Bab 1 Integral
23
Tentukanlah luas d aerah y ang d ibatasi o leh g aris
y 1
4 x
2, sumbu-
x
, garis
x
4, dan sumbu-
y
.
Jawab:
Daerah tersebut adalah daerah
S
. Luas Daerah
S
adalah
L S
§ ·
¨ ¸
© ¹
³
4
1 2
4 x
dx
4 2
1 2
8
x x
ª º
« »
¬ ¼
2
1 4
2 4 0 8
2 8
6
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 6 satuan.
D. 3. Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva
y
fx dan sumbu-x
Misalkan
T
daerah yang dibatasi oleh kurva
y f
x
, sumbu-
x
, garis
x a
, dan garis
x c
, dengan
f x
t
0 pada [
a
,
b
] dan
f x
d
0 pada [
b
,
c
], maka luas daerah
T
adalah
L T
b a
f x dx
³
c b
f x dx
³
Rumus ini didapat dengan membagi daerah
T
menjadi
T
1
dan
T
2
masing- masing pada interval [
a
,
b
] dan [
b
,
c
]. Kalian dapat menentukan luas
T
1
sebagai luas darah yang terletak di atas sumbu-
x
dan luas
T
2
sebagai luas daerah yang terletak di bawah sumbu-
x
.
C
ontoh
Gambar 1.6
Luas daerah yang dibatasi kurva y = fx dan sumbu-x
O
1 2
3 4
5 6
7 8
3 2
1 1
2 3
1 y
x S
y =
1 4
x 2
x = 4
y f
x y
x a
b c
T
1
T
2
O
24
24
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y f
x
sin
x
,
d
x
d
2
S
, dan sumbu-
x
.
Jawab:
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y f
x
sin
x
, 0
d
x
d
2
S
, dan sumbu-
x
adalah:
L L
A
1
L A
2
2
sin sin
x dx x dx
S S
S
³ ³
2
cos cos
x x
S S
S
cos 2
S
cos
S
cos
S
cos 0 1
1 1
1 2
2 4
Jad i, luas d aerah tersebut ad alah 4 satuan luas.
D. 4. M enentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua
Kurva
Luas daerah
U
pada gambar di baw ah adalah
L U
Luas
ABEF
Luas
ABCD
Gambar 1.7
Luas daerah yang terletak di antara dua kurva
A BEF
adalah daerah yang dibatasi oleh kurva
y
1
f x
,
x a
,
x b
, dan
y
0 sehingga Luas
ABEF
³
b a
f x dx
A dapun
A BCD
adalah daerah yang dibatasi oleh kurva
y
2
g x
,
x a
,
x b
, dan
y
0 sehingga Luas
ABEF
³
b a
g x dx
Dengan demikian, luas daerah
U
adalah
L U
³ ³
³
b b
b a
a a
f x dx g x dx
f x g x
dx
C
ontoh
A U
C a
b E
y
2
gx B
F
D y
1
fx y
fx
3 2
S
2
S
x
O
–1 1
1 2
1 2
1 2
A
1
A
2
y
Bab 1 Integral
25
Tentukanlah luas d aerah yang d ibatasi oleh kurva
f x
4
x
2
, garis
x
0, dan di atas garis
y
1.
Jawab:
Luas daerah yang dimaksud adalah luas daerah
U
. Tentukanlah batas-batas pengintegralan,
yaitu absis titik potong antara kurva
y f
x
4
x
2
dan garis
y
1 di kuadran I. Substitusi
y
1 ke persamaan
y
4
x
2
sehingga didapat: 4
x
2
1
x
2
3
x
1
3
atau
x
2
3
O leh karena d aerah
U
ad a d i kuad ran I, m aka batas-batas pengintegralannya adalah
x
0 sampai
x 3
. Dengan demikian, luas daerah
U
adalah sebagai berikut.
L U
3 2
4 1
x dx
³
3 2
3 x
dx
³
3 3
1 3
3 x
x
ª º
« »
¬ ¼
3
1 1
3 3
3 3 3
3 3 3
3
3 3
3 2 3
Jadi, luas daerah
U
adalah 2
3
satuan luas.
W aktu : 60 menit 1.
Gam barlah d aerah y ang d ibatasi o leh kurv a-kurv a berikut. Kemudian, tentukan luas daerah tersebut
a.
f x
3
x
2
x
3
dan sumbu-
x
.
b.
g x
1
x
3
, sumbu-
x
, dan garis
x
2
c.
h x
x
2
3
x
, sumbu-
x
,
x
0, dan sumbu simetri parabola
d.
i x
x
,
g x
2
x
, dan
x
5
e.
j x
x
2
3
x
4 dan sumbu garis
y
4
f.
k x
sin
x
dan
g x
cos
x
, untuk 0
d
x
d
2
S
Bobot soal: 60
contoh
3
A
SAH
K
EMAMPUAN
C
ontoh
U y
4
1 O
2 x
f x
4 x
2
y 1
U
