3
lebih sederhana, apabila dikembalikan pada hasil perkalian matriks-matriksnya terdapat perubahan pada persamaannya. Yaitu, perubahan persamaan dari bentuk
umum ke bentuk standar kemudian membuat persamaan yang lebih mudah untuk diselesaikan. Permasalahan ini disebut diagonalisasi matriks simetris pada
permukaan kuadrat.
1.2 Perumusan Masalah
Bentuk umum permukaan kuadrat belum tentu dapat langsung diketahui nama grafiknya. Bentuk umum permukaan kuadrat dapat disajikan menjadi matriks dan
diagonalisasi matriks dapat digunakan untuk menyederhanakan masalah permukaan kuadrat menjadi bentuk yang lebih sederhana yaitu bentuk standar.
Masalah dalam penelitian ini adalah: i.
Bagaimanakah langkah-langkah untuk mengubah bentuk umum permukaan kuadrat menjadi bentuk standar.
ii. Apakah permukaan kuadrat dapat diklasifikasikan
iii. Apakah bentuk standar yang dihasilkan analisis sesuai dengan
visualisasinya menggunakan Maple.
1.3 Batasan Masalah
Untuk membuat permasalahan lebih terarah dan mencegah meluasnya permasalahan, maka dilakukan pembatasan-pembatasan antara lain:
i. Penelitian ini terbatas hanya pada analisis perubahan bentuk kuadrat di
dalam x, y dan z atau yang disebut permukaan kuadrat dari bentuk umum ke bentuk standar.
ii. Nilai eigen yang digunakan adalah bilangan riil.
iii. Basis pada operasi elementer adalah bilangan bulat.
iv. Perubahan bentuk oleh translasi dan rotasi.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
4
i. Menganalisa atau menentukan langkah-langkah perubahan bentuk umum
permukaan kuadrat menjadi bentuk standar dengan menggunakan diagonalisasi matriks.
ii. Mengklasifikasikan suatu permukaan kuadrat sesuai dengan cirinya.
iii. Mensketsa hasil gambar bentuk standar permukaan kuadrat secara manual.
iv. Memplot gambar grafik permukaan kuadrat dan melihat kesesuaian hasil
transformasinya.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut: i.
Membantu penulis dalam menerapkan ilmu dan pengetahuan yang didapat
selama masa perkuliahan ke dalam dunia nyata.
ii. Penggunaan diagonalisasi matriks diharapkan dapat membantu setiap
permasalahan penyederhanaan bentuk kuadrat dengan 3 variabel yang sering muncul pada permasalahan statistika dan fisika juga pada bidang
ilmu lainnya.
iii. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan
untuk mahasiswa matematika dan ilmu terapan lainnya, terlebih bagi
mahasiswa yang akan melakukan penelitian serupa.
1.6 Tinjauan Pustaka
