Jika Diketahui vektor u dan v di

Bab 4 Vektor 89

B. 1. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Perhatikan titik-titik A a 1 , a 2 , B b 1 , b 2 , dan C c 1 , c 2 pada koordinat Cartesius berikut ini

B. Operasi pada Vektor

Pada gambar tersebut, vektor a, b, dan c dapat kalian tulis sebagai berikut. x a b 1 a 1 , b 2 a 2 . Dapat pula ditulis, a 1 1 2 2

b a

b a

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ x b c 1 b 1 , c 2 b 2 . Dapat pula ditulis, b 1 1 2 2

c b

c b

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ x c c 1 a 1 , c 2 a 2 . Dapat pula ditulis, c 1 1 2 2

c a

c a

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Sekarang, jumlahkanlah vektor a dan b. Karena vektor merupakan matriks kolom, maka kalian dapat menjumlahkan vektor a dan b dengan menggunakan aturan penjumlahan matriks. Dengan aturan ini, akan diperoleh

a b

1 1 2 2

b a

b a

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 1 1 2 2

c b

c b

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 1 1 1 1 2 2 2 2

b a

c b

b a

c b

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 1 1 2 2

c a

c a

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Perhatikan bahw a 1 1 2 2

c a

c a

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹

c. Uraian tersebut menunjukkan bahw a a

b c. Secara geo metris, penjumlahan antara vektor a dan b ini dapat kalian lakukan dengan dua cara, yaitu: A a 1 , a 2 a a 1

c b

O c 2 a 2 b 2 b 1 B b 1 , b 2 C c 1 , c 2 y x Gambar 5.2 Titik Aa 1 , a 2 dan Bb 1 , b 2 dan Cc 1 , c 2 pada koordinat Cartesius 90 90 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam

a b

b b

a c Gambar 5.5 Penjumlahan vektor a + b

a. Cara segitiga

Dalam cara ini, titik pangkal vektor b berimpit ruas dengan titik ujung vektor a. Jumlah vektor a dan b didapat dengan menarik ruas garis dari titik pangkal vektor a ke titik ujung vektor b. Ruas garis ini diwakili oleh vektor c. Akibatnya, a b c.

b. Cara jajargenjang

Misalkan, vektor a mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B dan vektor b mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal C ke titik D . Dalam cara jajargenjang, titik pangkal vektor a berimpit dengan titik pangkal vektor b, yaitu A C . Dengan membuat jajargenjang A BED , akan diperoleh AB AD AB BE o o o o Oleh karena AD BE o o AE o Gunakan cara segitiga Oleh karena AB o a, A D o

b, dan

AE o

c, maka a b

c. Sekarang, jika vektor a dijumlahkan dengan invers vektor b, maka kalian

mendapatkan penjumlahan vektor a b sebagai berikut. Gambar 5.4 Penjumlahan vektor a + b = c dengan cara jajargenjang

a b

c a

b

c a

b a

b a B A E D b Gambar 5.3 Penjumlahan vektor a + b = c dengan cara segitiga