Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 70
9. PELUANG
A. Kaidah Pencacahan
1. Aturan perkalian
Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a
1
cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam a
n
cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a
1
× a
2
× a
3
× ... × a
n
. SOAL
PENYELESAIAN 1.
UN 2010 PAKET B Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk
sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk
berjajar agar mereka dapat duduk selang- seling pemuda dan pemudi dalam satu
kelompok adalah … a. 12
b. 84 c. 144
d. 288 e. 576
Jawab : c
2. UN 2009 PAKET AB
Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga- tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III.
Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I,
maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah …
a. 6
b. 12
c. 20
d. 24
e.
40 Jawab : b
3. EBTANAS 2002
Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3
angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat
disusun lebih dari 320 adalah …
a. 60
b. 80
c. 96
d. 109
e. 120
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 71
2. Permutasi
Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan AB BA, jenisnya ada 3,
yaitu: a
Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda;
k n
n P
r n
b Permutasi dengan beberapa unsur yang sama;
n n
n n
, ,
P
n n
n n
1 1
1
3 2
1
,n
1
+ n
2
+ n
3
+ … n
c Permutasi siklis lingkaran;
n P
siklis n
1
SOAL
PENYELESAIAN 1.
UN 2010 PAKET A Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih
ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah …
a. 720 cara b. 70 cara
c. 30 cara d. 10 cara
e. 9 cara
Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 72
3. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan AB = BA.
Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah
r r
n n
C
r n
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib
dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah …
a. 10 b. 15
c. 20 d. 25
e. 30 Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas.
Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah
… a. 60
b. 20 c. 15
d. 10 e. 8
Jawab : d
3. UN 2010 PAKET A
Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola
sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2
bola biru adalah … a. 10 cara
b. 24 cara c. 50 cara
d. 55 cara e. 140 cara
Jawab : c
4. UN 2010 PAKET B
Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat
dibentuk dari titik-titik tersebut adalah … a. 10
b. 21 c. 30
d. 35 e. 70
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 73
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2005
Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3
yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara
a. 70
b. 80
c. 120
d. 160
e. 220
Jawab : c 6.
UAN 2003 Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari
nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan
peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak
cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah …
a. 14
b. 21
c. 45
d. 66
e. 2.520
Jawab : b 7.
EBTANAS 2002 Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik
yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah
garis lurus yang dapat dibuat adalah …
a. 210
b. 105
c. 90
d. 75
e. 65
Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 74
B. Peluang Suatu Kejadian
a Kisaran nilai peluang : 0
PA 1 b
PA =
S n
A n
, nA banyaknya kejadian A dan nS banyaknya ruang sampel c
Peluang komplemen suatu kejadian : PA
c
= 1 – PA d
Peluang gabungan dari dua kejadian : PA B = PA + PB – PAB
e Peluang dua kejadian saling lepas
: PA B = PA + PB
f Peluang dua kejadian saling bebas
: PA B = PA × PB
g Peluang kejadian bersyarat A dan B tidak saling bebas : PAB =
B P
B A
P
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Dari dalam kantong berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil
2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah …
a.
153 20
d.
153 56
b.
153 28
e.
153 90
c.
153 45
Jawab : c 2.
UN 2011 PAKET 46 Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah
dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka
peluang mendapatkan kelereng satu warna merah dan satu warna biru adalah …
a.
81 9
d.
9 5
b.
81 20
e.
5 4
c.
9 4
Jawab : d 3.
UN 2010 PAKET A Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola
putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak
diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola
putih dari kotak B adalah …
a.
40 1
b.
20 3
c.
8 3
d.
5 2
e.
40 31
Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 75
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah
bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah …
a.
5 4
b.
10 7
c.
6 3
d.
6 2
e.
10 1
Jawab : b 5.
UN 2009 PAKET AB Pak Amir akan memancing pada sebuah
kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang Pak
Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah …
a.
15 1
b.
5 1
c.
20 7
d.
20 9
e.
5 4
Jawab: b 6.
UN 2008 PAKET AB Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola
merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara
acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah …
a. 1
b.
15 4
c.
15 7
d.
15 8
e.
15 11
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 76
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2007 PAKET A
Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil
dua baju secara acak satu persatu berturut- turut tanpa pengembalian, maka peluang
terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah …
a.
64 15
b.
56 15
c.
14 5
d.
15 8
e.
4 3
Jawab : b 8.
UN 2007 PAKET B Dua buah dadu dilempar undi satu kali.
Peluang munculnya mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah …
a.
18 1
b.
36 5
c.
9 2
d.
4 1
e.
3 1
Jawab : c 9.
UN 2006 Seorang peneliti memprediksikan dampak
kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai
negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji
pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar
peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah …
a. 0,78 d. 0,65
b. 0,75
e. 0,12
c. 0,68 Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 77
SOAL PENYELESAIAN
10. UN 2004
Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara
acak. Peluang munculnya kartu raja king atau kartu wajik adalah …
a.
52 4
d.
52 17
b.
52 13
e.
52 18
c.
52 16
Jawab : c 11.
UAN 2003 Berdasarkan survey yang dilakukan pada
wilayah yang berpenduduk 100 orang diperoleh data sebagai berikut:
20 penduduk tidak memiliki telepon 50 penduduk tidak memiliki komputer
10 penduduk memiliki komputer, tetapi tidak memiliki telepon.
Jika dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, peluang ia memiliki telepon,
tetapi tidak punya komputer adalah … a.
0,2 b.
0,4 c.
0,5 d.
0,6 e.
0,8 Jawab : b
12. EBTANAS 2002
Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah …
a.
12 1
d.
3 1
b.
9 1
e.
2 1
c.
6 1
Jawab : c 13.
EBTANAS 2002 Sebuah keluarga merencanakan
mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling
sedikit dua anak laki-laki adalah …
a.
8 1
d.
2 1
b.
3 1
e.
4 3
c.
8 3
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 78
10. LINGKARAN
A. Persamaan Lingkaran 1
Lingkaran dengan pusat a, b dan jari-jarinya r x – a
2
+ y – b
2
= r
2
2 Bentuk umum persamaan lingkaran
x
2
+ y
2
+ Ax + By + C = 0 Pusat – ½ A, –½B dan jari-jari: r =
C B
A
2 2
1 2
2 1
3 Jarak titik Px
1
,y
1
terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:
2 2
1 1
b a
c by
ax r
B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1 Garis singgung lingkaran yang melalui titik Px
1
, y
1
pada lingkaran a
Garis singgung lingkaran: x
2
+ y
2
= r
2
x x
1
+ y y
1
= r
2
b Garis singgung lingkaran : x – a
2
+ y – b
2
= r
2
x – a x
1
– a + y – b y
1
– b = r
2
c Garis singgung lingkaran : x
2
+ y
2
+ Ax + By + C = 0 xx
1
+ yy
1
+ ½Ax + x
1
+ ½By + y
1
+ C = 0 2
Garis singgung lingkaran yang melalui titik Px
1
, y
1
di luar lingkaran, langkah-langkahnya: 1.
Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a 2.
Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran.
3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.
3 Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui
Garis singgung lingkaran x – a
2
+ y – b
2
= r
2
dengan gradien m y – b = mx – a
r
1 m
2
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 79
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Persamaan garis singgung lingkaran x
2
+ y
2
– 6x + 4y – 12 = 0 di titik 7, 1 adalah …
a. 3x – 4y – 41 = 0 b. 4x + 3y – 55 = 0
c. 4x – 5y – 53 = 0 d. 4x + 3y – 31 = 0
e. 4x – 3y – 40 = 0 Jawab : d
2. UN 2011 PAKET 46
Persamaan garis singgung lingkaran x
2
+ y
2
– 6x + 4y +11 = 0 di titik 2, –1 adalah …
a. x – y – 12 = 0 b. x – y – 4 = 0
c. x – y – 3 = 0 d. x + y – 3 = 0
e. x + y + 3 = 0 Jawab : c
3. UN 2010 PAKET A
Persamaan garis singgung lingkaran x – 3
2
+ y + 5
2
= 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah …
a. y = 2x – 11 ± 20 b. y = 2x – 8 ± 20
c. y = 2x – 6 ± 15 d. y = 2x – 8 ± 15
e. y = 2x – 6 ± 25 Jawab : a
4. UN 2010 PAKET B
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x – 4
2
+ y – 5
2
= 8 yang sejajar dengan garis y – 7x + 5 = 0 adalah …
a. y – 7x – 13 = 0 b. y + 7x + 3 = 0
c. –y – 7x + 3 = 0 d. –y + 7x + 3 = 0
e. y – 7x + 3 = 0
Jawab : e 5.
UN 2009 PAKET AB Lingkaran x – 4
2
+ y – 4
2
= 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang
melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah …
a. y = 8 – x
b. y = 0 dan y = 8
c. x = 0 dan x = 8
d. y = x + 8 dan y = x – 8
e. y = x – 8 dan y = 8 – x
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 80
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2008 PAKET AB
Persamaan garis singgung melalui titik 2, 3 pada lingkaran x
2
+ y
2
= 13 adalah … a.
2x – 3y = 13 b.
2x + 3y = –13 c.
2x + 3y = 13 d.
3x – 2y = –13 e.
3x + 2y = 13 Jawab : c
7. UN 2007 PAKET A
Persamaan garis singgung lingkaran x
2
+ y
2
– 6x + 4y – 12 = 0 di titik P7, –5 adalah…
a. 4x – 3y = 43
b. 4x + 3y = 23
c. 3x – 4y = 41
d. 10x + 3y = 55
e. 4x – 5y = 53
Jawab : a 8.
