Rina menanam modal sebesar Rp20.000.000,00 dengan bunga Nyatakanlah bentuk notasi sigma berikut dalam bentuk deret Ferd y membuka tabungan d i bank pad a bulan Desember 2003

Bab 5 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma 125 1. Pada setiap aw al tahun Wisnu menanamkan modalnya sebesar Rp5.000.000,00 dengan bunga majemuk 6 per tahun. Hitunglah jumlah seluruh modal Wisnu setelah 3 tahun 2. Makmur membeli sebuah motor dengan harga Rp10.000.000,00. Setiap tahun diperkirakan menyusut 15. Tentukanlah harga jual motor tersebut setelah 2 tahun 1. Tuliskan penjumlahan berikut d engan no tasi sigma. Kemud ian, tentukanlah hasil penjumlahannya a. 1 1 1 1 2 3 4 … 1 50 b. 1 16 81 256 … n 4 c. 1 2 … Olimpiade M atematika SM U, 2002 Asah Kompetensi 4 Jawab: Misalkan M adalah harga beli, p adalah penyusutan, n adalah periode, dan M n adalah modal setelah ditambah harga majemuk. • M Rp3.000.000,00 • p 10 • n 9 Harga komputer pada akhir periode n adalah M M § · ¨ ¸ © ¹ 1 100 n p Maka harga jual komputer pada akhir 9 bulan kerja adalah 3.000.000 § · ¨ ¸ © ¹ 9 10 1 100 3.000.0001 0,1 9 3.000.0000,9 9 3.000.000 ˜ 0,387 1.161.000 Jad i, harga jual ko mp uter setelah 9 bulan kerja ad alah Rp1.161.000,00. 2 A SAH K EMAMPUAN W aktu : 90 menit Bobot soal: 20 126 126 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam Bobot soal: 30 d. 1 1 1 1 1 . . . 1 3 3 5 5 7 7 9 1997 1999 ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ Olimpiade M atematika SM U, 2002 e. 10 9 1 10 1 1 1 1 1 . . . . . . 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 Olimpiade M atematika SM U, 2002 2. Tentukanlah hasil penjumlahan yang d ituliskan d engan no tasi sigma berikut a. ¦ 7 1 1 2 n n c. 10 1 2 2 k k k ¦ e. 7 2 3 1 5 4 i i i i ¦ b. 5 1 1 1 1 n n n § · ¨ ¸ © ¹ ¦ d. 6 2 1 2 3 1 i i i ¦ 3. Buktikanlah dengan induksi matematika a. Untuk semua bilangan asli n , berlaku: 1 1 1 1 + + + . . . + = 1 1 . 2 2 . 3 3 . 4 1 1 n n n n

b. Untuk semua bilangan asli

n t 1, berlaku 1 2 1 n n

c. Untuk semua bilangan asli

n , berlaku 1 h n t 1 nh

d. Untuk semua bilangan asli

n t 1, n 3 2 n adalah kelipatan 3

e. Untuk semua bilangan asli

n , 2 n 2 n selalu merupakan bilangan bulat

4. Ferd y membuka tabungan d i bank pad a bulan Desember 2003

sebesar Rp500.000,00. Pada bulan Januari 2004, Ferdy menabung Rp50.000,00, kemud ian pad a bulan Maret 2004 menabung lagi sebesar Rp 55.000,00. Pad a bulan-bulan berikutny a, Ferd y menabung Rp60.000,00, Rp65.000,00, dan seterusnya sampai bulan Desember 2004. Berapakah jumlah seluruh tabungan Ferdy sampai akhir tahun 2004? tidak termasuk bunga bank.

5. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah

jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi dan mencapai tinggi 3 4 dari tinggi sebelumnya. Tentukanlah panjang seluruh jalan yang dilalui bola itu sampai berhenti Bobot soal: 20 Bobot soal: 20 Bobot soal: 10 Bab 5 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma 127 R angkuman R angkuman 1. Barisan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan tertentu. Bentuk umum barisan dituliskan sebagai berikut. U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , . . . , U n

2. Deret adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan.

Bentuk umum deret dituliskan sebagai berikut. U 1 U 2 U 3 U 4 . . . U n 1 n i i U ¦

3. Barisan arimetika adalah barisan bilangan dengan selisih setiap suku dengan suku

sebelumnya selalu sama. Selisih dua suku berurutannya disebut beda b . Bentuk umum suku ke– n barisan aritmetika dituliskan sebagai berikut. U n a n 1 b di mana U n Suku ke– n a Suku pertama b Beda n Banyaknya suku

4. Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika. Bentuk

umum jumlah n suku pertama deret aritmetika dituliskan sebagai berikut. S n 2 1 atau 2 2 n n n n a n b S a U ª º ¬ ¼ di mana S n Jumlah suku ke– n n Banyaknya suku a Suku pertama b Beda U n Suku ke– n Sumber: www.andrew.c mu.c du Andika ingin mengambil uang di ATM yang hanya menyediakan pecahan uang Rp20.000,00 dan Rp50.000,00. Kelipatan berapakah uang yang dapat diambil A ndika jika ia akan mengambil kedua pecahan uang tersebut? Sumber : M atematika D iskrit