Sistem Pertidaksamaan Model Matematika Nilai Optimum

36 36 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam Suatu g aris d alam bid ang ko o rd inat d ap at d iny atakan d eng an persamaan yang berbentuk: a 1 x a 2 y b Persamaan semacam ini dinamakan persamaan linear dalam variabel x d an y d ua v ariabel. Secara umum, d ap at d id efinisikan sebag ai persamaan linear dengan n variabel x 1 , x 2 , . . . x n dalam bentuk berikut. a 1 x 1 a 2 x 2 . . . a n x n b dengan a 1 , a 2 , . . ., a n , b adalah konstanta-konstanta real Jika melibatkan lebih dari satu persamaan, maka disebut dengan sistem persamaan linear . Dapat dituliskan sebagai berikut. a 11 x 1 a 12 x 2 . . . a 1 n x n b 1 a 21 x 1 a 22 x 2 . . . a 2 n x n b 2 a n 1 x 1 a n 2 x 2 . . . a mn x n b n dengan x 1 , x 2 , . . ., x n adalah variabel a 11 , a 12 , . . ., a 1 n , a 21 , a 22 , . . ., a 2 n , . . ., a mn adalah konstanta real. Untuk saat ini, pembahasan dibatasi menjadi dua variabel saja. Untuk pertid aksamaan linear, tand a “ ” d iganti d engan “ d” , “ ” , “ t ” , “ ” . Sebagai co nto h, untuk pertid aksamaan linear d ua variabel d ijelaskan sebagai berikut. Misalnya, kalian menggambar garis x y 2 dapat digambarkan sebagai berikut. Garis x y 2 membagi bidang koordinat menjadi dua daerah, yaitu daerah x y 2 dan daerah x y 2. Sekarang, substitusi titik sembarang, misalnya titik O 0, 0 ke persamaan garis tersebut. Didapat, 0 2. Ini berarti, titik O 0, 0 berada pada daerah x y 2. Daerah x y 2 ini diarsir seperti pada gambar berikut.

A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

x y x y 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 O Gambar 2.1 Garis x y 2 Bab 2 Program Linear 37 Jika daerah tersebut dibatasi untuk nilai-nilai x , y d 0, maka diperoleh gambar seperti berikut. x y t x y 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 O G ambar 2.2 Daerah penyelesaian x y t 2 Daerah yang diarsir berupa daerah segitiga. Tampak bahw a daerah ini merupakan himpunan penyelesaian sistem pertid aksamaan linear x y t 2, x d 0, dan y d 0. Untuk selanjutnya, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear ini disebut daerah penyelesaian. y d x d x y x y 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 O HP G ambar 2.3 Himpunan penyelesaian sistem per- tidaksamaan x y 2, x d 0, dan y d