8
1.8 Diagram Konsep
Berikut adalah diagram konsep perubahan bentuk permukaan kuadrat menggunakan diagonalisasi matriks:
Persamaan Visualisasi Grafik
Bentuk Umum Permukaan Kuadrat
Membuat Matriks yang Bersesuaian dalam
bentuk
j x
K x
A x
T
Mencari Nilai Eigen dan Mencari Matriks
Pendiagonal
Bentuk Standar Permukaan Kuadrat
Plot Persamaan Bentuk Umum Permukaan
Kuadrat
Grafik Permukaan Kudrat
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Transpose, Invers dan Determinan Matriks
Definisi 2.1.1 Apabila terdapat suatu matriks
] [
ij
a A
berordo
n m
, maka transpose dari matriks
A
adalah
T
A
berordo m
n yang dihasilkan dengan
mempertukarkan baris dan kolom matriks
A
; yaitu, kolom pertama dari A
T
adalah baris pertama dari A, kolom kedua dari A
T
adalah baris kedua dari
A
, dan seterusnya.
Beberapa sifat matriks transpose: i.
T T
T
B A
B A
ii.
A A
T T
iii.
T T
kA A
k
, k suatu skalar. iv.
T T
T
A B
AB
Definisi 2.1.2 Suatu matriks
A
disebut simetris apabila transpose matriks
A
sama dengan matriks
A
atau matriks
A
simetris bila
T
A A
.
Contoh 2.1
6
4 7
2 4
2 1
A
dan
6
4 7
2 4
2 1
T
A
A
disebut matriks simetris,
T
A A
.
Definisi 2.1.3 Misalkan
A
adalah matriks bujursangkar, jika terdapat matriks B yang ukurannya sama sedemikian hingga
I BA
AB
, maka
A
disebut invertibel dapat dibalik dan B disebut sebagai invers dari
A
, ditulis
1
A
.
10
Contoh 2.2 Misal
3
1 5
2 A
dan
2 1
5 3
B maka
I AB
1
1 2
1 5
3 3
1 5
2
I BA
1
1 3
1 5
2 2
1 5
3
Definisi 2.1.4 Jika
A
adalah matriks bujursangkar, maka minor dari entri
ij
a dinyatakan sebagai
ij
M dan didefinisikan sebagai determinan dari submatriks yang tersisa setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan dari
A
. Nilai
ij j
i
M
1
dinyatakan sebagai
ij
C dan disebut sebagai kofaktor dari entri
ij
a . Determinan dapat dinotasikan
A
n n
C a
C a
C a
1 1
12 12
11 11
...
.
Contoh 2.3 Misalkan
8 4
1 6
5 2
4 1
3 A
Determinan dari matriks
A
adalah
A
= 4
1 5
2 4
8 1
6 2
1 8
4 6
5 3
13 13
12 12
11 11
C a
C a
C a
46 12
10 48
3 4
10 1
16 3
2.2 Sistem Persamaan Linier Homogen
Kategori