Notasi dan Fungsi dalam Tabel Hayat

BAB III METODE PENELITIAN Langkah-langkah Penelitian Langkah-langkah penelitian yang akan dilakukan adalah: 1. Mengkaji metode-metode interpolasi tabel hayat ringkas, yaitu metode Elandt-Johnson, Brass Logit, Heligman-Pollard dan Kostaki. 2. Pengambilan data. Penelitian ini menggunakan data kematian berupa tabel hayat dari Negara Amerika Serikat 2000 dan 2005 yaitu tabel hayat ringkas dan tabel hayat lengkap. Tabel hayat Amerika 2000 digunakan sebagai tabel hayat standar untuk metode Brass Logit dan Kostaki. Data tabel hayat Amerika Serikat tersebut diperoleh dari Human Mortality Database pada http:www.mortality.org. 3. Menyusun tabel hayat lengkap berdasarkan tabel hayat ringkas dengan menggunakan metode Elandt-Johnson, Brass Logit, Heligman-Pollard dan Kostaki. Metode Elandt-Johnson Tahapan yang dilakukan dalam menyusun tabel hayat lengkap dengan menggunakan metode Elandt-Johnson 1980 adalah: a. Untuk umur 0 – 74 tahun menggunakan interpolasi Lagrange berderajat lima dengan enam titik interpolan. Interpolasi Lagrange dirumuskan dalam formula ∏ ∏ b. Untuk umur di atas 74 tahun diasumsikan berdistribusi Gompertz dengan fungsi survival dengan x 0, R 0, , dan dengan umur x dan parameter a dan R. Kemudian jumlah penduduk yang bertahan hidup pada tabel hayat lengkap yaitu nilai ditentukan dengan menggunakan rumus: dengan , … , ; , , … , , … , ; Metode Brass Logit Tahapan yang dilakukan untuk menyusun tabel hayat lengkap menggunakan metode Brass Logit adalah: a. Menduga parameter dan yang memenuhi hubungan linear berikut logit logit dengan : logit ln Parameter dan diduga menggunakan metode kuadrat terkecil linear. b. Setelah diperoleh nilai parameter dan , kemudian ditentukan jumlah penduduk yang bertahan hidup pada tabel hayat lengkap dengan menggunakan rumus berikut : exp logit Metode Heligman-Pollard Formula matematik metode Heligman-Pollard 1980 adalah: exp ln dengan adalah peluang orang tepat berumur x tahun akan meninggal sebelum mencapai umur x + 1 tahun, dan A, B, C, D, E, F, G, H merupakan parameter yang bernilai positif. Tahapan penyusunan tabel hayat lengkap dengan metode Heligman-Pollard sebagai berikut: a. Menduga nilai parameter-paremeter dengan meminimumkan S 2 dengan menggunakan metode kuadrat terkecil taklinear nonlinear least square method dengan ; ,