2.7 Uji Kesuaian Data
Untuk mengetahui kesuaian data yang diperoleh berdasarkan suatu metode tertentu terhadap data sebenarnya perlu dilakukan uji kesuaian data. Ada beberapa
kriteria yang dapat dijadikan sebagai acuan diantaranya adalah:
2.7.1 Galat Mutlak Absolute Error, AE
Misalkan y
i
adalah data sebenarnya ke-i dan adalah data yang diperoleh dengan menggunakan metode tertentu sebagai nilai pendekatan untuk y
i
. Galat mutlak didefinisikan sebagai berikut:
| | ;
, , … , 2.26 Mathews 1992
2.7.2 Rataan Galat Mutlak Mean Absolute Error, MAE
Rataan galat mutlak untuk data ke-i didefinisikan sebagai berikut: |
| ; , , … , .
Mathews 1992
2.7.4 Koefisien Determinasi
∑ ∑
. dengan
i
y
= nilai sebenarnya,
ˆ
i
y
= nilai dugaan, dan
y
= nilai rata-rata. Besaran R
2
menyatakan proporsi keragaman data yang dapat dijelaskan oleh model.
Agresti dan Finlay 1999
2.7.5 Akar Kuadrat Rataan Galat RMSE
Misalkan y
i
adalah data sebenarnya ke-i dan adalah data yang diperoleh dengan menggunakan metode tertentu sebagai nilai pendekatan untuk y
i
. Akar kuadrat rataan galat didefinisikan sebagai berikut:
| |
, , … , .
Mathews 1992
BAB III METODE PENELITIAN
Langkah-langkah Penelitian
Langkah-langkah penelitian yang akan dilakukan adalah: 1. Mengkaji metode-metode interpolasi tabel hayat ringkas, yaitu metode
Elandt-Johnson, Brass Logit, Heligman-Pollard dan Kostaki. 2. Pengambilan data. Penelitian ini menggunakan data kematian berupa tabel
hayat dari Negara Amerika Serikat 2000 dan 2005 yaitu tabel hayat ringkas dan tabel hayat lengkap. Tabel hayat Amerika 2000 digunakan sebagai tabel
hayat standar untuk metode Brass Logit dan Kostaki. Data tabel hayat Amerika Serikat tersebut diperoleh dari Human Mortality Database pada
http:www.mortality.org. 3. Menyusun tabel hayat lengkap berdasarkan tabel hayat ringkas dengan
menggunakan metode Elandt-Johnson, Brass Logit, Heligman-Pollard dan Kostaki.
Metode Elandt-Johnson
Tahapan yang dilakukan dalam menyusun tabel hayat lengkap dengan menggunakan metode Elandt-Johnson 1980 adalah:
a. Untuk umur 0 – 74 tahun menggunakan interpolasi Lagrange berderajat lima dengan enam titik interpolan. Interpolasi Lagrange dirumuskan
dalam formula ∏
∏ b. Untuk umur di atas 74 tahun diasumsikan berdistribusi Gompertz dengan
fungsi survival dengan x 0, R 0,
, dan
dengan umur x dan parameter a dan R. Kemudian jumlah penduduk yang bertahan hidup pada tabel hayat lengkap yaitu nilai
ditentukan dengan menggunakan rumus: dengan
, … , ; , , … ,
, … , ;
Metode Brass Logit
Tahapan yang dilakukan untuk menyusun tabel hayat lengkap menggunakan metode Brass Logit adalah:
a. Menduga parameter dan yang memenuhi hubungan linear berikut logit
logit dengan :
logit ln
Parameter dan diduga menggunakan metode kuadrat terkecil linear. b. Setelah diperoleh nilai parameter dan , kemudian ditentukan jumlah
penduduk yang bertahan hidup pada tabel hayat lengkap dengan menggunakan rumus berikut :
exp logit
Metode Heligman-Pollard
Formula matematik metode Heligman-Pollard 1980 adalah: exp
ln dengan
adalah peluang orang tepat berumur x tahun akan meninggal sebelum mencapai umur x + 1 tahun,
dan A, B, C, D, E, F, G, H merupakan parameter yang bernilai positif. Tahapan penyusunan tabel hayat
lengkap dengan metode Heligman-Pollard sebagai berikut: a. Menduga nilai parameter-paremeter dengan meminimumkan S
2
dengan menggunakan metode kuadrat terkecil taklinear nonlinear least square
method
dengan ;
,
merupakan peluang seseorang tepat berumur x akan meninggal sebelum mencapai umur x + n.