UN 2007 PAKET B Persamaan garis singgung lingkaran
x
2
+ y
2
– 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah…
a. y = 10x – 10
2
101
b. y = 10x – 11
2
101
c. y = –10x + 11
2
101
d. y = –10x
2
101
e. y = 10x
2
101
Jawab : b 9.
UN 2006 Persamaan lingkaran yang berpusat di
1, – 10 dan menyinggung garis 3x – y
3
– 3 = 0 adalah … a.
x
2
+ y
2
– 2x + 20y + 76 = 0 b.
x
2
+ y
2
– x + 10y + 76 = 0 c.
x
2
+ y
2
– 2x + 20y + 126 = 0 d.
x
2
+ y
2
– x + 10y + 126 = 0 e.
x
2
+ y
2
– 2x – 20y + 76 = 0 Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 81
SOAL PENYELESAIAN
10. UN 2005
Persamaan garis singgung lingkaran x
2
+ y
2
– 4x + 2y – 20 = 0 di titik P5, 3 adalah…
a. 3x – 4y + 27 = 0
b. 3x + 4y – 27 = 0
c. 3x + 4y –7 = 0
d. 3x + 4y – 17 = 0
e. 3x + 4y –7 = 0
Jawab : b 11.
UN 2004 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
x
2
+ y
2
– 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah …
a. 2x – y + 3 = 0
b. 2x – y + 5 = 0
c. 2x – y + 7 = 0
d. 2x – y + 13 = 0
e. 2x – y + 25 = 0
Jawab : b 12.
UAN 2003 Salah satu garis singgung yang bersudut 120º
terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik 7, 6 dan 1, –2
adalah …
a. y = –
3 x
+
3 4
+12 b.
y = –
3 x
–
3 4
+8 c.
y = –
3 x
+
3 4
– 4 d.
y = –
3 x
–
3 4
– 8 e.
y = –
3 x
+
3 4
+ 22 Jawab : a
13. EBTANAS 2002
Titik a, b adalah pusat lingkaran x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = … a.
b. 2
c. 3
d. –1
e. –2
Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 82
11. SUKU BANYAK
A. Teorema Sisa
1 Fx = x – b· Hx + S, maka S = Fb
2 Fx = ax – b· Hx + S, maka S = F
a b
3 Fx : [x – ax – b], maka Sx = x – aS
2
+ S
1
, dengan S
2
adalah sisa pembagian pada tahap ke–2
Dengan Hx: Hasil pembagian dan S: sisa pembagian
B. Teorema Faktor
x – b adalah faktor dari fx bila S = fb = 0
C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak
Bentuk umum : ax
n
+ bx
n –1
+ cx
n –2
+ … + d = 0. Akar–akarnya adalah x
1
, x
2
, …, x
n
. 1
x
1
+ x
2
+ …+ x
n
=
a b
2 x
1
· x
2
· …· x
n
=
a d
bila berderajat genap 3
x
1
· x
2
· …· x
n
=
a d
bila berderajat ganjil 4
x
1
· x
2
+ x
1
· x
3
+ x
2
· x
3
+ … =
a c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 83
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Diketahui suku banyak Px = 2x
4
+ ax
3
– 3x
2
+ 5x + b. Jika Px dibagi x – 1 sisa 11, dibagi x + 1 sisa – 1,
maka nilai 2a + b = … a. 13
b. 10 c. 8
d. 7 e. 6
Jawab : c
2. UN 2011 PAKET 46
Diketahui suku banyak fx = ax
3
+ 2x
2
+ bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh x +
1 sisanya 4 dan dibagi oleh 2x – 1 sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …
a. –8 b. –2
c. 2 d. 3
e. 8 Jawab : b
3. UN 2011 PAKET 12
Diketahui x – 2 dan x – 1 adalah factor– faktor suku banyak Px = x
3
+ ax
2
–13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak
tersebut adalah x
1
, x
2
, x
3
, untuk x
1
x
2
x
3
maka nilai x
1
– x
2
– x
3
= … a. 8
b. 6 c. 3
d. 2 e. –4
Jawab : d
4. UN 2011 PAKET 46
Faktor–faktor persamaan suku banyak x
3
+ px
2
– 3x + q = 0 adalah x + 2 dan x – 3. Jika x
1
, x
2
, x
3
adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x
1
+ x
2
+ x
3
= …. a. –7
b. –5 c. –4
d. 4 e. 7
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 84
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2010 PAKET A
Diketahui x – 2 adalah faktor suku banyak fx = 2x
3
+ ax
2
+ bx – 2. Jika fx dibagi x + 3, maka sisa pembagiannya adalah – 50.
nilai a + b = … a. 10
b. 4 c. –6
d. –11 e. –13
Jawab: c 6.
UN 2010 PAKET B Suku banyak 2x
3
+ ax
2
+ bx + 2 dibagi x + 1 sisanya 6, dan dibagi x – 2 sisanya 24.
Nilai 2a – b = … a. 0
b. 2 c. 3
d. 6 e. 9
Jawab: e 7.
UN 2009 PAKET AB Suku banyak fx jika dibagi x – 1 bersisa 4
dan bila dibagi x + 3 bersisa – 5. Suku banyak gx jika dibagi x – 1 bersisa 2 dan
bila dibagi x + 3 bersisa 4. Jika hx = fx
gx, maka sisa pembagian hx oleh x
2
+ 2x – 3 adalah … a.
6x + 2 b.
x + 7 c.
7x + 1 d.
–7x + 15 e.
15x – 7 Jawab : c
8. UN 2008 PAKET AB
Salah satu faktor suku banyak Px = x
3
– 11x
2
+ 30x – 8 adalah … a.
x + 1 b.
x – 1 c.
x – 2 d.
x – 4 e.
x – 8 Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 85
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2007 PAKET A
Suku banyak fx dibagi x + 1 sisanya 10 dan jika dibagi 2x – 3 sisanya 5. Jika suku
banyak fx dibagi 2x
2
– x – 3, sisanya adalah …
a. –2x + 8
b. –2x + 12
c. –x + 4
d. –5x + 5
e. –5x +15
Jawab : a 10.
UN 2007 PAKET B Sisa pembagian suku banyak fx oleh x + 2
adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi 2x – 1 sisanya 6. Sisa pembagian suku
banyak tersebut oleh 2x
2
+ 3x – 2 adalah … a.
5 3
5 4
5 x
b.
5 2
5 4
2 x
c. 4x + 12
d. 4x + 4
e. 4x – 4
Jawab : a 11.
UN 2006 Akar–akar persamaan x
3
– x
2
+ ax + 72 = 0 adalah x
1
, x
2
, dan x
3
. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x
1
x
2
x
3
, maka x
1
– x
2
– x
3
= … a.
–13 b.
–7 c.
–5 d.
5 e.
7 Jawab : e
12. UN 2005
Sisa pembagian suku banyak x
4
– 4x
3
+ 3x
2
– 2x + 1 oleh x
2
– x – 2 adalah …
a. –6x + 5
b. –6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6
Jawan : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 86
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2004
Suku banyak x
4
– 2x
3
– 3x – 7 dibagi dengan x – 3x + 1, sisanya adalah …
a. 2x + 3
b. 2x – 3
c. –3x – 2
d. 3x – 2
e. 3x + 2
Jawab : e 14.
UAN 2003 Suatu suku banyak Fx dibagi x – 2 sisanya
5 dan x + 2 adalah faktor dari Fx. Jika Fx dibagi x
2
– 4, sisanya adalah … a.
5x – 10 b.
2 5
4 5
x
c. 5x + 10
d. –5x + 30
e.
2 7
4 5
x
Jawab : b 15.
EBTANAS 2002 Suku banyak fx dibagi 2x –1 sisanya 7 dan
x
2
+ 2x – 3 adalah faktor dari fx. Sisa pembagian fx oleh 2x
2
+ 5x – 3 adalah … a.
2x + 6 b.
2x – 6 c.
–2x + 6 d.
x + 3 e.
x – 3 Jawab : a
16. EBTANAS 2002
Suku banyak 2x
3
+ ax
2
– bx + 3 dibagi oleh x
2
– 4 bersisa x + 23. Nilai a + b = … a.
–1 b.
–2 c.
2 d.
9 e.
12 Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 87
12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
A. Domain Fungsi D
F
1. Fx =
x f
, D
F
semua bilangan R, dimana fx 0
2. Fx =
x g
x f
, D
F
semua bilangan R, dimana gx 0
B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1. f
gx = fgx
2. f
g
hx = fghx
3.
f
g
– 1
x = g
– 1
f
– 1
x
4.
fx = d
cx b
ax
, maka f
– 1
x =
a cx
b dx
5.
fx =
a
log x, maka f
– 1
x = a
x
6.
fx = a
x
, maka f
– 1
x =
a
log x SOAL
PENYELESAIAN 1.
UN 2011 PAKET 12 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
2. UN 2011 PAKET 46
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah …
1 1
3 y =
a
log x Y
X 1,0
8
– 3 y =
a
log x Y
X
a. y = 3
x
b. y =
x 3
1
c. y =
x 1
3
d. y =
x 2
1
e. y = 2
x
Jawab : d
a. y = 3
x
b. y = x
log
3 1
c. y =
x 3
1
d. y =
x
3
e. y = 3
– x
Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 88
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET AB
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah….
a. y =
2
log x d. y = –2 log x
b. y =
x log
2 1
e. y = –
2 1
log x c. y = 2 log x
Jawab : b 4.
