FUNGSI INVERSI TRIGONOMETRI Turunan Fungsi y = arc sin x Turunan Fungsi y = arc cos x Turunan Fungsi y = arc tan x
Tugas: Tentukan turunan dari 1. y =
x sin
2
1 x
+ 4. y =
x
3
7. y = 4
x 3
5
− 10. y =
x e
e x
+
2. y =
2 x
e
x
−
5. y =
1 x
2
3 x
+
− 8. y =
x ln
x 3. y =
4 x
2
1 x
2
+
− 6. y =
3 x
2 2
x ln
+
9. y =
1 x
10 2
2
10 1
x
+
+ +
Contoh soal esai: 1. Dalam suatu kondisi tertentu, laju pertumbuhan bakteri dinyatakan sebanding dengan jumlah bakteri
yang ada. Jika ada 1000 bakteri saat ini, lalu 12 menit kemudian bertumbuh menjadi 2000 bakteri. Berapa lamakah bakteri tersebut menjadi 1.000.000?
Jawab: Misal A = jumlah bakteri saat t, t = waktu, k = konstanta, dan
dt dA
= laju pertumbuhan bakteri, maka laju pertumbuhan bakteri dinyatakan sebagai
dt dA
= k.A atau A
dA = k dt.
Kedua ruas diintegralkan menjadi: ∫
= ∫
dt k
A dA
menghasilkan ln A = kt + C
1
atau A =
1
C kt
e
+ =
1
C kt
e e
Jika
1
C
e
= C, didapat persamaan A = C kt
e
Untuk t = 0 dan A = 1000, maka 1000 = C.e , didapat C = 1000
Untuk t = 12, A = 2000, dan C = 1000, maka 2000 = 1000.e
12 k
sehingga e
12 k
= 2 →
12k = ln 2 →
k = 12
2 ln
= 0,05776 Jadi untuk A = 1.000.000, C = 1.000, dan k = 0,05776,
1.000.000 = 1.000 t
05776 ,
e
→ t
05776 ,
e
= 1000 →
0,05776 t = ln 1000 t =
05776 ,
1000 ln
= 119, 6. Jadi waktu yang diperlukan = 119, 6 menit 2. Sebatang besi panjangnya L meter pada suhu t dengan persamaan L = 60 e
0,0001t
. Hitung pertambahan panjang batang besi tersebut jika suhunya berubah dari 0
menjadi 25 .
Jawab: L = 60 e
0,0001t
turunannya adalah dt
dL = 60 e
0,0001t
. 0,0001 Jadi perubahan panjang terhadap suhu dL = 0,006 e
0,0001t
dt Diketahui t
1
= 0 , t
2
= 25 , maka dt = 25
– 0 = 25
, maka dL = 0,006 e
0,0001x0
25 = 0,150 meter Tugas:
Laju pertumbuhan penduduk di suatu kota dinyatakan sebanding dengan jumlahnya pada setiap saat. Jika jumlah penduduk bertambah dari 40.000 menjadi 60.000 dalam 40 tahun, kapankan jumlah
penduduk mencapai 100.000?