Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 78
10. LINGKARAN
A. Persamaan Lingkaran 1
Lingkaran dengan pusat a, b dan jari-jarinya r x – a
2
+ y – b
2
= r
2
2 Bentuk umum persamaan lingkaran
x
2
+ y
2
+ Ax + By + C = 0 Pusat – ½ A, –½B dan jari-jari: r =
C B
A
2 2
1 2
2 1
3 Jarak titik Px
1
,y
1
terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:
2 2
1 1
b a
c by
ax r
B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1 Garis singgung lingkaran yang melalui titik Px
1
, y
1
pada lingkaran a
Garis singgung lingkaran: x
2
+ y
2
= r
2
x x
1
+ y y
1
= r
2
b Garis singgung lingkaran : x – a
2
+ y – b
2
= r
2
x – a x
1
– a + y – b y
1
– b = r
2
c Garis singgung lingkaran : x
2
+ y
2
+ Ax + By + C = 0 xx
1
+ yy
1
+ ½Ax + x
1
+ ½By + y
1
+ C = 0 2
Garis singgung lingkaran yang melalui titik Px
1
, y
1
di luar lingkaran, langkah-langkahnya: 1.
Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a 2.
Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran.
3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.
3 Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui
Garis singgung lingkaran x – a
2
+ y – b
2
= r
2
dengan gradien m y – b = mx – a
r
1 m
2
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 79
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Persamaan garis singgung lingkaran x
2
+ y
2
– 6x + 4y – 12 = 0 di titik 7, 1 adalah …
a. 3x – 4y – 41 = 0 b. 4x + 3y – 55 = 0
c. 4x – 5y – 53 = 0 d. 4x + 3y – 31 = 0
e. 4x – 3y – 40 = 0 Jawab : d
2. UN 2011 PAKET 46
Persamaan garis singgung lingkaran x
2
+ y
2
– 6x + 4y +11 = 0 di titik 2, –1 adalah …
a. x – y – 12 = 0 b. x – y – 4 = 0
c. x – y – 3 = 0 d. x + y – 3 = 0
e. x + y + 3 = 0 Jawab : c
3. UN 2010 PAKET A
Persamaan garis singgung lingkaran x – 3
2
+ y + 5
2
= 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah …
a. y = 2x – 11 ± 20 b. y = 2x – 8 ± 20
c. y = 2x – 6 ± 15 d. y = 2x – 8 ± 15
e. y = 2x – 6 ± 25 Jawab : a
4. UN 2010 PAKET B
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x – 4
2
+ y – 5
2
= 8 yang sejajar dengan garis y – 7x + 5 = 0 adalah …
a. y – 7x – 13 = 0 b. y + 7x + 3 = 0
c. –y – 7x + 3 = 0 d. –y + 7x + 3 = 0
e. y – 7x + 3 = 0
Jawab : e 5.
UN 2009 PAKET AB Lingkaran x – 4
2
+ y – 4
2
= 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang
melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah …
a. y = 8 – x
b. y = 0 dan y = 8
c. x = 0 dan x = 8
d. y = x + 8 dan y = x – 8
e. y = x – 8 dan y = 8 – x
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 80
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2008 PAKET AB
Persamaan garis singgung melalui titik 2, 3 pada lingkaran x
2
+ y
2
= 13 adalah … a.
2x – 3y = 13 b.
2x + 3y = –13 c.
2x + 3y = 13 d.
3x – 2y = –13 e.
3x + 2y = 13 Jawab : c
7. UN 2007 PAKET A
Persamaan garis singgung lingkaran x
2
+ y
2
– 6x + 4y – 12 = 0 di titik P7, –5 adalah…
a. 4x – 3y = 43
b. 4x + 3y = 23
c. 3x – 4y = 41
d. 10x + 3y = 55
e. 4x – 5y = 53
Jawab : a 8.
UN 2007 PAKET B Persamaan garis singgung lingkaran
x
2
+ y
2
– 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah…
a. y = 10x – 10
2
101
b. y = 10x – 11
2
101
c. y = –10x + 11
2
101
d. y = –10x
2
101
e. y = 10x
2
101
Jawab : b 9.