UN 2009 PAKET AB Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah …
a.
2
logx d. – 2 logx
b.
x log
2 1
e.
x log
2 1
c. 2 log x Jawab : b
5. UN 2011 PAKET 12
Diketahui fx = 2x + 5 dan gx = 4
, 4
1
x
x x
, maka f gx = …
a. 4
, 4
2 7
x x
x d.
4 ,
4 18
7
x
x x
b. 4
, 4
3 2
x x
x e.
4 ,
4 22
7
x
x x
c. 4
, 4
2 2
x x
x Jawab : d
1 2
4
–2 –1 0 1
2 3
½
¼
y = a
x
Y
X y = 2
– x
Y
X
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 89
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2011 PAKET 46
Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh fx = 3x + 5 dan gx =
1 ,
1 2
x
x x
. Rumus g fx adalah …
a. 6
, 6
6
x x
x d.
2 ,
6 3
5 6
x x
x b.
1 ,
1 5
5
x
x x
e. 2
, 6
3 5
5
x
x x
c. 2
, 6
3 10
6
x
x x
Jawab : c 7.
UN 2010 PAKET A Diketahui fungsi fx = 3x – 5 dan
gx =
2 3
, 4
6 2
4
x x
x
. Nilai komposisi fungsi g
f2 adalah … a.
4 1
b.
4 2
c. 0 d. 1
e. 8 Jawab : d
8. UN 2010 PAKET A
Jika f
– 1
x adalah invers dari fungsi fx =
3 ,
3 4
2
x x
x
. Maka nilai f
– 1
4 = … a. 0
b. 4 c. 6
d. 8 e. 10
Jawab : b
9. UN 2010 PAKET B
Diketahui fungsi fx =
3 ,
3 1
x
x x
, dan gx = x
2
+ x + 1. Nilai komposisi fungsi g
f2 = … a. 2
b. 3 c. 4
d. 7 e. 8
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 90
SOAL PENYELESAIAN
10. UN 2010 PAKET A
Dikatahui fx =
2 ,
2 5
1
x
x x
dan f
– 1
x adalah invers dari fx. Nilai f
– 1
–3 = … a.
3 4
b. 2 c.
2 5
d. 3 e.
2 7
Jawab : e 11.
UN 2009 PAKET AB Diketahui fungsi-fungsi f : R
R didefinisikan dengan fx = 3x – 5, g : R
R didefinisikan dengan gx =
2 ,
2 1
x
x x
. Hasil dari fungsi f
gx adalah … a.
8 ,
8 13
2
x
x x
d.
2 ,
2 13
8
x
x x
b.
2 ,
2 13
2
x
x x
e.
2 ,
2 7
8
x
x x
c.
2 ,
2 13
2
x x
x
Jawab : d 12.
UN 2008 PAKET AB Fungsi f : R
R didefinisikan dengan fx =
2 1
, 1
2 2
3
x x
x
. Invers dari fx adalah f
– 1
x = … a.
2 3
, 3
2 2
x x
x
d.
2 3
, 3
2 2
x
x x
b.
2 3
, 3
2 2
x
x x
e.
2 3
, 3
2 2
x x
x
c.
2 3
, 2
3 2
x
x x
Jawab : d 13.
UN 2007 PAKET A Diketahui f : R
R, g : R R dirumuskan oleh fx = x
2
– 4 dan gx = 2x – 6. Jika f
gx = –4, nilai x = … a.
–6 b.
–3 c.
3 d.
3 atau –3 e.
6 atau –6 Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 91
SOAL PENYELESAIAN
14. UN 2007 PAKET B
Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan
oleh fx = x – 2 dan gx = x
2
+ 4x – 3. Jika g
fx = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah …
a. –3 atau 3
b. –2 atau 2
c. –1 atau 2
d. 1 atau –2
e. 2 atau –3
Jawab : a 15.
UN 2006 Jika gx = x + 3 dan f
gx = x
2
– 4, maka fx – 2 = …
a. x
2
– 6x + 5 b.
x
2
+ 6x + 5 c.
x
2
– 10x + 21 d.
x
2
– 10x – 21 e.
x
2
+ 10x + 21 Jawab : c
16. UN 2005
Diketahui gx = 2x + 5 dan f
g = 4x
2
+ 20x + 23. Rumus fungsi fx adalah …
a. x
2
– 2 b.
2x
2
– 1 c.
2 1
x
2
– 2 d.
2 1
x
2
+ 2 e.
2 1
x
2
– 1 Jawab : c
17. UN 2004
Suatu pemetaan f : R R, g : R R dengan q
fx = 2x
2
+ 4x + 5 dan gx = 2x + 3, maka fx = …
a. x
2
+ 2x + 1 b. x
2
+ 2x + 2 c. 2x
2
+ x + 2 d. 2x
2
+ 4x + 2 e. 2x
2
+ 4x + 1 Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 92
SOAL PENYELESAIAN
18. UAN 2003
Fungsi f : R R didefinisikan sebagai
fx =
3 4
4 x
3 1
x 2
x ,
. Invers dari fungsi f adalah f
-1
x = … a.
3 2
2 x
3 1
x 4
x ,
b.
3 2
2 x
3 1
x 4
x ,
c.
3 2
x 3
2 1
x 4
x ,
d.
3 2
2 x
3 1
x 4
x ,
e.
3 2
2 x
3 1
x 4
x ,
Jawab : c 19.
UAN 2003 Ditentukan gfx = fgx. Jika
fx = 2x + p dan gx = 3x + 120, maka nilai p = …
a. 30
b. 60
c. 90
d. 120
e. 150
Jawab : b 20.
EBTANAS 2002 Jika fx =
1 x
dan f
gx = 2
1 x
, maka fungsi g adalah gx = …
a. 2x – 1
b. 2x – 3
c. 4x – 5
d. 4x – 3
e. 5x – 4
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 93
13. LIMIT FUNGSI
A. Limit fungsi aljabar
Jika
a
g a
f
, maka
lim x
g x
f
a x
diselesaikan dengan cara sebagai berikut: 1.
Difaktorkan, jika fx dan gx bisa difaktorkan 2.
Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika fx atau gx berbentuk akar 3.
Menggunakan dalil L’Hospital jika fx dan gx bisa di turunkan
a g
a f
x g
x f
lim
a x
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 21
Nilai
2 4
lim
4
x x
x
= … a. 0
b. 4 c. 8
d. 12 e. 16
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai 2
2 lim
2 2
x x
x
= … a.
2 2
b. 2 c.
2 d. 0
e. 2
Jawab : a
3. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
x x
x
x
9 9
3 lim
= …. a. 3
b. 6 c. 9
d. 12 e. 15
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 94
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
4 8
2 2
lim
2
x x
x
= …. a.
4 1
b.
2 1
c. 2 d. 4
e.
Jawab : b 5.
UN 2009 PAKET AB Nilai
2 14
5 2
lim
2
x x
x
adalah … a.
4 b.
2 c.
1,2 d.
0,8 e.
0,4 Jawab : d
6. UN 2008 PAKET AB
Nilai dari 8
2 6
5 lim
2 2
2
x x
x x
x
= … a. 2
d.
2 1
b. 1 e.
6 1
c.
3 1
Jawab : e 7.
UN 2007 PAKET A Nilai
1 4
5 lim
3 2
1
x x
x
x
= … a.
3 b.
2
2 1
c. 2
d. 1
e. –1
Jawab : e 8.
UN 2007 PAKET B Nilai
7 4
9 lim
2 2
3
x x
x
= … a.
8 b.
4 c.
4 9
d. 1
e. Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 95
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2006
Nilai
x x
2 4
x 2
4 lim
x
= … a.
4 b.
2 c.
1 d.
e. –1
Jawab : c 10.
UN 2004 Nilai
9 x
6 3
x 1
lim
2 3
x
= … a.
6 1
b.
6 1
c.
3 1
d.
2 1
e. 1
Jawab : b 11.
UAN 2003 Nilai dari
5 3
4 lim
2 2
2
x x
x
= … a. –12
b. –6 c. 0
d. 6 e. 12
Jawab: d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 96
B. Limit fungsi trigonometri
1. b
a bx
ax bx
ax
x x
sin lim
sin lim
2. b
a bx
ax bx
ax
x x
tan lim
tan lim
Catatan Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 1 – cos A =
sin 2
2 1
2
A
b. x
sin 1
= csc x c.
x cos
1 = secan x
d. cos A – cos B = – 2 sin
2 1
A + B sin
2 1
A – B e. cos A sin B = ½{sinA + B – sinA – B}
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Nilai
x x
x
x
2 sin
2 2
cos 1
lim
= … a.
8 1
d.
2 1
b.
6 1
e. 1 c.
4 1
Jawab : d
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai
x x
x
4 cos
1 2
cos 1
lim
= … a.
2 1
d.
16 1
b.
4 1
e.
4 1
c. 0 Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
x x
x
x
5 3
sin 4
cos lim
= …. a.
3 5
d.
5 1
b. 1 e. 0
c.
5 3
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 97
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
x x
x
x
6 5
sin sin
lim
= …. a. 2
d.
3 1
b. 1 e. –1
c.
2 1
Jawab : b 5.
UN 2009 PAKET AB Nilai dari
6 2
cos 2
2 9
6 lim
2 3
x x
x
x
adalah .. a.
3 b.
1 c.
2 1
d. e.
4 1
Jawab : e 6.