b. Setelah parameter-parameter tersebut diperoleh, peluang kematian pada tabel hayat lengkap dapat dihitung menggunakan formula berikut:
; ;
dengan ;
exp ln
Metode Kostaki
Tabel hayat lengkap dapat disusun dengan menggunakan metode Kostaki, tahapan yang dilakukan pada metode ini adalah:
a. Menentukan konstanta untuk setiap interval umur
, dengan
menggunakan rumus : ln
∑ ln
b. Menghitung peluang kematian pada tabel hayat lengkap menggunakan rumus :
4. Menganalisis tabel hayat lengkap yang diperoleh berdasarkan masing-masing metode kemudian membandingkan metode-metode tersebut dengan tabel
hayat lengkap sebenarnya dengan menganalisis galatnya untuk memilih metode interpolasi tabel hayat ringkas yang terbaik.
5. Mengaplikasikan metode interpolasi tabel hayat ringkas terbaik pada data kematian penduduk Indonesia yang mengikuti pola model Barat dari tabel
hayat Coale Demeny.
Data lima tahunan
Data tahunan
Langkah-langkah penelitian di atas dapat digambarkan ke dalam diagram alur sebagai berikut:
Gambar 3.1 Diagram Alur Penelitian
Kajian Metode Elandt-Johnson
Brass Logit Kostaki
Heligman-Pollard Data Amerika
Pendugaan Parameter Penyusunan Tabel Hayat Lengkap
Pembandingan antar Metode
Pemilihan Metode Terbaik Data Indonesia
Penyusunan Tabel Hayat Lengkap
BAB IV METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE
DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan tabel hayat ringkas Amerika Serikat tahun 2005, dapat diketahui mengenai jumlah penduduk yang bertahan hidup menurut umur tertentu
pada interval umur lima tahunan, peluang penduduk umur tertentu akan meninggal dunia, angka harapan hidup penduduk umur tertentu. Kurva l
x
pada tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005 dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Tabel hayat ringkas tidak dapat menentukan peluang seorang berumur 45 tahun dapat bertahan hidup hingga usia 48 tahun, karena diperlukan informasi
tentang jumlah penduduk yang bertahan hidup dari lahir hingga usia 45 tahun l
45
dan jumlah penduduk yang bertahan hidup dari lahir hingga usia 48 tahun l
48
. Oleh karena itu, diperlukan tabel hayat lengkap yang dapat memberikan informasi
lebih lengkap tentang jumlah penduduk yang bertahan hidup untuk interval umur satu tahun. Perbandingan l
x
pada tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005 dan l
x
pada tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 dapat dilihat pada Gambar 4.2.
Gambar 4.1 Plot l
x
tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005 Berdasarkan pengamatan pada Gambar 4.1 terlihat bahwa kurva pada
tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005 cenderung monoton turun, artinya bahwa jumlah penduduk pada tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005 akan
berkurang akibat adanya kematian penduduk. Jumlah penduduk yang bertahan hidup di Amerika Serikat berumur 60 tahun ada sekitar 87.
20 40
60 80
100 Umur x
20000 40000
60000 80000
100000 l
x
Gambar 4.2 Plot l
x
tabel hayat lengkap dan l
x
tabel hayat ringkas USA 2005 Selanjutnya data pada tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 akan
digunakan sebagai alat untuk membandingkan keempat metode interpolasi tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005, yaitu dengan cara menyusun tabel hayat
lengkap Amerika Serikat 2005 berdasarkan tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005. Ada beberapa metode interpolasi tabel hayat ringkas yang dapat digunakan
untuk menyusun tabel hayat lengkap berdasarkan tabel hayat ringkas, diantaranya adalah metode Elandt-Johnson, Brass Logit, Heligman-Pollard dan Kostaki.
4.1 Metode Elandt-Johnson
Kategori