Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 87

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

A. Domain Fungsi D F 1. Fx = x f , D F semua bilangan R, dimana fx  0 2. Fx = x g x f , D F semua bilangan R, dimana gx  0

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

1. f  gx = fgx 2. f  g  hx = fghx 3. f  g – 1 x = g – 1  f – 1 x 4. fx = d cx b ax   , maka f – 1 x = a cx b dx    5. fx = a log x, maka f – 1 x = a x 6. fx = a x , maka f – 1 x = a log x SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … 2. UN 2011 PAKET 46 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … 1 1 3 y = a log x Y X 1,0 8 – 3 y = a log x Y X a. y = 3 x b. y = x 3 1 c. y = x 1 3 d. y = x 2 1 e. y = 2 x Jawab : d a. y = 3 x b. y = x log 3 1 c. y = x 3 1  d. y = x 3  e. y = 3 – x Jawab : a Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 88 SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET AB Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah…. a. y = 2 log x d. y = –2 log x b. y = x log 2 1 e. y = – 2 1 log x c. y = 2 log x Jawab : b 4. UN 2009 PAKET AB Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah … a. 2 logx d. – 2 logx b. x log 2 1 e. x log 2 1  c. 2 log x Jawab : b 5. UN 2011 PAKET 12 Diketahui fx = 2x + 5 dan gx = 4 , 4 1     x x x , maka f gx = … a. 4 , 4 2 7     x x x d. 4 , 4 18 7     x x x b. 4 , 4 3 2     x x x e. 4 , 4 22 7     x x x c. 4 , 4 2 2     x x x Jawab : d 1 2 4 –2 –1 0 1 2 3 ½ ¼ y = a x Y X y = 2 – x Y X Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 89 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2011 PAKET 46 Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh fx = 3x + 5 dan gx = 1 , 1 2    x x x . Rumus g fx adalah … a. 6 , 6 6    x x x d. 2 , 6 3 5 6     x x x b. 1 , 1 5 5     x x x e. 2 , 6 3 5 5     x x x c. 2 , 6 3 10 6     x x x Jawab : c 7. UN 2010 PAKET A Diketahui fungsi fx = 3x – 5 dan gx = 2 3 , 4 6 2 4    x x x . Nilai komposisi fungsi g  f2 adalah … a. 4 1 b. 4 2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : d 8. UN 2010 PAKET A Jika f – 1 x adalah invers dari fungsi fx = 3 , 3 4 2    x x x . Maka nilai f – 1 4 = … a. 0 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10 Jawab : b 9. UN 2010 PAKET B Diketahui fungsi fx = 3 , 3 1    x x x , dan gx = x 2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi g  f2 = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 7 e. 8 Jawab : d Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 90 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2010 PAKET A Dikatahui fx = 2 , 2 5 1     x x x dan f – 1 x adalah invers dari fx. Nilai f – 1 –3 = … a. 3 4 b. 2 c. 2 5 d. 3 e. 2 7 Jawab : e 11. UN 2009 PAKET AB Diketahui fungsi-fungsi f : R  R didefinisikan dengan fx = 3x – 5, g : R  R didefinisikan dengan gx = 2 , 2 1    x x x . Hasil dari fungsi f  gx adalah … a. 8 , 8 13 2     x x x d. 2 , 2 13 8     x x x b. 2 , 2 13 2     x x x e. 2 , 2 7 8     x x x c. 2 , 2 13 2      x x x Jawab : d 12. UN 2008 PAKET AB Fungsi f : R  R didefinisikan dengan fx = 2 1 , 1 2 2 3    x x x . Invers dari fx adalah f – 1 x = … a. 2 3 , 3 2 2     x x x d. 2 3 , 3 2 2    x x x b. 2 3 , 3 2 2    x x x e. 2 3 , 3 2 2     x x x c. 2 3 , 2 3 2    x x x Jawab : d 13. UN 2007 PAKET A Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan oleh fx = x 2 – 4 dan gx = 2x – 6. Jika f  gx = –4, nilai x = … a. –6 b. –3 c. 3 d. 3 atau –3 e. 6 atau –6 Jawab : c Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 91 SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2007 PAKET B Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan oleh fx = x – 2 dan gx = x 2 + 4x – 3. Jika g  fx = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –3 atau 3 b. –2 atau 2 c. –1 atau 2 d. 1 atau –2 e. 2 atau –3 Jawab : a 15. UN 2006 Jika gx = x + 3 dan f  gx = x 2 – 4, maka fx – 2 = … a. x 2 – 6x + 5 b. x 2 + 6x + 5 c. x 2 – 10x + 21 d. x 2 – 10x – 21 e. x 2 + 10x + 21 Jawab : c 16. UN 2005 Diketahui gx = 2x + 5 dan f  g = 4x 2 + 20x + 23. Rumus fungsi fx adalah … a. x 2 – 2 b. 2x 2 – 1 c. 2 1 x 2 – 2 d. 2 1 x 2 + 2 e. 2 1 x 2 – 1 Jawab : c 17. UN 2004 Suatu pemetaan f : R  R, g : R  R dengan q  fx = 2x 2 + 4x + 5 dan gx = 2x + 3, maka fx = … a. x 2 + 2x + 1 b. x 2 + 2x + 2 c. 2x 2 + x + 2 d. 2x 2 + 4x + 2 e. 2x 2 + 4x + 1 Jawab : a Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 92 SOAL PENYELESAIAN 18. UAN 2003 Fungsi f : R  R didefinisikan sebagai fx = 3 4 4 x 3 1 x 2 x ,     . Invers dari fungsi f adalah f -1 x = … a. 3 2 2 x 3 1 x 4 x ,     b. 3 2 2 x 3 1 x 4 x ,    c. 3 2 x 3 2 1 x 4 x ,    d. 3 2 2 x 3 1 x 4 x ,    e. 3 2 2 x 3 1 x 4 x ,     Jawab : c 19. UAN 2003 Ditentukan gfx = fgx. Jika fx = 2x + p dan gx = 3x + 120, maka nilai p = … a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150 Jawab : b 20. EBTANAS 2002 Jika fx = 1 x  dan f  gx = 2 1 x  , maka fungsi g adalah gx = … a. 2x – 1 b. 2x – 3 c. 4x – 5 d. 4x – 3 e. 5x – 4 Jawab : c Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 93

13. LIMIT FUNGSI