Metode Gauss-Newton Interpolasi Lagrange

Data lima tahunan Data tahunan Langkah-langkah penelitian di atas dapat digambarkan ke dalam diagram alur sebagai berikut: Gambar 3.1 Diagram Alur Penelitian Kajian Metode Elandt-Johnson Brass Logit Kostaki Heligman-Pollard Data Amerika Pendugaan Parameter Penyusunan Tabel Hayat Lengkap Pembandingan antar Metode Pemilihan Metode Terbaik Data Indonesia Penyusunan Tabel Hayat Lengkap BAB IV METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN PEMBAHASAN Berdasarkan tabel hayat ringkas Amerika Serikat tahun 2005, dapat diketahui mengenai jumlah penduduk yang bertahan hidup menurut umur tertentu pada interval umur lima tahunan, peluang penduduk umur tertentu akan meninggal dunia, angka harapan hidup penduduk umur tertentu. Kurva l x pada tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005 dapat dilihat pada Gambar 4.1. Tabel hayat ringkas tidak dapat menentukan peluang seorang berumur 45 tahun dapat bertahan hidup hingga usia 48 tahun, karena diperlukan informasi tentang jumlah penduduk yang bertahan hidup dari lahir hingga usia 45 tahun l 45 dan jumlah penduduk yang bertahan hidup dari lahir hingga usia 48 tahun l 48 . Oleh karena itu, diperlukan tabel hayat lengkap yang dapat memberikan informasi lebih lengkap tentang jumlah penduduk yang bertahan hidup untuk interval umur satu tahun. Perbandingan l x pada tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005 dan l x pada tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 dapat dilihat pada Gambar 4.2. Gambar 4.1 Plot l x tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005 Berdasarkan pengamatan pada Gambar 4.1 terlihat bahwa kurva pada tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005 cenderung monoton turun, artinya bahwa jumlah penduduk pada tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005 akan berkurang akibat adanya kematian penduduk. Jumlah penduduk yang bertahan hidup di Amerika Serikat berumur 60 tahun ada sekitar 87. 20 40 60 80 100 Umur x 20000 40000 60000 80000 100000 l x Gambar 4.2 Plot l x tabel hayat lengkap dan l x tabel hayat ringkas USA 2005 Selanjutnya data pada tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 akan digunakan sebagai alat untuk membandingkan keempat metode interpolasi tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005, yaitu dengan cara menyusun tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 berdasarkan tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005. Ada beberapa metode interpolasi tabel hayat ringkas yang dapat digunakan untuk menyusun tabel hayat lengkap berdasarkan tabel hayat ringkas, diantaranya adalah metode Elandt-Johnson, Brass Logit, Heligman-Pollard dan Kostaki.

4.1 Metode Elandt-Johnson

Elandt-Johnson 1980 menyatakan bahwa tabel hayat lengkap dapat disusun berdasarkan tabel hayat ringkas dengan menggunakan formula smoothing dari tiga skema interpolasi menurut umur tertentu, yaitu umur bayi dan anak-anak 0-10 tahun, umur remaja dan dewasa 10-74 tahun serta umur di atas 74 tahun. Untuk interval umur 0-74 tahun, metode Elandt-Johnson menggunakan formula enam titik interpolasi Lagrange, menyatakan bahwa jumlah penduduk yang bertahan hidup pada tabel hayat lengkap dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari tabel hayat ringkas. ∏ ∏ . 20 40 60 80 100 Umur x 20 000 40 000 60 000 80 000 100 000 l x l x tabel hayat ringkas l x tabel hayat lengkap