Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri

Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 100

14. TURUNAN DERIVATIF

A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri

Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka: 1. y = u + v,  y’ = u’+ v’ 2. y = c·u,  y’= c· u’ 3. y = u·v,  y’= v· u’ + u· v’ 4. y = v u ,  y’= v· u’ – u· v’ : v 2 5. y = u n ,  y’= n·u n – 1 · u’ 6. y = sin u,  y’= cos u· u’ 7. y = cos u,  y’= – sin u·u’ 8. y = tan u,  y’= sec 2 u·u’ 9. y = cotan u,  y’ = – cosec 2 u·u’ 10. y = sec u,  y’ = sec u· tan u·u’ 11. y = cosec, u  y’ = –cosec u· cotan u·u’ Keterangan: y : turunan pertama dari y u’ : turunan pertama dari u v’ : turunan pertama dari v Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u  cos u = sin 2u SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2008 PAKET AB Diketahui fx = 3x 3 + 4x + 8. Jika turunan pertama fx adalah f’x, maka nilai f’3 = … a. 85 b. 101 c. 112 d. 115 e. 125 Jawab : a 2. UN 2008 PAKET AB Turunan pertama dari y = x 4 sin 4 1 adalah y’ = … a. –cos 4x b. x 4 cos 16 1  c. x 4 cos 2 1 d. cos 4x e. x 4 cos 16 1 Jawab : d Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 101 SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2007 PAKET A Turunan pertama dari fx = 3 2 x 3 sin adalah f’x = … a. x 3 cos 3 1 3 2  b. x 3 cos 2 3 1  c. x 3 sin x 3 cos 3 1 3 2  d. –2 cot 3x · 3 2 x 3 sin e. 2 cot 3x · 3 2 x 3 sin Jawab : e 4. UN 2007 PAKET B Turunan dari y = sin 3 2x – 4 adalah y’x = … a. 3 cos 2x – 4 sin 2 2x – 4 b. 3 sin 2 2x – 4 c. 3 sin 2x – 4 cos 2 2x – 4 d. 6 sin 2x – 4 cos 2 2x – 4 e. 6 cos 2x – 4 sin 2 2x – 4 Jawab : e 5. UN 2006 Turunan pertama fungsi fx = sin 2 8x – 2  adalah f’x = … a. 2 sin 8x – 2  b. 8 sin 8x – 2  c. 2 sin 16x – 4  d. 8 sin 16x – 4  e. 16 sin 16x – 4  Jawab : d 6. UN 2005 Turunan pertama fx = cos 3 x adalah … a. fx = – 2 3 cos x sin 2x b. fx = 2 3 cos x sin 2x c. fx = –3 sin x cos x d. fx = 3 sin x cos x e. fx = –3 cos 2 x Jawab : b Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 102 SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2004 Turunan pertama fungsi fx = cos 2 3x + 6 adalah f’x = … a. –6 sin6x + 12 b. –3 sin6x + 12 c. –sin6x + 12 d. –3 cos6x + 12 e. –6 cos6x + 12 Jawab : b 8. UAN 2003 Turunan pertama dari fx = 3x 2 – 5cos x adalah f’x = … a. 3x sin x + 3x 2 – 5 cos x b. 3x cos x + 3x 2 – 5 sin x c. –6x sin x – 3x 2 – 5 cos x d. 6x cos x + 3x 2 – 5 sin x e. 6x cos x – 3x 2 – 5 sin x Jawab :e 9. UAN 2003 Turunan pertama dari fx = sin 2 2x – 3 adalah f’x = … a. 2cos4x – 6 b. 2 sin4x – 6 c. –2cos4x – 6 d. –2 sin4x – 6 e. 4 sin2x – 3 Jawab : b 10. EBTANAS 2002 Jika fx = 1 x 2 x x 3 x 2 2    , maka f’2 = … a. – 9 2 b. 9 1 c. 6 1 d. 27 7 e. 4 7 Jawab : d Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 103 SOAL PENYELESAIAN 11. EBTANAS 2002 Turunan pertama fungsi y = x 1 x  , adalah y’ = … a. y x b. 2 2 y x c. 2 2 x y d. – 2 2 y x e. – 2 2 x y Jawab : c 12. EBTANAS 2002 Jika fx = 1 x 2 x x 3 x 2 2    , maka f’2 = … a. – 9 2 b. 9 1 c. 6 1 d. 27 7 e. 4 7 Jawab : d 13. EBTANAS 2002 Diketahui fx = 1 + sin x 2 1 + cos x 4 dan f’x adalah turunan pertama fx. nilai f’ 2  = … a. –20 b. –16 c. –12 d. –8 e. –4 Jawab : b Ar sip Soal UN Matematika IPA. Dow nloaded fr om http: pak-anang.blogspot.com Halaman 104

B. Aplikasi turunan suatu fungsi