Jika Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama, apel dibagi menjadi empat bagian sehingga

120 120 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam 1. Jika U n menyatakan suku ke- n , Sn jumlah n suku pertama, a suku pertama, dan b beda barisan aritmetika, tentukanlah: a. U n 3 3 U n 2 3 U n 1 U n b. S n 2 2 S n 1 S n

2. a.

Di antara bilangan 3 dan 57 disisipkan 8 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika. Tentukanlah beda dari barisan tersebut

b. Di antara bilangan 2 dan 62 disisipkan 9 bilangan sehingga

terbentuk deret aritmetika. Tentukanlah jumlah suku-suku deret tersebut c. Di antara bilangan a d an b d isisip kan 4 bilangan sehingga terbentuk barisan geometri dengan rasio. Jika jumlah semua bilangan tersebut 53, tentukanlah suku ked ua d ari barisan tersebut

3. Tiga bilangan rasional membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga

bilangan 42 dan hasil kalinya 2.520. Tentukanlah bilangan terkecilnya 4. U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , dan U 5 adalah 5 suku pertama deret geometri. Jika lo g U 1 log U 2 log U 3 log U 4 log U 5 5 log 3 dan U 4 12, tentukanlah U 5 . Olimpiade M atematika SM U, 2001

5. Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika suku tengah

dikurangi 5, maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio 2. Tentukanlah jumlah barisan aritmetika dan barisan geometri yang terbentuk 6. Pad a barisan bilang an 4, x , y , z d iketahui tig a suku p ertama membentuk barisan geometri dan tiga suku terakhir membentuk barisan aritmetika. Tentukanlah nilai x y . Olimpiade M atematika SM U, 2001 Bobot soal: 20 Bobot soal: 20 Bobot soal: 20 Bobot soal: 10 Bobot soal: 20 1 A SAH K EMAMPUAN W aktu : 90 menit Bobot soal: 10 Notasi sigma yang dilambangkan dengan ” ¦ ” adalah sebuah huruf Yunani yang artinya penjumlahan. Notasi ini digunakan untuk meringkas penulisan penjumlahan bentuk panjang d ari jumlah suku-suku yang merupakan variabel berindeks atau suku-suku suatu deret.

C. Notasi Sigma dan Induksi Matematika

Bab 5 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma 121 Tentukanlah bentuk um um d ari setiap d eret berikut d eng an menggunakan notasi sigma dan hitunglah hasil dari penjumlahan deret tersebut a.