x
DAFTAR SINGKATAN
ℝ :
Himpunan bilangan riil
x :
Suatu vektor x
: Suatu variabel
a :
Suatu konstanta
A
: Suatu Matriks
[a
ij
] :
Matriks dengan entri-entrinya
T
A
: Transpose matriks
A
k :
Suatu skalar I
: Matriks identitas
1
A
: Invers matriks
A
ij
M :
Minor baris ke-i dan kolom ke-j
ij
C :
Kofaktor baris ke-i dan kolom ke-j A
: Determinan matriks
A
u,v :
Hasil kali dalam V
: Ruang hasil kali dalam
||u|| :
Vektor norm S
: Himpunan vektor yang ortogonal
n
R
: Himpunan vektor yang berimensi-n
i
:
Suatu nilai eigen ~
: Ekuivalensi
v
ANALISIS PERUBAHAN BENTUK PERMUKAAN KUADRAT MENGGUNAKAN DIAGONALISASI MATRIKS
ABSTRAK
Perubahan bentuk pada permukaan kuadrat adalah perubahan bentuk umum persamaan dengan bentuk
2 2
2
j iz
hy gx
fyz exz
dxy cz
by ax
di mana
f e
d c
b a
, ,
, ,
,
tidak semua bernilai nol dan
j
i h
g f
e d
c b
a ,
, ,
, ,
, ,
, ,
ℝ disebut persamaan kuadrat di dalam variabel
z y
x ,
,
atau disebut juga permukaan kuadrat, menjadi salah satu bentuk standar yaitu elipsoid, kerucut eliptik,
hiperboloid satu lembar, hiperboloid dua lembar, paraboloid eliptik atau paraboloid hiperbolik yang ekuivalen terhadap bentuk umum tersebut.
Diagonalisasi matriks adalah salah satu metode yang dipakai untuk mengubah dan mengidentifikasikan bentuk standar suatu permukaan kuadrat. Kemudian software
MAPLE akan memberikan visualisasi perubahan grafiknya.
Kata Kunci: perubahan bentuk, bentuk standar, ekuivalen, diagonalisasi matriks, visualisasi
vi
ANALYSIS OF CHANGE FORM ON QUADRIC SURFACES USING MATRIX DIAGONALIZATION
ABSTRACT
Change form on quadric surfaces is changing of general form equation which form
2 2
2
j iz
hy gx
fyz exz
dxy cz
by ax
where
f e
d c
b a
, ,
, ,
,
are not all zero and
j
i h
g f
e d
c b
a ,
, ,
, ,
, ,
, ,
ℝ called quadratic equation in the variables
z y
x ,
,
or called quadric surfaces, be one of the standart forms are ellipsoid, eliptic cone, hyperboloid of one sheet,
hyperboloid of two sheet, elliptic paraboloid or hyperbolic paraboloid which equivalent to general form. Matrix diagonalization is one method used to
changing and identity the standart form of a quadric surface. Then MAPLE software will give graph change visualization.
Key words: change form, standart form, equivalently, matrix diagonalization, visualization
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
