4.4 Metode Kostaki
Kostaki 2000 menemukan suatu teknik nonparametric sederhana untuk menyusun tabel hayat lengkap dari tabel hayat ringkas, dimana nilai peluang
kematian pada tabel hayat ringkas dihubungkan dengan peluang kematian
tabel hayat lengkap yang dianggap sebagai tabel hayat standar . Hipotesis
metode ini adalah bahwa pada setiap interval umur ,
, laju kematian dari tabel hayat ringkas
merupakan perkalian suatu konstanta dengan laju
kematian dari tabel hayat standar pada interval umur yang sama, yakni:
. Oleh karena itu, konstanta
untuk setiap interval umur ,
dapat dihitung menggunakan:
ln 1 ∑
ln 1 .
dengan : : peluang seseorang tepat berumur x meninggal sebelum mencapai
umur x + n : peluang seseorang tepat berumur x meninggal sebelum mencapai
umur x + 1 pada tabel hayat standar Peluang kematian tabel hayat lengkap dapat dihitung menggunakan rumus:
1 1
. dengan:
untuk 1, 4
untuk 5, 9
untuk 10, 14
untuk 105, 109
Tabel hayat standar yang digunakan pada metode Kostaki sama seperti tabel hayat standar untuk metode Brass Logit yaitu tabel hayat lengkap Amerika Serikat
2000 Lampiran 4. Bukti persamaan 4.19 dan hasil perhitungan konstanta
diberikan pada Lampiran 11, sedangkan tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 yang dihasilkan dengan menggunakan metode Kostaki diberikan pada
Lampiran 12. Kurva l
x
pada tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 dengan metode Kostaki dapat dilihat pada Gambar 4.11.
Gambar 4.11 Kurva
l
x
USA 2005
dengan metode Kostaki
Gambar 4.12 Kurva l
x
USA 2005 sebenarnya dan l
x
metode Kostaki Berdasarkan Gambar 4.12 terlihat bahwa kurva l
x
tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 dengan metode Kostaki mengikuti pola l
x
tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 sebenarnya yang ditandai dengan besarnya nilai R
2
yang mendekati 1.
20 40
60 80
100 Umur x
20000 40000
60000 80000
100000 l
x
20 40
60 80
100 Umur x
20 000 40 000
60 000 80 000
100 000 l
x
R
2
0.999999
l
x
Kostaki l
x
Asli
4.5 Perbandingan antar Metode
Untuk mengetahui metode terbaik dari metode interpolasi tabel hayat ringkas di atas, digunakan beberapa kriteria uji diantaranya dengan menentukan
nilai dari rataan galat mutlak MAE, koefisien determinasi R
2
, akar kuadrat rataan galat RMSE dari untuk masing-masing metode interpolasi tersebut.
Perbandingan nilai kriteria uji dari nilai pada tabel hayat dengan metode Elandt-Johnson, Brass Logit, Heligman-Pollard dan Kostaki dapat dilihat pada
Tabel 4.4. Tabel 4.4 Perbandingan nilai kriteria uji untuk nilai l
x
dari masing-masing metode Elandt-Johnson Brass
Logit Heligman-Pollard Kostaki
MAE
11.265600
975.964590 1244.582068
13.952100 RMSE
24.588500 1644.990000
1754.570000 37.718500
R
2
1.000000
0.997897 0.997607
0.999999
Berdasarkan Tabel 4.4, metode Elandt-Johnson mempunyai nilai MAE, RMSE terendah dibandingkan ketiga metode lainnya. Keempat metode memiliki
nilai R
2
yang mendekati 1, jadi keempat metode dapat dikatakan sesuai dengan data yang sebenarnya. Berdasarkan nilai kriteria uji di atas metode Elandt-Johnson
merupakan metode interpolasi tabel hayat ringkas terbaik. Kurva perbandingan nilai tabel hayat lengkap berdasarkan metode-
metode tersebut dapat dilhat pada Gambar 4.13 di bawah ini.
Gambar 4.13 Hasil l
x
berdasarkan metode interpolasi tabel hayat ringkas Berdasarkan Gambar 4.13, keempat metode interpolasi tabel hayat ringkas
mempunyai pola yang sama. Kurva akan menurun sejalan dengan bertambahnya umur. Untuk nilai l
x
dengan metode Elandt-Johnson dan Kostaki tidak berbeda jauh, sedangkan metode Brass Logit dan Heligman-Pollard terlihat berbeda saat
umur dewasa. Keempat metode interpolasi tabel hayat ringkas yang telah dibahas di atas
memiliki karakteristik yang berbeda. Metode Elandt-Johnson dan Heligman- Pollard tidak memerlukan tabel hayat standar, sedangkan metode Brass Logit dan
Kostaki memerlukan tabel hayat standar. Oleh karena itu, perlu diperhatikan metode mana yang terbaik untuk metode yang memerlukan tabel hayat standar
dan metode yang tidak memerlukan tabel hayat standar. Nilai kriteria uji l
x
untuk metode yang tidak memerlukan tabel hayat standar diberikan pada Tabel 4.5 di
bawah ini. Tabel 4.5 Nilai kriteria uji l
x
untuk metode tanpa standar Elandt-Johnson Heligman-Pollard
MAE
11.265600 1244.582068
RMSE
24.588500 1754.570000
R
2
1.000000 0.997607
20 40
60 80
100 Umur x
20 000 40 000
60 000 80 000
100 000 l
x
l
x
Kostaki l
x
Heligman l
x
Brass l
x
Elandt l
x
Asli
Berdasarkan Tabel 4.5 metode Elandt-Johnson memiliki nilai MAE dan RMSE terkecil dan nilai R
2
terbesar dibandingkan dengan metode Heligman- Pollard. Metode Elandt-Johnson adalah metode terbaik untuk metode interpolasi
tabel hayat ringkas yang tidak memerlukan tabel hayat standar. Nilai kriteria uji l
x
untuk metode interpolasi tabel hayat ringkas yang memerlukan tabel hayat standar yaitu metode Brass Logit dan Kostaki dapat
dilihat pada Tabel 4.6 di bawah ini. Tabel 4.6 Nilai kriteria uji l
x
untuk metode dengan standar Brass Logit
Kostaki MAE
975.964590 13.952100
RMSE 1644.990000
37.718500
R
2
0.997897 0.999999
Tabel 4.6 di atas menunjukkan bahwa metode Kostaki memiliki nilai MAE dan RMSE terendah serta nilai R
2
tertinggi dibandingkan dengan metode Brass Logit. Berdasarkan nilai kriteria uji pada Tabel 4.6, metode Kostaki merupakan
metode terbaik untuk metode interpolasi tabel hayat ringkas yang memerlukan tabel hayat standar.
BAB V APLIKASI METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE
TERBAIK PADA DATA KEMATIAN INDONESIA
5.1 Sumber Data Indonesia
Kategori