8
masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Selanjutnya, menurut Siagian 1987, setelah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikutnya adalah
menerjemahkan masalah ini ke dalam bentuk model matematika. Metode transportasi adalah suatu teknik kuantitatif yang digunakan untuk menentukan cara
menyelenggarakan transportasi dengan biaya seminimal mungkin. Persoalan transportasi melibatkan pengangkutan barang dari berbagai sumber dengan jumlah penawaran tetap ke tujuan – tujuan tertentu
dengan jumlah permintaan yang tetap pula dengan biaya serendah mungkin Russel dan Taylor 2003. Model transportasi merupakan salah satu bentuk khusus atau variasi dari program linier yang
dikembangkan khusus untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan transportasi dan distribusi produk dari berbagai sumber titik suplai ke berbagai tujuan titik permintaan. Ciri
khusus dari suatu persoalan transportasi adalah : 1.
Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu 2.
Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu
3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya sesuai
dengan permintaan dan atau kapasitas sumber 4.
Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu Persoalan transportasi merupakan persoalan linier progamming. Misalnya ada m buah sumber
supply dan n buah tujuan demand. Masing-masing sumber mempunyai kapasitas a
i
, dengan i = 1, 2, ..., m. Masing-masing tujuan membutuhkan komoditas sebanyak b
j
, dengan j = 1, 2, ..., n. Jumlah satuan yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j adalah sebanyak X
ij
dengan ongkos pengiriman per unit adalah C
ij
. Dengan demikian, maka formulasi program liniernya sebagai berikut.
m n
Meminimumkan Z = ∑ ∑ C
ij
X
ij i=1 j=1
Fungsi kendala :
n
∑ X
ij
= a
i
; i = 1, 2, …, m
j=1 m
∑ X
ij
= b
j
; j = 1, 2, …, n Supranto 2005
i=1
Z : fungsi tujuan Rp
X
ij
: jumlah satuan yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j unit C
ij
: ongkos pengiriman per unit Rp
F. ALGORITMA GENETIKA
Algoritma genetika merupakan suatu penyelesaian permasalahan yang kompleks dengan menggunakan teori evolusi tiruan. Algoritma ini dapat mencari solusi minimum dan maksimum dari
fungsi satu variabel bebas dengan representasi dasar atau biner. Untuk fungsi yang lebih kompleks atau lebih dari satu variabel bebas dapat menggunakan representasi float atau integer. Hal tersebut
dilakukan untuk penyederhanaan sistem, karena gen biner akan menyebabkan besarnya ukuran kromosom Basuki 2003.
F.1 Prosedur Umum Algoritma Genetika
Prosedur umum algoritma genetika adalah sebagai berikut : Langkah 1
: Pengkodean calon solusi dan set up beberapa parameter awal yaitu jumlah individu, probabilitas penyilangan dan mutasi, dan jumlah generasi maksimum
Langkah 2 : t 0 {inisiasi awal}
Pembangkitan acak sejumlah n kromosom pada generasi ke-0 Langkah 3
: Evaluasi masing-masing kromosom dengan menghitung nilai fitness Langkah 4
: Seleksi beberapa kromosom dari sejumlah n individu yang memiliki nilai fitness terbaik
Langkah 5 : Rekombinasi kromosom terpilih dengan cara melakukan penyilangan crossover
9
dan mutasi mutation Langkah 6
: t t +1
Update jumlah generasi dan kembali ke langkah 2 sampai jumlah generasi maksimum tercapai
Algoritma genetik melakukan pencarian pada sejumlah solusi fisibel dan direpresentasikan sebagai jumlah kromosom yang disebut populasi. Kromosom-kromosom dibangun secara acak dan
berevolusi melalui beberapa generasi iterasi berurutan. Kromosom yang dihasilkan pada suatu generasi diharapkan lebih baik dari generasi sebelumnya.
Kriteria penghentian stopping criteria dalam pencarian solusi optimal pada algoritma genetika dapat dilakukan dengan cara menentukan jumlah generasi maksimum, menentukan selisih
nilai fitness rata-rata tertentu antara suatu generasi dengan generasi sebelumnya, dan menentukan tingkat keragaman homogenitas struktur kromosom.
