Rina menanam modal sebesar Rp20.000.000,00 dengan bunga Nyatakanlah bentuk notasi sigma berikut dalam bentuk deret Ferd y membuka tabungan d i bank pad a bulan Desember 2003
Bab 5 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma
125
1.
Pada setiap aw al tahun Wisnu menanamkan modalnya sebesar Rp5.000.000,00 dengan bunga majemuk 6 per tahun. Hitunglah jumlah seluruh modal Wisnu setelah 3 tahun
2.
Makmur membeli sebuah motor dengan harga Rp10.000.000,00. Setiap tahun diperkirakan menyusut 15. Tentukanlah harga jual motor tersebut setelah 2 tahun
1.
Tuliskan penjumlahan berikut d engan no tasi sigma. Kemud ian, tentukanlah hasil penjumlahannya
a.
1
1 1
1 2
3 4
…
1 50
b.
1 16
81 256
…
n
4
c.
1 2
…
Olimpiade M atematika SM U, 2002
Asah Kompetensi
4
Jawab:
Misalkan
M
adalah harga beli,
p
adalah penyusutan,
n
adalah periode, dan
M
n
adalah modal setelah ditambah harga majemuk. •
M
Rp3.000.000,00 •
p
10 •
n
9 Harga komputer pada akhir periode
n
adalah
M M
§ ·
¨ ¸
© ¹
1 100
n
p
Maka harga jual komputer pada akhir 9 bulan kerja adalah 3.000.000
§ ·
¨ ¸
© ¹
9
10 1
100 3.000.0001
0,1
9
3.000.0000,9
9
3.000.000
0,387 1.161.000
Jad i, harga jual ko mp uter setelah 9 bulan kerja ad alah Rp1.161.000,00.
2
A
SAH
K
EMAMPUAN
W aktu : 90 menit Bobot soal: 20
126
126
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
Bobot soal: 30 d.
1 1
1 1
1 . . .
1 3 3 5
5 7 7 9
1997 1999
Olimpiade M atematika SM U, 2002
e.
10 9
1 10
1 1
1 1
1 . . .
. . . 5
1 5
1 5
1 5
1 5
1
Olimpiade M atematika SM U, 2002
2.
Tentukanlah hasil penjumlahan yang d ituliskan d engan no tasi sigma berikut
a.
¦
7 1
1
2
n n
c.
10 1
2 2
k k
k
¦
e.
7 2
3
1 5 4
i i
i i
¦
b.
5 1
1 1
1
n
n n
§ ·
¨ ¸
© ¹
¦
d.
6 2
1
2 3
1
i
i i
¦
3.
Buktikanlah dengan induksi matematika
a.
Untuk semua bilangan asli
n
, berlaku: 1
1 1
1 +
+ + . . . +
= 1 1 . 2
2 . 3 3 . 4
1 1
n n n
n