UN 2006 Persamaan lingkaran yang berpusat di
1, – 10 dan menyinggung garis 3x – y
3
– 3 = 0 adalah … a.
x
2
+ y
2
– 2x + 20y + 76 = 0 b.
x
2
+ y
2
– x + 10y + 76 = 0 c.
x
2
+ y
2
– 2x + 20y + 126 = 0 d.
x
2
+ y
2
– x + 10y + 126 = 0 e.
x
2
+ y
2
– 2x – 20y + 76 = 0 Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 81
SOAL PENYELESAIAN
10. UN 2005
Persamaan garis singgung lingkaran x
2
+ y
2
– 4x + 2y – 20 = 0 di titik P5, 3 adalah…
a. 3x – 4y + 27 = 0
b. 3x + 4y – 27 = 0
c. 3x + 4y –7 = 0
d. 3x + 4y – 17 = 0
e. 3x + 4y –7 = 0
Jawab : b 11.
UN 2004 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
x
2
+ y
2
– 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah …
a. 2x – y + 3 = 0
b. 2x – y + 5 = 0
c. 2x – y + 7 = 0
d. 2x – y + 13 = 0
e. 2x – y + 25 = 0
Jawab : b 12.
UAN 2003 Salah satu garis singgung yang bersudut 120º
terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik 7, 6 dan 1, –2
adalah …
a. y = –
3 x
+
3 4
+12 b.
y = –
3 x
–
3 4
+8 c.
y = –
3 x
+
3 4
– 4 d.
y = –
3 x
–
3 4
– 8 e.
y = –
3 x
+
3 4
+ 22 Jawab : a
13. EBTANAS 2002
Titik a, b adalah pusat lingkaran x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = … a.
b. 2
c. 3
d. –1
e. –2
Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 82
11. SUKU BANYAK
A. Teorema Sisa
1 Fx = x – b· Hx + S, maka S = Fb
2 Fx = ax – b· Hx + S, maka S = F
a b
3 Fx : [x – ax – b], maka Sx = x – aS
2
+ S
1
, dengan S
2
adalah sisa pembagian pada tahap ke–2
Dengan Hx: Hasil pembagian dan S: sisa pembagian
B. Teorema Faktor
x – b adalah faktor dari fx bila S = fb = 0
C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak
Bentuk umum : ax
n
+ bx
n –1
+ cx
n –2
+ … + d = 0. Akar–akarnya adalah x
1
, x
2
, …, x
n
. 1
x
1
+ x
2
+ …+ x
n
=
a b
2 x
1
· x
2
· …· x
n
=
a d
bila berderajat genap 3
x
1
· x
2
· …· x
n
=
a d
bila berderajat ganjil 4
x
1
· x
2
+ x
1
· x
3
+ x
2
· x
3
+ … =
a c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 83
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Diketahui suku banyak Px = 2x
4
+ ax
3
– 3x
2
+ 5x + b. Jika Px dibagi x – 1 sisa 11, dibagi x + 1 sisa – 1,
maka nilai 2a + b = … a. 13
b. 10 c. 8
d. 7 e. 6
Jawab : c
2. UN 2011 PAKET 46
Diketahui suku banyak fx = ax
3
+ 2x
2
+ bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh x +
1 sisanya 4 dan dibagi oleh 2x – 1 sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …
a. –8 b. –2
c. 2 d. 3
e. 8 Jawab : b
3. UN 2011 PAKET 12
Diketahui x – 2 dan x – 1 adalah factor– faktor suku banyak Px = x
3
+ ax
2
–13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak
tersebut adalah x
1
, x
2
, x
3
, untuk x
1
x
2
x
3
maka nilai x
1
– x
2
– x
3
= … a. 8
b. 6 c. 3
d. 2 e. –4
Jawab : d
4. UN 2011 PAKET 46
Faktor–faktor persamaan suku banyak x
3
+ px
2
– 3x + q = 0 adalah x + 2 dan x – 3. Jika x
1
, x
2
, x
3
adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x
1
+ x
2
+ x
3
= …. a. –7
b. –5 c. –4
d. 4 e. 7
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 84
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2010 PAKET A
Diketahui x – 2 adalah faktor suku banyak fx = 2x
3
+ ax
2
+ bx – 2. Jika fx dibagi x + 3, maka sisa pembagiannya adalah – 50.
nilai a + b = … a. 10
b. 4 c. –6
d. –11 e. –13
Jawab: c 6.