UN 2007 PAKET A Nilai
x 6
cos 1
x 3
sin x
2 lim
x
= … a. –1
d.
3 1
b. –
3 1
e. 1 c. 0
Jawab : d 7.
UN 2007 PAKET B Nilai
2 x
3 x
2 x
sin lim
2 2
x
= … a.
–
2 1
b. –
3 1
c. d.
2 1
e. 1
Jawab : e 8.
UN 2006 Nilai
2 x
6 6
x
sin x
cos lim
3
= … a. –
2 1
3
d. –2
3
b. –
3 1
3
e. –3
3
c.
3
Jawab : c
3 1
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 98
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2005
Nilai
3 x
2 x
x 2
x 12
sin lim
2 x
= … a.
–4 b.
–3 c.
–2 d.
2 e.
6 Jawab : c
10. UN 2004
Nilai
2 x
x x
4 cos
1 lim
= … a.
–8 b.
–4 c.
2 d.
4 e.
8 Jawab : e
11. UAN 2003
Nilai dari
x x
x
x
sin cos
2 cos
lim
4
= … a. –
2
b. –
2 1
2
c.
2 1
2
d.
2
e. 2
2
Jawab: d 12.
EBTANAS 2002
4 1
x cos
1 x
sin 1
x
x lim
4 1
= … a. –2
2
d.
2
b. –
2
e. 2
2
c. 0 Jawab : a
13. EBTANAS 2002
Nilai dari
x 2
tan x
x 5
cos x
cos lim
x
= … a.
–4 b.
–2 c.
4 d.
6 e.
8 Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 99
C. Limit Mendekati Tak Berhingga
1. ...
dx cx
... bx
ax lim
1 m
m 1
n n
x
= p , dimana: a.
p = c
a , jika m = n
b. p = 0, jika n m
c. p =
, jika n m 2.
d cx
b ax
lim
x
= q, dimana: a.
q = , bila a c
b. q = 0, bila a = c
c. q = –
, bila a c 3.
a q
b r
qx ax
c bx
ax lim
x
2
2 2
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2009 PAKET AB
Nilai
x x
x
x
4 9
3 4
5 lim
= … a. 0
d. 2 b.
2 1
e. 4 c. 1
Jawab : a 2.
UN 2005 Nilai
1 2
5 4
lim
x x
x
x
= … a. 0
d.
4 9
b.
4 1
e.
c.
2 1
Jawab : b 3.
UAN 2003 Nilai
6 3
4 1
2
2
lim
x x
x
x
= … a.
4 3
d. 2 b. 1
e.
2 5
c.
4 7
Jawab : c 4.
EBTANAS 2002 Nilai
5
2
lim
x x
x
x
= … a. 0
d. 2,5 b. 0,5
e. 5 c. 2
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 100
14. TURUNAN DERIVATIF
A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri
Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka: 1.
y = u + v, y’ = u’+ v’
2. y = c·u,
y’= c· u’ 3.
y = u·v, y’= v· u’ + u· v’
4. y =
v u
, y’= v· u’ – u· v’ : v
2
5. y = u
n
, y’= n·u
n – 1
· u’ 6.
y = sin u, y’= cos u· u’
7. y = cos u,
y’= – sin u·u’ 8.
y = tan u, y’= sec
2
u·u’ 9.
y = cotan u, y’ = – cosec
2
u·u’ 10.
y = sec u, y’ = sec u· tan u·u’
11.
y = cosec, u y’ = –cosec u· cotan u·u’
Keterangan: y : turunan pertama dari y
u’ : turunan pertama dari u v’ : turunan pertama dari v
Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u cos u = sin 2u
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 PAKET AB
Diketahui fx = 3x
3
+ 4x + 8. Jika turunan pertama fx adalah f’x, maka nilai f’3 = …
a. 85
b. 101
c. 112
d. 115
e. 125
Jawab : a 2.
UN 2008 PAKET AB Turunan pertama dari y =
x 4
sin
4 1
adalah y’ = …
a. –cos 4x
b.
x 4
cos
16 1
c.
x 4
cos
2 1
d. cos 4x
e.
x 4
cos
16 1
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 101
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2007 PAKET A
Turunan pertama dari fx =
3 2
x 3
sin
adalah f’x = …
a. x
3 cos
3 1
3 2
b.
x 3
cos 2
3 1
c. x
3 sin
x 3
cos
3 1
3 2
d. –2 cot 3x ·
3 2
x 3
sin
e. 2 cot 3x ·
3 2
x 3
sin
Jawab : e 4.
UN 2007 PAKET B Turunan dari y = sin
3
2x – 4 adalah y’x = …
a. 3 cos 2x – 4 sin
2
2x – 4 b.
3 sin
2
2x – 4 c.
3 sin 2x – 4 cos
2
2x – 4 d.
6 sin 2x – 4 cos
2
2x – 4 e.
6 cos 2x – 4 sin
2
2x – 4 Jawab : e
5. UN 2006
Turunan pertama fungsi fx = sin
2
8x – 2
adalah f’x = … a.
2 sin 8x – 2
b. 8 sin 8x – 2
c.
2 sin 16x – 4
d. 8 sin 16x – 4
e.
16 sin 16x – 4
Jawab : d 6.
UN 2005 Turunan pertama fx = cos
3
x adalah … a.
fx = –
2 3
cos x sin 2x b.
fx =
2 3
cos x sin 2x c.
fx = –3 sin x cos x d.
fx = 3 sin x cos x e.
fx = –3 cos
2
x Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 102
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2004
Turunan pertama fungsi fx = cos
2
3x + 6 adalah f’x = …
a. –6 sin6x + 12
b. –3 sin6x + 12
c. –sin6x + 12
d. –3 cos6x + 12
e. –6 cos6x + 12
Jawab : b 8.
UAN 2003 Turunan pertama dari fx = 3x
2
– 5cos x adalah f’x = …
a. 3x sin x + 3x
2
– 5 cos x b.
3x cos x + 3x
2
– 5 sin x c.
–6x sin x – 3x
2
– 5 cos x d.
6x cos x + 3x
2
– 5 sin x e.
6x cos x – 3x
2
– 5 sin x Jawab :e
9. UAN 2003
Turunan pertama dari fx = sin
2
2x – 3 adalah f’x = …
a. 2cos4x – 6
b. 2 sin4x – 6
c. –2cos4x – 6
d. –2 sin4x – 6
e. 4 sin2x – 3
Jawab : b 10.
EBTANAS 2002 Jika fx =
1 x
2 x
x 3
x
2 2
, maka f’2 = … a.
–
9 2
b.
9 1
c.
6 1
d.
27 7
e.
4 7
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 103
SOAL PENYELESAIAN
11. EBTANAS 2002
Turunan pertama fungsi y = x
1 x
,
adalah y’ = … a.
y x
b.
2 2
y x
c.
2 2
x y
d. –
2 2
y x
e. –
2 2
x y
Jawab : c 12.
EBTANAS 2002 Jika fx =
1 x
2 x
x 3
x
2 2
, maka f’2 = … a.
–
9 2
b.
9 1
c.
6 1
d.
27 7
e.
4 7
Jawab : d 13.
EBTANAS 2002 Diketahui fx = 1 + sin x
2
1 + cos x
4
dan f’x adalah turunan pertama fx.
nilai f’
2
= … a.
–20 b.
–16 c.
–12 d.
–8 e.
–4 Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 104
B. Aplikasi turunan suatu fungsi
Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1
Gradien garis singgung kurva fx di titik x = a , yaitu m = f’a Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik a, b dan bergradien m adalah:
y – b = mx – a 2
Fungsi fx naik, jika f’x 0, dan turun, jika f’x 0 3
Fungsi fx stasioner jika f’x = 0 4
Nilai stasioner fx maksimum jika f’’x 0, dan minimum jika f’’x 0 SOAL
PENYELESAIAN 1.
UN 2011 PAKET 1246 Suatu perusahaan menghsilkan x produk
dengan biaya sebesar 9000 + 1000x + 10x
2
rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00
untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut
adalah … a. Rp149.000,00
b. Rp249.000,00 c. Rp391.000,00
d. Rp609.000,00 e. Rp757.000,00
Jawab : c
2. UN 2010 PAKET A
Diketahui h adalah garis singgung kurva y = x
3
– 4x
2
+ 2x – 3 pada titik 1, – 4. Titik potong garis h dengan sumbu X adalah …
a. –3, 0 b. –2, 0
c. –1, 0
d. –
2 1
, 0 e. –
3 1
, 0 Jawab: e
3. UN 2010 PAKET A
Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan
dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm.
ukuran kotak tersebut panjang, lebar, tinggi agar volum maksimum berturut-turut adalah
… a. 10 dm, 7 dm, 1 dm
b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm
d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm
Jawab: e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 105
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Garis singgung kurva y = x
2
+ 2
2
yang melalui titik 1, 9 memotong sumbu Y di titik
… a. 0, 8
b. 0, 4 c. 0, –3
d. 0, –12 e. 0, –21
Jawab: c 5.
UN 2010 PAKET B Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam
waktu t diberikan oleh fungsi st =
t t
t t
5 6
2 3
2 3
4 4
1
. Kecepatan
maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = …
a. 6 detik b. 4 detik
c. 3 detik d. 2 detik
e. 1 detik
Jawab: b 6.
UN 2009 PAKET AB Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung.
Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m
2
. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan …
a.
7
3 1
b.
7
3 2
c.
7
3 4
d.
21
3 2
e.
21
3 4
Jawab : d 7.
