Trigonometri Dasar Perbandingan trigonometri sudut Istimewa 30º, 45º, 60º Rumus–Rumus dalam Segitiga

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 26

4. TRIGONOMETRI I

A. Trigonometri Dasar

 sin  = r y  cos  = r x  tan  = x y

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa 30º, 45º, 60º

Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku- siku istimewa gambar. 1 dan gambar.2 º sin cos tan gambar 1 gambar 2 30 ½ ½ 3 3 3 1 45 ½ 2 ½ 2 1 60 ½ 3 ½ 3 C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3 1. Sudut berelasi 90º –  a sin90º –  = cos  b cos90º –  = sin  c tan90º –  = cot  2. Sudut berelasi 180º –  a sin180º –  = sin  b cos180º –  = – cos  c tan180º –  = – tan  3. Sudut berelasi 270º –  a sin270º –  = – cos  b cos270º –  = – sin  c tan270º –  = cot  4. Sudut berelasi –  a sin–  = – sin  b cos–  = cos  c tan–  = – tan  gambar 3 Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 27

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga

1. Aturan sinus : r C c B b A a 2 sin sin sin    Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah: 2. Aturan Kosinus : a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya: 3. Luas segitiga a L = ½ a · b sin C :  dengan kondisi “sisi sudut sisi” b L = C B sin C sin B sin a    2 2 :  dengan kondisi “sudut sisi sudut” c L = c s b s a s s    , s = ½a + b + c :  dengan kondisi “sisi sisi sisi” SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah … a. 3 64 128  cm b. 2 64 128  cm c. 2 16 128  cm d. 2 16 128  cm e. 3 16 128  cm Jawab : b c b c  b a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi a   b c  b a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 28 SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2011 PAKET 46 Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar Panjang BC adalah … a. 4 2 cm d. 5 6 cm b. 6 2 cm e. 7 6 cm c. 7 3 cm Jawab : d 3. UN 2010 PAKET AB Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari- jari lingkaran luar 8 cm adalah … a. 192 cm 2 b. 172 cm 2 c. 162 cm 2 d. 148 cm 2 e. 144 cm 2 Jawab : a 4. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga PQR dengan P1, 5, 1, Q3, 4, 1, dan R2, 2, 1. Besar sudut PQR adalah … a. 135  b. 90  c. 60  d. 45  e. 30  Jawab : b 5. UN 2009 PAKET AB Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90 , dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah … a. 46 cm 2 b. 56 cm 2 c. 100 cm 2 d. 164 cm 2 e. 184 cm 2 Jawab : b P Q R S 10 2 cm 60  30  10 cm 45  D C B A Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 29 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2008 PAKET AB Diketahui  PQR dengan PQ = 464 2 m, PQR = 105º, dan RPQ = 30º. Panjang QR = … m a. 464 3 b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232 Jawab : b 7. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan A3, 1, B5,2, dan C1, 5. Besar sudut BAC adalah … a. 45  b. 60  c. 90  d. 120  e. 135  Jawab : c 8. UN 2007 PAKET A Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40  dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160  dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil a. 30 2 b. 30 5 c. 30 7 d. 30 10 e. 30 30 Jawab : c 9. UN 2007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan A3, 1, – 1, B2, 3, 1, dan C–1, 2, –4. Besar sudut BAC adalah … a. 120  b. 90  c. 60  d. 45  e. 30  Jawab : b Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 30 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2007 PAKET B Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60 . Jika kecepatan mobil A = 40 kmjam, mobil B = 50 kmjam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km a. 10 21 b. 15 21 c. 20 21 d. 10 61 e. 20 61 Jawab : c 11. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = … a. 7 5 b. 6 7 2 c. 49 24 d. 7 2 e. 6 7 1 Jawab : b 12. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … a. 7 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 11 cm e. 12 cm Jawab : e Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 31 SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2004 Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60 . Panjang sisi BC = … a. 19 2 b. 19 3 c. 19 4 d. 2 29 e. 3 29 Jawab : a 14. UAN 2003 Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 5 4 , maka cos C = … a. 5 3 b. 7 4 1 c. 4 3 d. 7 3 1 e. 7 2 1 Jawab : b 15. UAN 2003 Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah … a. 5 1 21 b. 6 1 21 c. 5 1 5 d. 6 1 5 e. 3 1 5 Jawab : e 16. EBTANAS 2002 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm a. 3 2 3 b. 3 c. 2 d. 2 3 3 e. 2 3 Jawab : e Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 32

5. TRIGONOMETRI II