Perbandingan kurva l
x
pada tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 sebenarnya dengan l
x
pada tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 berdasarkan metode Elandt-Johnson dapat dilihat pada Gambar 4.4.
Gambar 4.4 Kurva l
x
USA 2005 sebenarnya dan l
x
metode Elandt-Johnson Pada Gambar 4.4, kurva l
x
pada tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 dengan metode Elandt-Johnson memiliki perbedaan yang kecil sehingga nilai
koefisien determinasi R
2
≈
1.
4.2 Metode Brass Logit
Brass 1971 menemukan suatu hubungan linear antara fungsi dari
x
l
dan fungsi
s x
l yaitu: logit1
logit1
s x
x
l l
α β
− = +
− 4.7
dengan
1 1
logit1 ln
2
x x
x
l l
l ⎛
⎞ −
− =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
s x
l merupakan jumlah penduduk yang bertahan hidup pada tabel hayat standar, sedangkan
α dan β adalah parameter yang masing-masing menyatakan perubahan level kematian dari tabel hayat standar dan
β menyatakan slope kematian. Perubahan nilai
β berhubungan dengan distribusi umur yang berbeda yaitu apakah kematian umur anak-anak lebih banyak atau lebih sedikit
dibandingkan dengan kematian umur dewasa. Jika nilai β 1 berarti kematian
20 40
60 80
100 Umur
x 20 000
40 000 60 000
80 000 100 000
l
x
R
2
1.
l
x
Elandt
Johnson l
x
Asli
umur anak-anak lebih rendah dibandingkan dengan kematian umur dewasa, sebaliknya bila
β 1 berarti kematian umur anak-anak lebih tinggi dibandingkan dengan kematian umur dewasa. Perubahan nilai
α dan β pada persamaan 4.7 dapat digunakan untuk memprediksi angka kematian di masa depan.
Metode Brass Logit sangat bergantung pada penentuan tabel hayat standar yang akan digunakan, oleh karena itu sebelum tabel hayat standar digunakan
untuk menyusun tabel hayat lengkap terlebih dahulu perlu diadakan pengujian linearitas antara logit 1 - l
x
terhadap logit 1 -
S
l
x
menggunakan persamaan 4.7. Pada penelitian ini tabel hayat yang dijadikan sebagai standar tabel hayat standar
adalah tabel hayat Amerika Serikat 2000. Nilai dugaan parameter
α dan β ditentukan menggunakan metode kuadrat
terkecil linear dengan bantuan software Mathematica 7.0. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai dugaan parameter
α
= - 0.125137 SE 0.014717 dan β = 0.926807 SE 0.007482, R
2
= 0.998633 yang berarti pemilihan tabel hayat standar sudah tepat. Hubungan linear antara nilai logit dari l
x
pada tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005 dengan nilai logit l
x
tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2000 dapat dilihat pada Gambar 4.5.
Gambar 4.5 Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit Berdasarkan hasil perhitungan di atas, besarnya nilai
β = 0.926807 1, artinya angka kematian penduduk Amerika Serikat 2005 usia anak-anak lebih
R
2
= 0.998633
α
= - 0.125137; β = 0.926807
4 2
2 4
logit 1
S
l
x
4 2
2 4
logit 1 l
x
tinggi dibandingkan dengan usia dewasa. Parameter β yang nilai mendekati 1
menunjukkan bahwa perubahan kurva l
x
pada tabel hayat Amerika Serikat 2005 tidak berubah drastis dari tabel hayat standar yang dipilih yaitu tabel hayat
Amerika Serikat 2000. Jumlah penduduk yang bertahan hidup dari tabel hayat lengkap dapat
diturunkan dari persamaan 4.7 dan persamaan 4.8, sehingga diperoleh persamaan 4.9.
1 1
ex p 2 lo g it 1
x S
x
l l
α β
= ⎡
⎤ +
+ −
⎣ ⎦
4.9 Bukti