UN 2009 PAKET AB Garis l menyinggung kurva y = 3
x
di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan
sumbu X adalah … a.
– 12, 0 b.
– 4, 0 c.
4, 0 d.
–6, 0 e.
12, 0 Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 106
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2008 PAKET AB
Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan
ht = 120t – 5t
2
, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter
a. 270
b. 320
c. 670
d. 720
e. 770
Jawab d 9.
UN 2007 PAKET A Perhatikan gambar Luas daerah yang diarsir
pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …
a.
6 5
, 3
b.
2 3
2 5
,
c.
5 9
, 2
d.
10 21
2 3
, e.
5 12
, 1
Jawab : b 10.
UN 2006 Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup
dari selembar karton dengan volum 16 dm
3
. Agar luas permukaan tabung minimal, maka
jari-jari lingkaran alasnya adalah … a.
3 4
dm b.
3
2
dm c.
3
4
dm d.
2
3
dm e.
4
3
dm Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 107
SOAL PENYELESAIAN
11. UAN 2003
Diketahui kurva dengan persamaan y = x
3
+ 2ax
2
+ b. garis y = –9x – 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1.
nilai a = … a.
–3 b.
–
3 1
c.
3 1
d. 3
e. 8
Jawab : a 12.
EBTANAS 2002 Garis singgung yang menyinggung
lengkungan y = x
3
– 2x + 1 di titik 1, 0, akan memotong garis x = 3 di titik …
a. 3,3
b. 3,2
c. 3,1
d. 3, –1
e. 3, –2
Jawab : b 13.
EBTANAS 2002 Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi
y = x
3
– 3x + 4 berturut-turut adalah … a.
–1,6 b.
1,2 c.
1,0 d.
–1,0 e.
2,6 Jawab : a
14. EBTANAS 2002
Nilai maksimum dari fungsi fx =
9 x
2 x
x
2 2
3 3
3 1
pada interval x 3 adalah …
a. 9
3 2
d. 10
2 1
b. 9
6 5
e. 10
3 2
c. 10 Jawab : e
15. EBTANAS 2002
Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x
3
+ 3x
2
+ 4 berturut-turut adalah …
a. –2,4 dan 0,3
b. 0,3 dan –2,4
c. –2,6 dan 0,5
d. 0,4 dan –2,8
e. –2,8 dan 0,4
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 108
15. INTEGRAL ANTI DIFERENSIAL
A. Integral Tak Tentu
1 Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1.
dx = x + c 2.
a dx = a dx = ax + c 3.
x
n
dx =
1 1
1
n
n
x
+ c 4.
sin ax dx = –
a 1
cos ax + c 5.
cos ax dx =
a 1
sin ax + c 6.
sec
2
ax dx =
a 1
tan ax + c 7.
[ fx gx ] dx = fx dx gx dx
Catatan
1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a.
2sinA cosB = sinA + B + sinA – B
b. –2sinA
sinB = cosA + B – cosA – B c.
sin
2
A = }
2 cos
1 {
2 1
A
d. cos
2
A = }
2 cos
1 {
2 1
A
e. sin 2A = 2sin A
cos A
2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran Misalkan ux dan vx masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode
pengintegralan yang bisa digunakan adalah: a. Metode substitusi
Jika bentuk integran : u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika bentuk integran :
u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 109
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Hasil
dx
x x
x 1
9 3
3 2
2
= … a.
c x
x
1 9
3 2
2
b.
c x
x
1 9
3
2 3
1
c.
c x
x
1 9
3
2 3
2
d.
c x
x
1 9
3
2 2
1
e.
c x
x
1 9
3
2 2
3
Jawab : c
2. UN 2011 PAKET 46
Hasil
dx x
x
5 3
6
2
= … a.
c x
x
5 6
5 6
2 2
3 2
b.
c x
x
5 3
5 3
2 2
3 2
c.
c x
x
5 5
2 2
3 2
d.
c x
x
5 5
2 2
2 3
e.
c x
x
5 3
5 3
2 2
2 3
Jawab : b
3. UN 2009 PAKET AB
Hasil
dx x
x
4 2
3
3 2
= … a.
4 2
4
3
x
+ C b.
4 2
2
3
x
+ C c.
4 2
3
x
+ C d.
4 2
3 2
1
x
+ C e.
4 2
3 4
1
x
+ C Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 110
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2006
Hasil dari x – 3x
2
– 6x + 1
–3
dx = … a.
c 1
x 6
x
4 2
8 1
b. c
1 x
6 x
4 2
4 1
c. c
1 x
6 x
4 2
2 1
d. c
1 x
6 x
2 2
4 1
e. c
1 x
6 x
2 2
2 1
Jawab : d 5.
UAN 2003 Hasil
dx 1
x x
= … a.
c 1
x 1
x 1
x 1
x
2 3
2 5
2
b. c
1 x
2 x
x 3
2 15
2
c. c
1 x
4 x
x 3
2 15
2
d. c
1 x
2 x
x 3
2 15
2
e. c
1 x
2 x
x
2 5
2
Jawab : b 6.
UN 2011 PAKET 12 Hasil dari
cos
4
2x sin 2x dx = … a.
c x
2 sin
5 10
1
b.
c x
2 cos
5 10
1
c.
c x
2 cos
5 5
1
d.
c x
2
cos
5 5
1
e.
c x
2
sin
5 10
1
Jawab : b 7.
UN 2011 PAKET 46 Hasil
sin
3
3x cos 3x dx = … a.
c x
3
sin
4 4
1
b. c
x
3 sin
4 4
3
c. c
x
3 sin
4
4
d. c
x
3 sin
4 3
1
e. c
x
3 sin
4 12
1
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 111
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2010 PAKET A
Hasil sin
2
x – cos
2
x dx adalah … a.
2 1
cos 2x + C b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C d.
2 1
sin 2x + C e. –
2 1
sin 2x + C Jawab : c
9. UN 2010 PAKET B
Hasil dari 3 – 6 sin
2
x dx = … a.
2 3
sin
2
2x + C b.
2 3
cos
2
2x + C c.
4 3
sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C
e.
2 3
sin 2x cos 2x + C Jawab : d
10. UN 2009 PAKET AB
Hasil 4sin 5x cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b. x
x 2
cos 8
cos
4 1
+ C c.
x x
2 cos
8 cos
4 1
+ C
d. x
x 2
cos 8
cos
2 1
+ C e.
x x
2 cos
8 cos
2 1
+ C
Jawab : b 11.
UN 2008 PAKET AB Hasil dari
sin
2
x cos x dx = … a.
3 1
cos
3
x + C b.
3 1
cos
3
x + C c.
3 1
sin
3
x + C d.
3 1
sin
3
x + C e. 3 sin
3
x + C Jawab : d
12. UN 2006
Hasil dari x
2
– 3x + 1 sin x dx = … a.
–x
2
+ 3x + 1 cos x + 2x – 3 sin x + c b.
–x
2
+ 3x – 1 cos x + 2x – 3 sin x + c c.
x
2
– 3x + 1 sin x + 2x – 3 cos x + c d.
x
2
– 3x + 1 cos x + 2x – 3 sin x + c e.
x
2
– 3x + 3 cos x + 2x – 3 sin x + c Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 112
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2005
Hasil dari
dx x
cos 1
x
2
= … a.
x
2
sin x + 2x cos x + c b.
x
2
– 1 sin x + 2x cos x + c c.
x
2
+ 3 sin x – 2x cos x + c d.
2x
2
cos x + 2x
2
sin x + c e.
2x sin x – x
2
– 1cos x + c Jawab : b
14. UN 2004
Hasil dari
dx x
2 sin
x
2
= … a.
–
2 1
x
2
cos 2x –
2 1
x sin 2x +
4 1
cos 2x + c b.
–
2 1
x
2
cos 2x +
2 1
x sin 2x –
4 1
cos 2x + c c.
–
2 1
x
2
cos 2x +
2 1
x sin 2x +
4 1
cos 2x + c d.
2 1
x
2
cos 2x –
2 1
x sin 2x –
4 1
cos 2x + c e.
2 1
x
2
cos 2x –
2 1
x sin 2x +
4 1
cos 2x + c Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 113
2 Penggunaan Integral Tak Tentu
Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = fx apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
fx = f’x dx, dengan f’x adalah turunan pertama dari fx atau:
y = dx
dx dy
, dengan
dx dy
adalah turunan pertama y
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2004
Gradien garis singgung suatu kurva adalah m =
dx dy
= 2x – 3. kurva itu melalui titik 3,2. Persamaan kurva tersebut adalah …
a. y = x
2
– 3x – 2 b.
y = x
2
– 3x + 2 c.
y = x
2
+ 3x – 2 d.
y = x
2
+ 3x + 2 e.
y = x
2
+ 3x – 1 Jawab : b
2. UAN 2003
Jika grafik y = fx melalui titik 1, 2 dan turunannya f’x = x
2
+ 1, maka grafiknya y = fx memotong sumbu Y di titik …
a. 0, 0
b. 0,
3 1
c. 0,
3 2
d. 0, 1
e. 0, 2
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 114
B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = fx kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = fx, sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
L =
b a
b a
a F
b F
x F
dx x
f ]
[
, dengan Fx adalah integral antidiferensial dari fx
1 Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Hasil
4 2
2
8 6
dx x
x = …
a.
3 38
b.
3 26
c.
3 20
d.
3 16
e.
3 4
Jawab : e 2.
UN 2011 PAKET 46 Hasil
3 1
6 1
2
dx x
= … a. 9
3 1
b. 9 c. 8
d.