F.2 Representasi Kromosom
Awal penerapan suatu algoritma genetika untuk memecahkan masalah optimasi, perlu adanya pengkodean sebagai variabel keputusan. Representasi kromosom yang pertama kali diperkenalkan
oleh Holland 1975 adalah representasi string biner yaitu sebuah kromosom terdiri dari beberapa elemen yang disimbolkan dengan angka nol 0 dan satu 1. Representasi kromosom string biner dan
string integer disajikan pada Gambar 2.
1 2 3 4 5 . . . n 1 0 1 0 1 1 0 1 1
a 1 2 3 4 5 . . . n
8 3 2 3 4 7 3 4 5 b
Gambar 2. Representasi kromosom a string biner dan b string integer
F.3 Fungsi Fitness
Kromosom-kromosom pada setiap generasi dievaluasi dengan menggunakan alat ukur yang disebut dengan fungsi fitness. Nilai fitness suatu kromosom menunjukkan kualitas kromosom tersebut
dalam suatu populasi. Bentuk fungsi fitness didefinisikan sesuai masalah yang akan diselesaikan. Menurut Chen et al. 2003 suatu fungsi fitness digunakan untuk memberikan ciri dan mengukur
seberapa baik suatu solusi.
F.4 Operator-Operator Algoritma Genetika
Pencarian kromosom solusi baru pada populasi dilakukan dengan menggunakan operator- operator genetika yang terdiri atas operator seleksi selection, penyilangan crossover, dan mutasi
mutation.
F.4.1 Seleksi kromosom
Seleksi adalah proses pemilihan beberapa kromosom induk bagi generasi berikutnya. Hal ini dilakukan setelah populasi awal terbentuk dan setiap kromosom dalam populasi dievaluasi dengan
menghitung nilai fitnessnya. Proses seleksi kromosom menggunakan teknik roulette wheel yaitu teknik menyeleksi dengan distribusi probabilitas yang didasarkan pada nilai fitness. Kromosom
terpilih kemudian akan direproduksi, hasilnya akan ditempatkan pada mating pool atau tempat berkumpulnya kromosom-kromosom induk yang mengalami persilangan dan mutasi.
Menurut Michalewicz dan Schoenauer 1996, tahapan seleksi roulette wheel diawali dengan menghitung nilai fitness kromosom dan populasi lalu menghitung peluang kumulatif tiap kromosom,
kemudian dipilih kromosom yang peluang kumulatif dan nilai fitness-nya tinggi.
10
F.4.2 Penyilangan kromosom
Setelah proses pemilihan, langkah berikutnya adalah melakukan penyilangan terhadap pasangan-pasangan kromosom. Menurut Syarif dan Mitsuo 2003, penyilangan dikenal sebagai
operator penggabungan ulang recombination yang paling utama dalam algoritma genetika. Penyilangan menukar informasi genetik antara dua kromosom induk yang terpilih dari proses seleksi
untuk membentuk dua anak. Operator penyilangan bekerja pada sepasang kromosom induk untuk menghasilkan dua kromosom anak dengan menukarkan beberapa elemen gen yang dimiliki masing-
masing.
Operator penyilangan memiliki peluang penyilangan. Peluang penyilangan Pccrossover probability
adalah rasio antara jumlah kromosom yang diharapkan mengalami penyilangan dalam setiap generasi dengan jumlah kromosom total dalam populasi. Biasanya nilai Pc cukup tinggi
berkisar antara 0.6 – 1. Semakin tinggi nilai Pc menyebabkan semakin besar kemungkinan algoritma genetika mengeksplorasi ruang pencarian sekaligus mempercepat ditemukannya solusi optimum.
Penentuan nilai Pc yang tepat sangat tergantung pada permasalahan yang dihadapi.
F.4.3 Mutasi kromosom
Operator mutasi merupakan operator tambahan yang berperan sangat besar dalam penentuan solusi yang optimum. Operasi akan menjadi sangat penting jika nilai fitness kromosom dalam
populasi cenderung sama atau sudah mencapai konvergen bias premature convergen. Akibatnya, operator seleksi akan mengalami kesukaran memilih kromosom terbaik untuk dilakukan penyilangan.
Dengan adanya operator mutasi, struktur suatu kromosom dapat dimodifikasi agar dihasilkan kromosom struktur baru yang memiliki nilai fitness lebih baik.
