }
2 cos
1 {
2 1
A
e. sin 2A = 2sin A
cos A
2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran Misalkan ux dan vx masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode
pengintegralan yang bisa digunakan adalah: a. Metode substitusi
Jika bentuk integran : u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika bentuk integran :
u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 109
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Hasil
dx
x x
x 1
9 3
3 2
2
= … a.
c x
x
1 9
3 2
2
b.
c x
x
1 9
3
2 3
1
c.
c x
x
1 9
3
2 3
2
d.
c x
x
1 9
3
2 2
1
e.
c x
x
1 9
3
2 2
3
Jawab : c
2. UN 2011 PAKET 46
Hasil
dx x
x
5 3
6
2
= … a.
c x
x
5 6
5 6
2 2
3 2
b.
c x
x
5 3
5 3
2 2
3 2
c.
c x
x
5 5
2 2
3 2
d.
c x
x
5 5
2 2
2 3
e.
c x
x
5 3
5 3
2 2
2 3
Jawab : b
3. UN 2009 PAKET AB
Hasil
dx x
x
4 2
3
3 2
= … a.
4 2
4
3
x
+ C b.
4 2
2
3
x
+ C c.
4 2
3
x
+ C d.
4 2
3 2
1
x
+ C e.
4 2
3 4
1
x
+ C Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 110
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2006
Hasil dari x – 3x
2
– 6x + 1
–3
dx = … a.
c 1
x 6
x
4 2
8 1
b. c
1 x
6 x
4 2
4 1
c. c
1 x
6 x
4 2
2 1
d. c
1 x
6 x
2 2
4 1
e. c
1 x
6 x
2 2
2 1
Jawab : d 5.
UAN 2003 Hasil
dx 1
x x
= … a.
c 1
x 1
x 1
x 1
x
2 3
2 5
2
b. c
1 x
2 x
x 3
2 15
2
c. c
1 x
4 x
x 3
2 15
2
d. c
1 x
2 x
x 3
2 15
2
e. c
1 x
2 x
x
2 5
2
Jawab : b 6.
UN 2011 PAKET 12 Hasil dari
cos
4
2x sin 2x dx = … a.
c x
2 sin
5 10
1
b.
c x
2 cos
5 10
1
c.
c x
2 cos
5 5
1
d.
c x
2
cos
5 5
1
e.
c x
2
sin
5 10
1
Jawab : b 7.
UN 2011 PAKET 46 Hasil
sin
3
3x cos 3x dx = … a.
c x
3
sin
4 4
1
b. c
x
3 sin
4 4
3
c. c
x
3 sin
4
4
d. c
x
3 sin
4 3
1
e. c
x
3 sin
4 12
1
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 111
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2010 PAKET A
Hasil sin
2
x – cos
2
x dx adalah … a.
2 1
cos 2x + C b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C d.
2 1
sin 2x + C e. –
2 1
sin 2x + C Jawab : c
9. UN 2010 PAKET B
Hasil dari 3 – 6 sin
2
x dx = … a.
2 3
sin
2
2x + C b.
2 3
cos
2
2x + C c.
4 3
sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C
e.
2 3
sin 2x cos 2x + C Jawab : d
10. UN 2009 PAKET AB
Hasil 4sin 5x cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b. x
x 2
cos 8
cos
4 1
+ C c.
x x
2 cos
8 cos
4 1
+ C
d. x
x 2
cos 8
cos
2 1
+ C e.
x x
2 cos
8 cos
2 1
+ C
Jawab : b 11.
UN 2008 PAKET AB Hasil dari
sin
2
x cos x dx = … a.
3 1
cos
3
x + C b.
3 1
cos
3
x + C c.
3 1
sin
3
x + C d.
3 1
sin
3
x + C e. 3 sin
3
x + C Jawab : d
12. UN 2006
Hasil dari x
2
– 3x + 1 sin x dx = … a.
–x
2
+ 3x + 1 cos x + 2x – 3 sin x + c b.
–x
2
+ 3x – 1 cos x + 2x – 3 sin x + c c.
x
2
– 3x + 1 sin x + 2x – 3 cos x + c d.
x
2
– 3x + 1 cos x + 2x – 3 sin x + c e.
x
2
– 3x + 3 cos x + 2x – 3 sin x + c Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 112
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2005
Hasil dari
dx x
cos 1
x
2
= … a.
x
2
sin x + 2x cos x + c b.
x
2
– 1 sin x + 2x cos x + c c.
x
2
+ 3 sin x – 2x cos x + c d.
2x
2
cos x + 2x
2
sin x + c e.
2x sin x – x
2
– 1cos x + c Jawab : b
14. UN 2004
Hasil dari
dx x
2 sin
x
2
= … a.
–
2 1
x
2
cos 2x –
2 1
x sin 2x +
4 1
cos 2x + c b.
–
2 1
x
2
cos 2x +
2 1
x sin 2x –
4 1
cos 2x + c c.
–
2 1
x
2
cos 2x +
2 1
x sin 2x +
4 1
cos 2x + c d.
2 1
x
2
cos 2x –
2 1
x sin 2x –
4 1
cos 2x + c e.
2 1
x
2
cos 2x –
2 1
x sin 2x +
4 1
cos 2x + c Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 113
2 Penggunaan Integral Tak Tentu
Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = fx apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
fx = f’x dx, dengan f’x adalah turunan pertama dari fx atau:
y = dx
dx dy
, dengan
dx dy
adalah turunan pertama y
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2004
Gradien garis singgung suatu kurva adalah m =
dx dy
= 2x – 3. kurva itu melalui titik 3,2. Persamaan kurva tersebut adalah …
a. y = x
2
– 3x – 2 b.
y = x
2
– 3x + 2 c.
y = x
2
+ 3x – 2 d.
y = x
2
+ 3x + 2 e.
y = x
2
+ 3x – 1 Jawab : b
2. UAN 2003
Jika grafik y = fx melalui titik 1, 2 dan turunannya f’x = x
2
+ 1, maka grafiknya y = fx memotong sumbu Y di titik …
a. 0, 0
b. 0,
3 1
c. 0,
3 2
d. 0, 1
e. 0, 2
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 114
B. INTEGRAL TENTU
Kategori