3 10
e. 3 Jawab : b
3. UN 2010 PAKET A
Hasil dari
dx x
x
2 1
2 2
1
= … a.
5 9
b.
6 9
c.
6 11
d.
6 17
e.
6 19
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 115
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Hasil dari
2
6 1
3 dx
x x
= … a. –58
b. –56 c. –28
d. –16 e. –14
Jawab : a 5.
UN 2009 PAKET AB Nilai a yang memenuhi persamaan
1 2
2
1 12
a
dx x
x
= 14 adalah … a.
–2 b.
–1 c.
d.
2 1
e. 1
Jawab : c 6.
UN 2008 PAKET AB Hasil dari
1 5
3 2
2 dx
x x
= … a.
3 85
b.
3 75
c.
18 63
d.
18 58
e.
18 31
Jawab : e 7.
UN 2007 PAKET A Diketahui
p 1
3 2
dx x
x 3
= 78. Nilai –2p = …
a. 8
b. 4
c. d.
–4 e.
–8 Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 116
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2007 PAKET B
Diketahui
p 1
2
dt 2
t 6
t 3
= 14. Nilai –4p = …
a. –6
b. –8
c. –16
d. –24
e. –32
Jawab : b 9.
EBTANAS 2002 Hasil dari
1
1 2
dx 6
x x
= … a.
–4 b.
2 1
c.
d.
2 1
e.
2 1
4 Jawab : a
10. EBTANAS 2002
a 2
2
dx 1
x 4
= a
1 . Nilai a
2
= … a.
–5 b.
–3 c.
1 d.
3 e.
5 Jawab : e
11. UN 2011 PAKET 12
Hasil
cos 3
sin dx
x x
= … a.
3 10
b.
3 8
c.
3 4
d.
3 2
e.
3 1
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 117
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2011 PAKET 46
Hasil
2
2 cos
sin 2
dx x
x = …
a.
2 5
b.
2 3
c. 1 d. 2
e.
2 5
Jawab : d 13.
UN 2010 PAKET A Nilai dari
6
3 cos
3 sin
dx x
x = …
a.
3 2
b.
3 1
c. 0 d. –
3 1
e. –
3 2
Jawab : a 14.
UN 2010 PAKET B Hasil dari
3 2
2 1
3 cos
dx x
= … a. –1
b. –
3 1
c. 0 d.
3 1
e. 1 Jawab : b
15. UN 2004
Nilai dari
2 3
3 sin
3 cos
dx x
x =
a. –
6 1
b. –
12 1
c. d.
12 1
e.
6 1
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 118
SOAL PENYELESAIAN
16. UAN 2003
dx x
cos x
= … a.
–2 b.
–1 c.
d. 1
e. 2
Jawab : a 17.
UAN 2003
4
dx x
sin x
5 sin
= … a. –
2 1
d.
8 1
b. –
6 1
e.
12 5
c.
12 1
Jawab : c 18.
EBTANAS 2002
6
3 3
dx x
cos x
sin = …
a. –
4 1
d.
4 1
b. –
8 1
e.
8 3
c.
8 1
Jawab c 19.
EBTANAS 2002
1 2
2
dx x
cos x
sin = …
a. 0 d.
8 1
b.
8 1
e.
4 1
c.
4 1
Jawab : b 20.
EBTANAS 2002
2
dx x
sin x
= … a.
+ 1 b.
– 1 c.
– 1 d.
e.
+ 1 Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 119
2 Penggunan Integral Tentu
a Untuk Menghitung Luas Daerah
a. Luas daerah L pada gb. 1 L =
b a
dx x
f
, untuk fx
0 b. Luas daerah L pada gb. 2
L = –
b a
dx x
f
, atau L =
b a
dx x
f
untuk fx 0
c. Luas daerah L pada gb. 3 L =
b a
dx x
g x
f }
{
, dengan fx
gx
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x
2
, y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah
… a.
3 8
satuan luas b.
3 10
satuan luas c.
3 14
satuan luas d.
3 16
satuan luas e.
3 26
satuan luas Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Luas daerah yang dibatasi kurva y = x
2
, y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …
a.
3 2
satuan luas b.
3 4
satuan luas c.
3 6
satuan luas d.
3 8
satuan luas e.
3 10
satuan luas Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 120
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A
Luas daerah yang dibatasi parabola y = x
2
– x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0
≤ x ≤ 3 adalah … a. 5 satuan luas
b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas
d. 10
3 1
satuan luas e. 10
3 2
satuan luas Jawab : c
4. UN 2010 PAKET B
Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x
3
, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …
a. 2
4 1
satuan luas b. 2
2 1
satuan luas c. 3
4 1
satuan luas d. 3
2 1
satuan luas e. 4
4 1
satuan luas Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 121
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2009 PAKET AB
Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x
2
– 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …
a.
dx x
x
4 2
2
8 6
+
4 3
2
8 6
2 x
x x
b.
dx x
x
4 2
2
8 6
c.
dx x
x x
4 3
2 3
1
8 6
3
d.
dx x
x
4 3
2
8 6
+
dx x
x x
5 4
2
8 6
3
e.
dx x
4 2
2
+
dx x
x x
5 4
2
8 6
2
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 122
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2008 PAKET AB
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =
1
x
, sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah
… a. 6 satuan luas
b. 6
3 2
satuan luas c. 17
3 1
satuan luas d. 18 satuan luas
e. 18
3 2
satuan luas Jawab : c
7. UN 2007 PAKET A
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y
2
dan garis y = x – 2 adalah … a.
0 satuan luas b.
1 satuan luas c.
4
2 1
satuan luas d.
6 satuan luas e.
16 satuan luas Jawab : c
8. UN 2006
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x
2
dan y = x
2
– 2x pada interval 0
≤ x ≤ 5 sama dengan … a. 30 satuan luas
b. 26 satuan luas c.
3 64
satuan luas d.
3 50
satuan luas e.
3 14
satuan luas Jawab : b
9. UAN 2003
Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x
2
, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah …
a. 57,5 satuan luas
b. 51,5 satuan luas
c. 49,5 satuan luas
d. 25,5 satuan luas
e. 22,5 satuan luas
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 123
SOAL PENYELESAIAN
10. UAN 2003
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x
2
– 9x + 15 dan y = –x
2
+ 7x – 15 adalah …
a. 2
3 2
satuan luas b.
2
5 2
satuan luas c.
2
3 1
satuan luas d.
3
3 2
satuan luas e.
4
3 1
satuan luas Jawab : a
11. EBTANAS 2002
Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x
2
dan garis y = 2x adalah … a.
36 satuan luas b.
41
3 1
satuan luas c.
41
3 2
satuan luas d.
46 satuan luas e.
46
3 2
satuan luas Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 124
b Untuk Menghitung Volume Benda Putar
V =
b a
dx x
f
2
atau V =
b a
dx y
2
V =
d c
dy y
g
2
atau V =
d c
dy x
2
V =
b a
dx x
g x
f }
{
2 2
atau V =
b a
dx y
y
2 2
2 1
V =
d c
dy y
g y
f }
{
2 2
atau V =
d c
dy x
x
2 2
2 1
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 125
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x
2
, garis y =2x dikuadran I diputar 360
terhadap sumbu X adalah …
a.
15 20
satuan volum b.
15 30
satuan volum c.
15 54
satuan volum d.
15 64
satuan volum e.
15 144
satuan volum Jawab : d
2. UN 2010 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 2x – x
2
dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
adalah …
a.
5 1
satuan volum b.
5 2
satuan volum c.
5 3
satuan volum d.
5 4
satuan volum e.
satuan volum Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 126
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET B
Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x
2
dan y =
x
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
adalah … a.
10 3
satuan volum b.
10 5
satuan volum c.
3 1
satuan volum d.
3 10
satuan volum e. 2
satuan volum Jawab : a
4. UN 2009 PAKET AB
Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume
a.
15 123
b.
15 83
c.
15 77
d.
15 43
e.
15 35
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 127
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2008 PAKET AB
Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360 , maka
volume benda putar yang terjadi adalah … a. 4
3 2
satuan volume b. 6
3 1
satuan volume c. 8
3 2
satuan volume d. 10
3 2
satuan volume e. 12
3 1
satuan volume Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan
parabola y = x
2
diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah …
a.
5 32
satuan volume b.
15 64
satuan volume c.
15 52
satuan volume d.
15 48
satuan volume e.
15 32
satuan volume Jawab : b
7. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x
2
+ 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh
360º adalah … a.
2 satuan volum.
b. 2
2 1
satuan volum. c.
3 satuan volum.
d. 4
3 1
satuan volum. e.
5 satuan volum.
Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 128
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2005
Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x
2
dan y
2
= 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….
a. 2
5 4
satuan volum b.
3
5 4
satuan volum c.
4
5 4
satuan volum d.
5
5 4
satuan volum e.
9
5 4
satuan volum Jawab : c
9. UAN 2003
Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu
Y, dan kurva y =
x 4
diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan
dengan … a.
2 2
2
y 4
dy satuan volume b.
2 2
y 4
dy satuan volume c.
2 2
y 4
dy satuan volume d.
2 2
2
y 4
2 dy satuan volume
e.
2 2
y 4
2 dy satuan volume
Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 129
SOAL PENYELESAIAN
10. EBTANAS 2002
Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x
2
x 30
30
. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,
maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …
a. 6
satuan volum b.
8 satuan volum
c. 9
satuan volum d.
