1. r = a1 – sin θ
untuk a 0 8. r = 3 cos 2
θ 2. r = 3 + 2 sin
θ 9. r = 3 + 3 cos
θ 3. r = 4 cos 2
θ 10. r = 2 + 2 sin
θ 4. r cos
θ = 4
11. r = 4 – 4 cos θ
5. r = 2 sin θ
12. r
2
= 4 cos 2 θ
6. r = 2 sin 3 θ
13. r
2
= 9 sin 2 θ
7. r θ
= 1 14. r = 3 – 2 sin
θ
2.6 PERPOTONGAN GRAFIK FUNGSI
Jika terdapat dua fungsi f = f θ
dan r = g θ
yang saling berpotongan, untuk mendapatkan titik perpotongannya dapat dilakukan dengan membuat persamaan: f
θ = g
θ , lalu tentukan harga
θ dan r.
Untuk mendapatkan harga θ
, perlu diperhatikan rumus-rumus persamaan geometris berikut, dimana k = bilangan bulat
1. Jika sin x
o
= sin p
o
maka x
1
= p
o
+ k.360
o
dan x
2
= 180
o
– p
o
+ k.360
o
2. Jika cos x
o
= cos p
o
maka x = ±
p
o
+ k.360
o
3. Jika tan x
o
= tan p
o
maka x = p
o
+ k.180
o
4. Jika cot x
o
= cot p
o
maka x = p
o
+ k.180
o
Contoh soal: 1. Jika sin 2x =
2 2
1 , tentukan harga x untuk 0
o
≤ x
≤ 360
o
Jawab: Karena sin 2x = sin 45
o
maka a. 2x = 45
o
+ k.360
o
atau x = 22,5
o
+ k.180
o
sehingga untuk k = 0 didapat x = 22,5
o
, dan untuk k = 1 didapat x = 22,5
o
+ 180
o
= 202,5
o
b. 2x = 180
o
– 45
o
+ k.360
o
atau 2x = 135
o
+ k.360
o
atau x = 67,5
o
+ k.180
o
sehingga untuk k = 0 didapat x = 67,5
o
dan untuk k = 1 didapat x = 67,5
o
+ 180
o
= 247,5
o
Jadi himpunan harga x = { 22,5
o
, 67,5
o
, 202,5
o
, 247,5
o
} 2. Jika
2 1
x cos
= , tentukan x untuk 0
o
≤ x
≤ 360
o
Jawab: Karena cos x = cos 60
o
maka a. x = 60
o
+ k.360
o
sehingga untuk k = 0 didapat x = 60
o
b. x = – 60
o
+ k.360
o
sehingga untuk k = 1 didapat x = – 60
o
+ 360
o
= 300
o
Jadi himpunan harga x = {60
o
, 300
o
} 3. Tentukan titik potong kurva r = 2 – 2 cos
θ dan kurva r = 2 cos
θ .
Gambarkan kedua grafik tersebut. Jawab: 2 – 2 cos
θ = 2 cos
θ atau
2 1
cos =
θ sehingga didapat
θ = 60
o
dan θ
= 300
o
Untuk θ
= 60
o
didapat r = 1 dan untuk θ
= 300
o
didapat r = 1 pula. Jadi titik potongnya terletak di 1, 60
o
dan 1, 300
o
r = 2 – 2 cos θ
r = 2 cos θ
Catatan : pada kurva r = 2 cos θ
, nilai r untuk sudut 120
o
, 180
o
, dan 240
o
tidak digunakan
karena bertanda negatip Tugas :
1. Jika sin 2x = cos x, tentukan harga x untuk 0
o
≤ x
≤ 360
o
2. Jika tan 2x = tan 30
o
, tentukan harga x untuk 0
o
≤ x
≤ 180
o
3. Jika cos 3x = sin x, tentukan harga x untuk 0
o
≤ x
≤ 360
o
4. Tentukan titik potong kurva r
2
cos θ
= 2 dan kurva r
2
= 4. 5. Tentukan titik potong kurva r = 2 sin 2
θ dan kurva r = 1.
6. Tentukan titik potong kurva r cos θ
= 2 dan kurva r = 4 sin θ
7. Tentukan titik potong kurva r = a cos θ
dan kurva r = a sin θ
2.7 MENENTUKAN GRADIEN GARIS SINGGUNG KURVA FUNGSI