Mutasi pada umumnya digunakan untuk mecegah adanya kehilangan informasi sehingga dilaksanakan dengan pertukaran informasi di dalam kromosom Syarif dan Mitsuo 2003. Peluang
mutasi Pm adalah rasio antara jumlah gen yang diharapkan mengalami mutasi pada setiap generasi dengan jumlah generasi total dalam populasi. Nilai Pm yang digunakan biasanya sangat kecil berkisar
antara 0.001 – 0.2. Diagram alir algoritma genetika disajikan pada Gambar 3.
Algoritma genetika merupakan teknik optimasi yang digunakan di dalam penelitian ini untuk
minimasi biaya pengiriman produk dalam rantai pasokannya. Algoritma genetika berbeda dengan teknik konvergensi konvensional yang lebih bersifat deterministik Gen dan Cheng 1997. Sedangkan
algoritma genetika bersifat stochastic. Metode pencarian nilai optimum klasik pada umumnya memanfaatkan kemiringan kurva asimptotis yang konvergen pada solusi yang diinginkan. Proses
konvergensi dilakukan dengan mengevaluasi satu titik pada kurva asimptotis di setiap proses iterasinya. Pada proses iterasi selanjutnya, titik evaluasi tersebut digeser ke arah lembahbukit yang
diperkirakan akan menuju titik konvergen yang ada. Konvergen artinya bersifat menuju satu titik pertemuan atau bersifat memusat. Analisa titik per titik seperti ini dapat menghasilkan nilai yang
benar hanya jika permasalahan yang sedang dianalisis memiliki titik ekstrim yang menjamin bahwa nilai optimum lokal jugamerupakan nilai optimum global. Sedangkan algoritma genetika melakukan
proses pencarian nilai optimum pada beberapa titik secara bersamaan satu generasi. Proses iterasi kemudian dilakukan dengan pendekatan generasi ke generasi yang mengalami proses evolusi, tetapi
jumlah anggota chromosome pada setiap generasi, yang merupakan kumpulan solusi, umumnya dipertahankan tetap.
Perbedaan algoritma genetika dengan teknik pencarian dan optimasi konvensional menurut Goldberg 1989 sebagai berikut :
1. Algoritma genetika bekerja pada sekumpulan calon solusi yang telah dikodekan, bukan pada
solusi itu sendiri. Ruang pencarian search space pada algoritma genetika dapat didiskritkan, meskipun fungsi obyektifnya berupa fungsi kontinyu karena bekerja dengan pengkodean variabel
solusi. Keuntungan menggunakan variabel diskrit adalah tidak memerlukan usaha tambahan seperti pencarian gradien pada fungsi kontinyu, sehingga algoritma genetika dapat diterapkan
untuk optimasi di berbagai jenis fungsi dan bidang aplikasi.
2. Algoritma genetika melakukan pencarian nilai optimum pada sekumpulan calon solusi secara
paralel atau pada suatu populasi buka pada suatu titik. Teknik pencarian pada teknik optimasi konvensional dilakukan hanya pada satu titik tunggal. Titik ini kemudia diperbaiki perlahan-
lahan dengan arah menaik fungsi maksimasi atau menurun fungsi minimasi melalui sejumlah iterasi hingga ditemukan solusi optimum. Teknik seperti ini sering terjebak ke dalam solusi
optimum lokal.
11
Gambar 3. Diagram alir algoritma genetika Wang 1999 3.
Algoritma genetika secara langsung memanfaatkan fungsi tujuan atau fungsi fitness, bukan fungsi turunannya. Teknik optimasi konvensional membangun deretan yang dimaksud
berdasarkan gradien turunan fungsi tujuan atau fungsi kendala untuk memperbaiki solusi tunggal. Algoritma genetika tidak memerlukan informasi atau asumsi demikian. Akan tetapi
hanya memerlukan informasi nilai fungsi tujuan, fungsi kendala dan memperbaiki sekumpulan solusi fisibel dengan operator-operator genetika, yang pada akhirnya diharapkan dapat
menghasilkan solusi optimum.
4. Algoritma genetika bekerja dengan menggunakan aturan probabilistik bukan aturan
deterministik. Operator-operator dalam pengoperasian algoritma genetika seperti operator seleksi, penyilangan atau mutasi bekerja menggunakan aturan probabilistik atau pemilihan secara
acak.
G. PENELITIAN TERDAHULU