10 satuan volum
e. 12
satuan volum Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 130
16. PROGRAM LINEAR
A. Persamaan Garis Lurus
a. Persamaan garis yang
bergradien m dan melalui titik x
1
, y
1
adalah: y – y
1
= mx – x
1
b. Persamaan garis yang
melalui dua titik x
1
, y
1
dan x
2
, y
2
adalah :
x x
x x
y y
y y
1 1
2 1
2 1
c. Persamaan garis yang
memotong sumbu X di b, 0 dan memotong sumbu Y di
0, a adalah: ax + by = ab
B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear
Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji
titik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : 1.
Gambarkan garis ax + by = c
2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik x, y yang ada di luar garis ax + by = c,
kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c
3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut
dengan batas garis ax + by = c 4.
Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c
O ax + by = c
Y
X a
b 0, a
b, 0
x , y
t it ik uj i b
a b, 0
X Y
0, a
x
2
y
2
x
1
, y
1
X Y
x
2
, y
2
x
1
y
1
x
1
y
1
x
1
, y
1
X Y
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 131
C. Fungsi Tujuan Obyektif Sasaran, Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum
1 Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan fx, y 2 Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum
atau minimum 3 Pada gambar HP program linear, titik-titik sudut merupakan titik-titik kritis, dimana nilai
minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik-titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya.
Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum
Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut: 1.
Pilih titik potong kurva dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil 0, a dan q, 0 jika tujuannya maksimumkan atau yang terbesar 0, p, b, 0 jika tujuannya minimumkan
2. Titik potong antara kedua kurva x, y
a X
Y
b g
HP
p
q
h
x,y 0,p
b,0 Titik kritis ada 3:
0, p, b, 0 dan x, y
a X
Y
b g
HP
p
q
h
x,y 0,a
q,0 Titik kritis ada 3:
0, a, q, 0 dan x, y
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 132
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5
unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1
unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit
vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji,
pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah …
a. Rp12.000,00 b. Rp14.000,00
c. Rp16.000,00 d. Rp18.000,00
e. Rp20.000,00 Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap
unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang
akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00
dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjulana
seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak…
a. 100 rumah tipe A saja b. 125 rumah tipe A saja
c. 100 rumah tipe B saja d. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B
e. 25 rumah tipe A dan 100 tipe B Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 133
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A
Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk
membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat
barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp
250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar
penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus di buat?
a. 6 jenis I b. 12 jenis II
c. 6 jenis I dan jenis II d. 3 jenis I dan 9 jenis II
e. 9 jenis I dan 3 jenis II
Jawab : e
4. UN 2010 PAKET B
Luas daerah parkir 1.760m
2
luas rata-rata untuk mobil kecil 4m
2
dan mobil besar 20m
2
. Daya tampung maksimum hanya 200
kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00jam dan mobil besar Rp2.000,00
jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan dating,
penghasilan maksimum tempat parkir adalah …
a. Rp 176.000,00 b. Rp 200.000,00
c. Rp 260.000,00 d. Rp 300.000,00
e. Rp 340.000,00 Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 134
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2009 PAKET AB
Tanah seluas 10.000 m
2
akan dibangun toko 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah
seluas 100 m
2
dan tipe B diperlukan 75 m
2
. Jumlah toko yang dibangun paling banyak
125 unit. Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar
Rp4.000.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko tersebut
adalah … a. Rp 575.000.000,00
b. Rp 675.000.000,00 c. Rp 700.000.000,00
d. Rp 750.000.000,00 e. Rp 800.000.000,00
Jawab : c
6. UN 2008 PAKET AB
Pada tanah seluas 24.000 m
2
dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan
luas 150m
2
dan tipe B dengan luas 100 m
2
. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari
200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp4.000.000,00 dan tiap rumah tipe B
Rp3.000.000,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah …
a. Rp 600.000.000,00 b. Rp 640.000.000,00
c. Rp 680.000.000,00 d. Rp 720.000.000,00
e. Rp 800.000.000,00 Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 135
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2007 PAKET A
Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu
barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg
bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan
B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan
360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah
Rp 60.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah …
a. Rp 7.200.000,00
b. Rp 9.600.000,00
c. Rp 10.080.000,00
d. Rp 10.560.000,00
e. Rp 12.000.000,00
Jawab : d
8. UN 2007 PAKET B
Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk
produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan
2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah
Rp12.000,00.
keuntungan maksimum
perusahaan yang diperoleh adalah … a.
Rp 120.000,00 b.
Rp 108.000,00 c.
Rp 96.000,00 d.
Rp 84.000,00 e.
Rp 72.000,00 Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 136
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2006
Pada sebuah
toko, seorang
karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah
kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado
jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas
pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A
Rp2.500,00buah
dan kado
jenis B
Rp2.000,00buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut adalah …
a. Rp 40.000,00
b. Rp 45.000,00
c. Rp 50.000,00
d. Rp 55.000,00
e. Rp 60.000,00
Jawab : b
10. UN 2005
Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh
membawa barang hingga 50 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi
diperkenankan paling banyak membawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu
menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas
ekonomi
Rp 300.000,00,
pendapatan maksimum untuk sekali penerbangan adalah …
a. Rp 15.000.000,00
b. Rp 18.000.000,00
c. Rp 20.000.000,00
d. Rp 22.000.000,00
e. Rp 30.000.000,00
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 137
SOAL PENYELESAIAN
11. UN 2004
Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan
1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya
mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang
dapat dibuat adalah …
a. 10 potong
b. 11 potong
c. 12 potong
d. 14 potong
e. 16 potong
Jawab : c
12. UAN 2003
Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan
, 48
4 2
60 2
4 y
x y
x y
x
adalah … a. 120
b. 118 c. 116
d. 114 e. 112
Jawab : a
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 138
SOAL PENYELESAIAN
13. EBTANAS 2002
Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue
untuk dijual. Setiap jenis kue jenis I modalnya Rp 200,00 dengan keuntungan
40, sedangkan setiap jenis kue jenis II modalnya Rp 300,00 dengan keuntungan
30. Jika modal yang tersedia setiap harinya Rp 100.000,00 dan paling banyak
hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan terbesar yang dapat dicapai ibu
tersebut dari modalnya adalah …
a. 30
b. 32
c. 34
d. 36
e. 40
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 139
17. MATRIKS
A. Transpose Matriks
Jika A =
d
c b
a , maka transpose matriks A adalah A
T
=
d
b c
a
B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak
Jika A =
d c
b a
, dan B =
n m
l k
, maka A + B =
d
c b
a +
n m
l k
=
n d
m c
l b
k a
C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n
Jika A =
d
c b
a , maka nA = n
d c
b a
=
dn
cn bn
an
D. Perkalian Dua Buah Matriks
Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah
baris matriks B A
m×n
× B
p×q
, jika n = p dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B. Jika A =
d c
b a
, dan B =
p o
n m
l k
, maka
A × B =
d c
b a
×
p o
n m
l k
=
dp cm
do cl
dn ck
bp am
bo al
bn ak
E. Matriks Identitas I
I =
1 1
Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas I, sedemikian sehingga I×A = A×I = A
F. Determinan Matriks berordo 2×2
Jika A =
d
c b
a , maka determinan dari matriks A dinyatakan DetA =
d c
b a
= ad – bc Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det A ± B = detA ± detB
2. detAB = detA
detB 3.
detA
T
= detA 4.
det A
–1
=
det 1
A
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 140
G. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah
invers matriks B atau B adalah invers matriks A. Bila matriks A =
d c
b a
, maka invers A adalah:
a c
b d
bc ad
1 A
Adj A
Det 1
A
1
, ad – bc ≠ 0
Sifat–sifat invers dan determinan matriks
1 A×B
–1
= B
–1
×A
–1
2 B×A
–1
= A
–1
×B
–1
H. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol
I. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1
A × X = B X = A
–1
× B 2
X × A = B X = B × A
–1
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Diketahui matriks A =
9
3 5
3 1
6 4
8 4
c b
a
dan B =
9
5 3
1 6
4 8
12 b
a Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7 b. –5
c. –1 d. 5
e. 7
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 141
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET B
Diketahui matriks–matriks A =
1 2
c
, B =
6 5
4 b
a
, C =
2 3
1
, dan D =
3
2 4
b
. Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …
a. –6 b. –2
c. 0 d. 1
e. 8 Jawab : c
3. UN 2009
Diketahui 3 matriks, A =
b a
1 2
, B =
1 2
1 4
b , C =
2
2 b
a b
Jika A×B
t
– C =
4 5
2
dengan B
t
adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–
masing adalah … a.
–1 dan 2 b.
1 dan –2 c.
–1 dan –2 d.
2 dan –1 e.
–2 dan 1 Jawab : a
4. UN 2008 PAKET AB
Diketahui matriks P =
11 4
12
, Q =
4
3 2 y
x
, dan R =
44 66
20 96
. Jika PQ
T
= R Q
T
transpose matriks Q, maka nilai 2x + y = …
a. 3 b. 4
c. 7 d. 13
e. 17
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 142
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2008 PAKET AB
Diketahui matriks P =
3
1 5
2 dan
Q =
1
1 4
5 . Jika P
–1
adalah invers matriks P dan Q
–1
adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q
–1
P
–1
adalah … a. 209
b. 10 c. 1
d. –1 e. –209
Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Diketahui persamaan matriks A = 2B
T
B
T
adalah transpose matriks B, dengan A =
c 3
b 2
4 a
dan B =
7 b
a 1
a 2
b 3
c 2
. Nilai a + b + c = …
a. 6
b. 10
c. 13
d. 15
e. 16
Jawab d 7.
