Bab 5 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma
125
1.
Pada setiap aw al tahun Wisnu menanamkan modalnya sebesar Rp5.000.000,00 dengan bunga majemuk 6 per tahun. Hitunglah jumlah seluruh modal Wisnu setelah 3 tahun
2.
Makmur membeli sebuah motor dengan harga Rp10.000.000,00. Setiap tahun diperkirakan menyusut 15. Tentukanlah harga jual motor tersebut setelah 2 tahun
1.
Tuliskan penjumlahan berikut d engan no tasi sigma. Kemud ian, tentukanlah hasil penjumlahannya
a.
1
1 1
1 2
3 4
…
1 50
b.
1 16
81 256
…
n
4
c.
1 2
…
Olimpiade M atematika SM U, 2002
Asah Kompetensi
4
Jawab:
Misalkan
M
adalah harga beli,
p
adalah penyusutan,
n
adalah periode, dan
M
n
adalah modal setelah ditambah harga majemuk. •
M
Rp3.000.000,00 •
p
10 •
n
9 Harga komputer pada akhir periode
n
adalah
M M
§ ·
¨ ¸
© ¹
1 100
n
p
Maka harga jual komputer pada akhir 9 bulan kerja adalah 3.000.000
§ ·
¨ ¸
© ¹
9
10 1
100 3.000.0001
0,1
9
3.000.0000,9
9
3.000.000
0,387 1.161.000
Jad i, harga jual ko mp uter setelah 9 bulan kerja ad alah Rp1.161.000,00.
2
A
SAH
K
EMAMPUAN
W aktu : 90 menit Bobot soal: 20
126
126
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
Bobot soal: 30 d.
1 1
1 1
1 . . .
1 3 3 5
5 7 7 9
1997 1999
Olimpiade M atematika SM U, 2002
e.
10 9
1 10
1 1
1 1
1 . . .
. . . 5
1 5
1 5
1 5
1 5
1
Olimpiade M atematika SM U, 2002
2.
Tentukanlah hasil penjumlahan yang d ituliskan d engan no tasi sigma berikut
a.
¦
7 1
1
2
n n
c.
10 1
2 2
k k
k
¦
e.
7 2
3
1 5 4
i i
i i
¦
b.
5 1
1 1
1
n
n n
§ ·
¨ ¸
© ¹
¦
d.
6 2
1
2 3
1
i
i i
¦
3.
Buktikanlah dengan induksi matematika
a.
Untuk semua bilangan asli
n
, berlaku: 1
1 1
1 +
+ + . . . +
= 1 1 . 2
2 . 3 3 . 4
1 1
n n n
n
b. Untuk semua bilangan asli
n
t
1, berlaku 1
2 1
n n
c. Untuk semua bilangan asli
n
, berlaku 1
h
n
t
1
nh
d. Untuk semua bilangan asli
n
t
1,
n
3
2
n
adalah kelipatan 3
e. Untuk semua bilangan asli
n
, 2
n
2
n
selalu merupakan bilangan bulat
4. Ferd y membuka tabungan d i bank pad a bulan Desember 2003
sebesar Rp500.000,00. Pada bulan Januari 2004, Ferdy menabung Rp50.000,00, kemud ian pad a bulan Maret 2004 menabung lagi
sebesar Rp 55.000,00. Pad a bulan-bulan berikutny a, Ferd y menabung Rp60.000,00, Rp65.000,00, dan seterusnya sampai bulan
Desember 2004. Berapakah jumlah seluruh tabungan Ferdy sampai akhir tahun 2004? tidak termasuk bunga bank.
5. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah
jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi dan mencapai tinggi 3
4 dari tinggi sebelumnya. Tentukanlah panjang seluruh jalan yang
dilalui bola itu sampai berhenti
Bobot soal: 20
Bobot soal: 20 Bobot soal: 10
Bab 5 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma
127
R
angkuman
R
angkuman
1.
Barisan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan tertentu. Bentuk umum barisan dituliskan sebagai berikut.
U
1
,
U
2
,
U
3
,
U
4
, . . . ,
U
n
2. Deret adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan.
Bentuk umum deret dituliskan sebagai berikut.
U
1
U
2
U
3
U
4
. . .
U
n 1
n i
i
U
¦
3. Barisan arimetika adalah barisan bilangan dengan selisih setiap suku dengan suku
sebelumnya selalu sama. Selisih dua suku berurutannya disebut beda
b
. Bentuk umum suku ke–
n
barisan aritmetika dituliskan sebagai berikut.
U
n
a n
1
b
di mana
U
n
Suku ke–
n a
Suku pertama
b
Beda
n
Banyaknya suku
4. Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika. Bentuk
umum jumlah
n
suku pertama deret aritmetika dituliskan sebagai berikut.
S
n
2 1
atau 2
2
n n
n n
a n
b S
a U
ª º
¬ ¼
di mana
S
n
Jumlah suku ke–
n n
Banyaknya suku
a
Suku pertama
b
Beda
U
n
Suku ke–
n
Sumber:
www.andrew.c mu.c du
Andika ingin mengambil uang di ATM yang hanya menyediakan pecahan uang Rp20.000,00 dan Rp50.000,00. Kelipatan berapakah
uang yang dapat diambil A ndika jika ia akan mengambil kedua pecahan uang tersebut?
Sumber :
M atematika D iskrit