BAB II SISTEM KOORDINAT KUTUB
2.1 FUNGSI DALAM BENTUK PARAMETER
Suatu fungsi y = fx yang dinyatakan dalam bentuk kartesian seringkali diubah menjadi bentuk parameter. Parameter adalah variabel perantara yang menghubungkan variabel y dan variabel x. Jika
sebagai parameter digunakan variabel t maka fungsi y = fx dapat diubah menjadi x = f
1
t dan y = f
2
t yang disebut sebagai persamaan dalam bentuk parameter. Dalam hal ini, t = variabel bebas,
sedangkan x dan y menjadi variabel tidak bebas. Contoh:
Persamaan lingkaran berjari-jari a dalam sistem kartesian berbentuk x
2
+ y
2
= a
2
. Jika diubah kedalam bentuk parameter t, persamaan tersebut menjadi
x = a cos t y = a sin t
parameter t menyatakan sudut yang diapit oleh sumbu x positip dan jari-jari OP
Sebaliknya, bentuk parameter pun dapat diubah ke dalam bentuk kartesian dengan mengeliminir parameternya. Misal: persamaan parameter x = a cos t dan y = b sin t dimana 0
≤ t
≤ 2
π akan diubah
menjadi persamaan kartesian, maka persamaan itu diubah menjadi cos t = a
x dan sin t =
b y
. lalu dimasukkan ke dalam persamaan cos
2
t + sin
2
t = 1, sehingga diperoleh 1
b y
a x
2 2
= +
, pers. elips dengan sumbu panjang 2a dan sumbu pendek 2b dan berpusat di 0, 0 Namun, terkadang bentuk parameter sulit diubah karena parameternya tidak dapat dieksplisitkan.
Misalnya x = t
2
+ t + 1 y = 3 t
3
+ t
2
– 4 Turunan untuk fungsi parameter adalah
dx dy
= dt
dy dx
dt
2.2 SISTEM KOORDINAT KUTUB DAN KARTESIAN
Untuk menyatakan kedudukan suatu titik P pada bidang dapat dinyatakan dengan sistem koordinat kartesian, dimana kedudukan dinyatakan dengan absis yaitu jarak dari P ke sumbu y dan ordinat yaitu
jarak P ke sumbu x. Namun, kedudukan titik P pun dapat dinyatakan dengan sistem koordinat kutub polar berdasarkan jarak r dan sudut
θ , dimana r = jarak dari P ke O dan
θ = sudut dari OX ke OP. Untuk
θ 0 berlawanan arah jarum jam, sedangkan untuk
θ 0 searah jarum jam.
2.3 KORELASI KOORDINAT KUTUB DAN KARTESIAN
Kategori