162
162
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
A. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
A. 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a
1
Di Kelas X, kalian telah mengetahui bahw a fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers. Untuk memahami
sifat-sifat kedua fungsi tersebut, pada bab ini kalian akan menggambar grafik kedua fungsi itu. Sekarang, coba gambar grafik fungsi
f x
2
x
dan inversnya, yaitu
g x
2
log
x
dalam satu sumbu koordinat. Untuk memudahkan menggambar kedua grafik fungsi ini, terlebih
dahulu buatlah tabel nilai-nilai
x
dan
f x
2
x
seperti berikut.
Dengan memperhatikan grafik fungsi
f x
2
x
dan
g x
2
log
x
yang masing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma
dengan bilangan pokok 2, kalian dapat mengetahui bahw a:
N o. Fungsi
f x
= 2
x
Fungsi
g x
=
2
log
x
1. Daerah asalnya {x x
R }
Daerah asalnya {
0, }
x x x
R
2. Daerah hasilnya
{ 0,
} y y
y R
Daerah hasilnya {
} y y
R
3. Sumbu-x asimtot datar
Sumbu y asimtot tegak 4.
Grafik di atas sumbu-x Grafik di sebelah kanan sumbu-y
5. Memotong sumbu-y di titik 0, 1
Memotong sumbu-x di titik 1, 0 6.
Merupakan fungsi naik untuk Merupakan fungsi naik untuk
setiap x setiap x
x
f
. . . 3
2 1
1 2
3 . . .
f
f x
2
x
. . . 1
8
4 1
2 1
1 2
4 8
. . . f
Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius. Lalu hubung kan d eng an kurv a mulus, sehing g a d ip ero leh g rafik
f x
2
x
. Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garis
y x
sehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitu
g x
2
log
x
.
Gambar 7.1
Grafik fungsi fx = 2
x
dan gx =
2
logx
y
f x
2
x
y x
g x
2
log x
x 1 2 3 4
8 7
6 5
4 3
2 1
1 2
3 O
163
Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen
f x
a
x
dan fungsi logaritma
g x
a
log
x
dengan
a
1.
A. 2. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok 0
a 1
Untuk menggambar grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma dengan bilangan pokok 0
a
1, kalian dapat menggunakan prinsip yang sama seperti pada bilangan pokok
a
1, yaitu terlebih dahulu gambarkan grafik fungsi eksponennya. Kemudian, cerminkan terhadap
garis
y x
untuk mend apatkan inversnya, yaitu fungsi lo garitma. Sekarang, coba gambar grafik fungsi
f x
1 2
x
dan inversnya, yaitu
g x
1 2
log x d alam satu sumbu ko o rd inat. Untuk memud ahkan
menggambar kedua grafik fungsi ini, terlebih dahulu buatlah tabel nilai- nilai
x
dan
f x
1 2
x
seperti berikut.
x
f
… 3
2 1
1 2
3 …
f
f x
=
1 2
x
… 8
4 2
1
1 2
1 4
1 8
…
Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius. Lalu, hubungkan d engan kurv a mulus, sehingga d ip ero leh grafik
f x
1 2
x
. Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garis
y x
sehingga kalian mend apatkan grafik fungsi inversnya, yaitu
gx
1 2
log x .
Gambar 7.2
Grafik fungsi fx 1
2 x
dan gx
1 2
log x 6
5 4
3 2
1 3
2 1
1 2
3 1
2 3
gx
1 2
log x
f x
1 2
x
y
x y
x
O
Kategori