UN 2010 PAKET B Suku banyak 2x
3
+ ax
2
+ bx + 2 dibagi x + 1 sisanya 6, dan dibagi x – 2 sisanya 24.
Nilai 2a – b = … a. 0
b. 2 c. 3
d. 6 e. 9
Jawab: e 7.
UN 2009 PAKET AB Suku banyak fx jika dibagi x – 1 bersisa 4
dan bila dibagi x + 3 bersisa – 5. Suku banyak gx jika dibagi x – 1 bersisa 2 dan
bila dibagi x + 3 bersisa 4. Jika hx = fx
gx, maka sisa pembagian hx oleh x
2
+ 2x – 3 adalah … a.
6x + 2 b.
x + 7 c.
7x + 1 d.
–7x + 15 e.
15x – 7 Jawab : c
8. UN 2008 PAKET AB
Salah satu faktor suku banyak Px = x
3
– 11x
2
+ 30x – 8 adalah … a.
x + 1 b.
x – 1 c.
x – 2 d.
x – 4 e.
x – 8 Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 85
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2007 PAKET A
Suku banyak fx dibagi x + 1 sisanya 10 dan jika dibagi 2x – 3 sisanya 5. Jika suku
banyak fx dibagi 2x
2
– x – 3, sisanya adalah …
a. –2x + 8
b. –2x + 12
c. –x + 4
d. –5x + 5
e. –5x +15
Jawab : a 10.
UN 2007 PAKET B Sisa pembagian suku banyak fx oleh x + 2
adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi 2x – 1 sisanya 6. Sisa pembagian suku
banyak tersebut oleh 2x
2
+ 3x – 2 adalah … a.
5 3
5 4
5 x
b.
5 2
5 4
2 x
c. 4x + 12
d. 4x + 4
e. 4x – 4
Jawab : a 11.
UN 2006 Akar–akar persamaan x
3
– x
2
+ ax + 72 = 0 adalah x
1
, x
2
, dan x
3
. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x
1
x
2
x
3
, maka x
1
– x
2
– x
3
= … a.
–13 b.
–7 c.
–5 d.
5 e.
7 Jawab : e
12. UN 2005
Sisa pembagian suku banyak x
4
– 4x
3
+ 3x
2
– 2x + 1 oleh x
2
– x – 2 adalah …
a. –6x + 5
b. –6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6
Jawan : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 86
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2004
Suku banyak x
4
– 2x
3
– 3x – 7 dibagi dengan x – 3x + 1, sisanya adalah …
a. 2x + 3
b. 2x – 3
c. –3x – 2
d. 3x – 2
e. 3x + 2
Jawab : e 14.
UAN 2003 Suatu suku banyak Fx dibagi x – 2 sisanya
5 dan x + 2 adalah faktor dari Fx. Jika Fx dibagi x
2
– 4, sisanya adalah … a.
5x – 10 b.
2 5
4 5
x
c. 5x + 10
d. –5x + 30
e.
2 7
4 5
x
Jawab : b 15.
EBTANAS 2002 Suku banyak fx dibagi 2x –1 sisanya 7 dan
x
2
+ 2x – 3 adalah faktor dari fx. Sisa pembagian fx oleh 2x
2
+ 5x – 3 adalah … a.
2x + 6 b.
2x – 6 c.
–2x + 6 d.
x + 3 e.
x – 3 Jawab : a
16. EBTANAS 2002
Suku banyak 2x
3
+ ax
2
– bx + 3 dibagi oleh x
2
– 4 bersisa x + 23. Nilai a + b = … a.
–1 b.
–2 c.
2 d.
9 e.
12 Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 87
12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS