Jika Diketahui vektor u dan v di
B. 1. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor
Perhatikan titik-titik A a 1 , a 2 , B b 1 , b 2 , dan C c 1 , c 2 pada koordinat Cartesius berikut iniB. Operasi pada Vektor
Pada gambar tersebut, vektor a, b, dan c dapat kalian tulis sebagai berikut. x a b 1 a 1 , b 2 a 2 . Dapat pula ditulis, a 1 1 2 2b a
b a
§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ x b c 1 b 1 , c 2 b 2 . Dapat pula ditulis, b 1 1 2 2c b
c b
§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ x c c 1 a 1 , c 2 a 2 . Dapat pula ditulis, c 1 1 2 2c a
c a
§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Sekarang, jumlahkanlah vektor a dan b. Karena vektor merupakan matriks kolom, maka kalian dapat menjumlahkan vektor a dan b dengan menggunakan aturan penjumlahan matriks. Dengan aturan ini, akan diperoleha b
1 1 2 2b a
b a
§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 1 1 2 2c b
c b
§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 1 1 1 1 2 2 2 2b a
c b
b a
c b
§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 1 1 2 2c a
c a
§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Perhatikan bahw a 1 1 2 2c a
c a
§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹c. Uraian tersebut menunjukkan bahw a a
b c. Secara geo metris, penjumlahan antara vektor a dan b ini dapat kalian lakukan dengan dua cara, yaitu: A a 1 , a 2 a a 1c b
O c 2 a 2 b 2 b 1 B b 1 , b 2 C c 1 , c 2 y x Gambar 5.2 Titik Aa 1 , a 2 dan Bb 1 , b 2 dan Cc 1 , c 2 pada koordinat Cartesius 90 90 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alama b
b b
a c Gambar 5.5 Penjumlahan vektor a + ba. Cara segitiga
Dalam cara ini, titik pangkal vektor b berimpit ruas dengan titik ujung vektor a. Jumlah vektor a dan b didapat dengan menarik ruas garis dari titik pangkal vektor a ke titik ujung vektor b. Ruas garis ini diwakili oleh vektor c. Akibatnya, a b c.b. Cara jajargenjang
Misalkan, vektor a mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B dan vektor b mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal C ke titik D . Dalam cara jajargenjang, titik pangkal vektor a berimpit dengan titik pangkal vektor b, yaitu A C . Dengan membuat jajargenjang A BED , akan diperoleh AB AD AB BE o o o o Oleh karena AD BE o o AE o Gunakan cara segitiga Oleh karena AB o a, A D ob, dan
AE oc, maka a b
c. Sekarang, jika vektor a dijumlahkan dengan invers vektor b, maka kalian
mendapatkan penjumlahan vektor a b sebagai berikut. Gambar 5.4 Penjumlahan vektor a + b = c dengan cara jajargenjanga b
c a
bc a
b a
b a B A E D b Gambar 5.3 Penjumlahan vektor a + b = c dengan cara segitigaParts
» Matematika Untuk SMA MA Jilid 3 (Prodi IPA)
» Menentukan Volume Matematika Untuk SMA MA Jilid 3 (Prodi IPA)
» Integral Tak Tentu Matematika Untuk SMA MA Jilid 3 (Prodi IPA)
» 1. Aturan Integral Substitusi Matematika Untuk SMA MA Jilid 3 (Prodi IPA)
» Jika Tentukan p ersamaan kurv a yang melalui titik Jika
» Tentukanlah setiap integral berikut Tentukanlah fungsi
» Hitunglah Tentukanlah Tentukanlah integral tertentu berikut ini
» 2. M enentukan Luas Daerah di Bawah Sumbu 3. Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva
» 4. M enentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua
» Tentukan luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah
» Menentukan Volume Benda Putar 2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
» sumbu sumbu sumbu Volume benda putar
» Bentuk umum integral tak tentu Rumus integral tak tentu Nilai dari Jika Jika
» Daerah yang dibatasi oleh kurva Luas d aerah terbatas d i baw ah ini
» Sistem Pertidaksamaan Model Matematika Nilai Optimum
» Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
» Model Matematika Matematika Untuk SMA MA Jilid 3 (Prodi IPA)
» 1. M etode Uji Titik Pojok Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
» Determinan dan Invers Penerapan Matriks dalam
» Pengertian Matriks Matematika Untuk SMA MA Jilid 3 (Prodi IPA)
» Operasi Hitung pada Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan M atriks
» 2. Perkalian Bilangan Real dengan M atriks
» 1. Determinan Determinan dan Invers Matriks
» 2. Invers M atriks Matematika Untuk SMA MA Jilid 3 (Prodi IPA)
» Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear
» Perbandingan Vektor Perkalian Skalar Dua Vektor
» Gambarlah sebuah ruas garis pada selembar kertas Sebut titik pangkal ruas garis sebagai titik
» Jika Diketahui vektor u dan v di
» 3, 4, dan c 3, 0, 3, a a a b b a b a b b b c a a a a a b
» u u Secara geometri, buktikan bahw a:
» 4, 5 dan b 2, 3, 2, tentukan vektor Buktikan bahwa vektor u maka, u 3v.
» a 3. Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Vektor
» Diketahui titik Tentukanlah semua skalar
» Diketahui jajargenjang OABC, D adalah titik tengah OA. Buktikanlah a
» dan c 1, 0, 2. Diketahui vektor a Penulisan vektor
» Sudut antara dua vektor Perbandingan vektor
» Diberikan segi enam beraturan Jika a k, b 3, 5, dan sudut a, b
» 1. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor u 2v
» Misalkan a Misalkan p Buktikanlah bahw a:
» 3v u 2b D . 2c Barisan dan Deret Aritmetika
» Saat d iterim a bekerja d i p enerbit
» Semua bilangan genap yang terletak di antara 1 dan 100 dan habis dibagi 3
» 1. Barisan Geometri Barisan dan Deret Geometri
» Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang
» Jika Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama, apel dibagi menjadi empat bagian sehingga
» Notasi Sigma dan Induksi Matematika
» 1 Tentukanlah bentuk notasi sigma dari penjumlahan berikut
» Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah
» Misalkan rumus tersebut berlaku untuk Buktikan bahwa rumus tersebut berlaku untuk
» Hasil kali suku kedua dan suku keempat Tig a bilang an memberikan suatu d eret
» Komposisi Transformasi Translasi Matematika Untuk SMA MA Jilid 3 (Prodi IPA)
» Refleksi Matematika Untuk SMA MA Jilid 3 (Prodi IPA)
» Rotasi Matematika Untuk SMA MA Jilid 3 (Prodi IPA)
» Dilatasi Matematika Untuk SMA MA Jilid 3 (Prodi IPA)
» Persamaan dan Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
» 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a
» 1. Sifat-sifat Fungsi Eksponen B
» Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma 1. Sifat-Sifat Fungsi Logaritma
» Diketahui log Diketahui Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers.
» Himpunan penyelesaian pertidaksamaan Himpunan penyelesaian pertid aksamaan
Show more