UN 2007 PAKET B Diketahui matriks A =
y x
y x
y x
, B =
3 y
2 x
1
2 1
, dan A
T
= B dengan A
T
menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah …
a. –2 d. 1
b. –1 e. 2
c. 0 Jawab : c
8. UN 2006
Diketahui matriks A =
2 1
x 10
x 6
dan B =
3 5
2 x
. Jika A
T
= B
–1
dengan A
T
= transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8
d. 4 b. –4
e. 8 c.
4 1
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 143
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2005
Diketahui matriks A =
1
3 2
, B =
2 1
2 4
, dan C =
1
1 1
. Hasil dari A+B×C = …
a.
2
5 8
d.
2
6
b.
1
9 8
e.
2
2 1
1
c.
2
2 Jawab : a
10. UN 2004
Diketahui persamaan matriks
1
1 2
3 2
1 2
1 3
4 5
2 3
1 b
b a
Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2
b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2
d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1
Jawab : b
11. UAN 2003
Nilai x
2
+ 2xy + y
2
yang memenuhi persamaan :
5
2 3
1 6
2 y
x
adalah … a. 1
b. 3 c. 5
d. 7 e. 9
Jawab : a
12. UN 2011 PAKET 12
Diketahui persamaan matriks
1 1
1 2
4 9
2 5
y x
x .
Nilai x – y = … a.
2 5
d.
2 22
b.
2 15
e.
2 23
c.
2 19
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 144
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2011 PAKET 46
Diketahui persamaan
9 23
8 21
2 1
4 1
3 2
z y
x x
. Nilai x + y – z = …
a. –5 b. –3
c. 1 d. 5
e. 9 Jawab : c
14. UN 2011 PAKET 12
Diketahui matriks A =
5
2 3
dan B =
17
1 3
. Jika A
T
= transpose matriks A dan AX = B + A
T
, maka determinan matriks X = …
a. –5 b. –1
c. 1 d. 5
e. 8 Jawab : b
15. UN 2011 PAKET 46
Diketahui matriks A =
5
3 2
1 dan
B =
4 1
2 3
. Jika A
t
adalah transpose dari matriks A dan AX = B + A
t
, maka determinan matriks X = …
a. 46 b. 33
c. 27 d. –33
e. –46 Jawab : b
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 145
18. VEKTOR
A. Vektor Secara Geometri
1. Ruas garis berarah
AB = b – a
2. Sudut antara dua vektor
adalah
3. Bila AP : PB = m : n, maka:
B. Vektor Secara Aljabar
1. Komponen dan panjang vektor: a =
3 2
1
a a
a = a
1
i + a
2
j + a
3
k; |a| =
2 3
2 2
2 1
a a
a
2.
Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:
a b =
3 2
1
a a
a
3 2
1
b b
b =
3 3
2 2
1 1
b a
b a
b a
; ka = k
3 2
1
a a
a =
3 2
1
ka ka
ka
C. Dot Product Apabila diketahui a =
3 2
1
a a
a
dan b =
3 2
1
b b
b , maka:
1. a · b = |a| |b| cos
= a
1
b
1
+ a
2
b
2
+ a
3
b
3
2. a · a = |a|
2
= a
1
a
1
+ a
2
a
2
+ a
3
a
3
3. |a + b|
2
= |a|
2
+ |b|
2
+ 2|a||b| cos
4.
|a – b|
2
= |a|
2
+ |b|
2
– 2|a||b| cos
5.
Dua vektor saling tegak lurus jika a · b = 0 D. Proyeksi Vektor
1. Proyeksi skalar ortogonal
Panjang vektor proyeksi b pada a |p| =
| a
| b
a
2. Vektor proyeksi ortogonal :
vektor proyeksi b pada a p =
a |
a |
b a
2
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 146
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Diketahui titik A5, 1, 3, B2, –1, –1, dan C4, 2, – 4. Besar sudut ABC = …
a.
b.
2
c.
3
d.
6
e. 0 Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Diketahui segitiga ABC dengan A2, 1, 2, B6, 1,
2, dan C6, 5, 2. Jika u mewakili AB dan v
mewakili AC , maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah …
a. 30
b. 45
c. 60
d. 90
e. 120 Jawab : b
3. UN 2010 PAKET A
Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b
sama dengan … a. 30º
b. 45º c. 60º
d. 90º e. 120º
Jawab : c
4. UN 2009 PAKET AB
Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika
AC
wakil vektor u dan wakil
DH
adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah …
a.
b. 30
c.
45
d. 60
e.
90
Jawab : e
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 147
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2011 PAKET 12
Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a
pada vector b adalah … a. i – j + k
b. i – 3j + 2k c. i – 4j + 4k
d. 2i – j + k e. 6i – 8j + 6k
Jawab : b
6. UN 2011 PAKET 46
Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a
pada vector b adalah … a. –4i + 8j + 12k
b. –4i + 4j – 8k c. –2i + 2j – 4k
d. –i + 2j + 3k e. –i + j – 2k
Jawab : e
7. UN 2010 PAKET A
Diketahui koordinat A–4, 2, 3, B7, 8, –1, dan C1, 0, 7. Jika
AB
wakil vector u,
AC
wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah …
a. 3i –
5 6
j +
5 12
k
b. 3
5
i –
5 6
j +
5 12
k
c.
5 9
5i – 2j + 4k
d.
45 27
5i – 2j + 4k
e.
55 9
5i – 2j + 4k
Jawab : d 8.
UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan koordinat
A2, –1, –1, B–1, 4, –2, dan C5, 0, –3. Proyeksi vektor
AB
pada
AC
adalah … a.
4 1
3i + j – 2k
b.
14 3
3i + j – 2k
c.
7 1
3i + j – 2k
d.
14 3
3i + j – 2k
e.
7 3
3i + j – 2k
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 148
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2009 PAKET AB
Diketahui titik A2,7,8, B–1,1,–1 dan C0,3,2. Jika
AB
wakil vektor u dan
BC
wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah …
a.
–3i – 6j – 9k
b. i + 2j + 3k
c.
3 1
i +
3 2
j + k
d. –9i – 18j – 27k
e. 3i + 6j + 9k
Jawab : a 10.
UN 2008 PAKET AB
Jika vektor a = –3i – j + xk dan vektor b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor
a pada b adalah 5, maka nilai x = …
a. –7
b. –6
c. 5
d. 6
e. 7
Jawab : e 11.
UN 2008 PAKET AB
Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang
memenuhi adalah … a.
–2 atau 6 b.
–3 atau 4 c.
–4 atau 3 d.
–6 atau 2 e.
2 atau 6 Jawab : a
12. UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan titik A2, –1, – 3, B–1, 1, –11, dan C4, –3, –2.
Proyeksi vektor AB pada AC adalah …
a. –12i + 12j – 6k
b. –6i + 4j – 16k
c. –4i + 4j – 2k
d. –6i – 4j + 16k
e. 12i – 12j + 6k
Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 149
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan titik A–2, 3, 1, B1, –1, 0, dan C–1, 1, 0.
Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah …
a. 2i – 4j + 2k
b. 2i – 4j – 2k
c. 2i + 4j – 2k
d. i – 2j – k
e. i + 2j – k
Jawab : c
14. UN 2006
Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika
vektor a tegak lurus b maka vector a – c = …
a. –58i – 20j –3k
b. –58i – 23j –3k
c. –62i – 20j –3k
d. –62i – 23j –3k
e. –62i – 23j –3k
Jawab : b
15. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A2, –3, 4, B5, 0, 1, dan C4, 2, 5. Titik P
membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang vektor PC adalah …
a. 10
b. 13
c. 15
d. 3
2 e.
9 2
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 150
SOAL PENYELESAIAN
16. UN 2004
Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada
p adalah 2, maka x adalah …
a.
6 5
b.
2 3
c.
2 13
d.
6 43
e.
6 53
Jawab : c 17.
UN 2004
Diketahui a = I + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k, dan c = I – 2j + 3k, maka 2a + b – c = …
a. 2i – 4j + 2k
b. 2i + 4j – 2k
c. –2i + 4j – 2k
d. 2i + 4j + 2k
e. –2i + 4j + 2k
Jawab : e 18.
UAN 2003
Diberikan vektor a =
2 2
2 p
dengan p
Real dan vektor b =
2 1
1
. Jika a dan b
membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah …
a. 7
4 12
b. 7
2 5
c. 7
4 5
d. 7
14 5
e. 7
7 2
Jawab : d
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 151
SOAL PENYELESAIAN
19. UAN 2003
Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari vektor v =
4
3 2
terhadap vektor u =
1 2
1 ,
maka w = …
a.
3 1
1 d.
2
4 2
b.
2
1 e.
2 4
2
c.
2
1 Jawab : d
20. EBTANAS 2002
Diketahui a + b = i – j + 4k dan | a – b | =
14 . Hasil dari a · b = …
a. 4
b. 2
c. 1
d.
2 1
e. Jawab : c
21. EBTANAS 2002
Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut a, b = 120º. Maka | 3a + 2b | = …
a. 5
b. 6
c. 10
d. 12
e. 13
Jawab : b 22.
EBTANAS 2002
Proyeksi vektor ortogonal v = 1 3 3 pada u = 4 2 2 adalah …
a. –
3 4
2 1 1 b.
–2 1 1 c.
3 4
2 1 1 d.
3 4
1 1 e.
2 1 1 Jawab : c
Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com
Halaman 152
19. TRANSFORMASI
Kategori