Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

a. X Y P x,y y x r A B O θ Y P -x,y y -x r A B O θ Perbandingan Trigonometri sudut di kuadran I Pada ΔAOP Berlaku : AOP = θ sin θ= y r cosθ= x r tan θ= y x Pada ΔBOP berlaku : BOP = 90 - θ sin90 − θ = BP OP = x r = cosθ cos 90 − θ = OB OP = y r = sin θ b. Perbandingan trigonometri sudut di kuadran II Pada ΔAOP berlaku : AOP=180°-θ sin180 °−θ = y r = sin θ cos180 °−θ = − x r =− cosθ tan 180 °−θ = y − x =− tanθ X X Y P -x, -y -y -x r A B O θ 180º + θ + X Y P x, -y -y x r A O θ 180º + θ + c. Perbandingan trigonometri sudut di kuadran III Pada ΔAOP berlaku : AOP=θ sin180°+θ = − y r =− sin θ cos180°+θ = − x y =− sin θ tan 180 °+θ = − y − x = tan θ d. Perbandingan trigonometri sudut di kuadran IV AOP=360°-θ sin360 °−θ = − y r =− sin θ cos360 °−θ = x r = cosθ tan 360 °−θ= − y x =− tan θ e. Perbandingan trigonometri untuk sudut yang lebih dari 360° atau sudut negatif Karena sudut satu putaran 360°,maka sudut yang lebih dari 360° atau negatif dapat diselesaikan dengan rumus berikut. X Y P O θ -60º O X Y sink⋅360°+θ =sinθ cos k⋅360 °+θ =cosθ tan k⋅360 °+θ =tanθ Contoh soal Tentukan nilai sin-60° Penyelesaian sin−60°=sin−60°+360° = sin 300° = sin 360°−60° =− sin60° = − 1 2 √ 3

3. Penggunaan Trigonometri Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Hal-hal yang perlu dikuasai untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan yang berkaitan dengan bentuk trigonometri, yaitu sebagai berikut. a. Memahami karakteristik masalah yang model matematikanya memuat ekpresi trigonometri. b. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variable yang berrkaitan dengan ekpresi trigonometri. 30º B C A c. Merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, rumus sinus dan rumus cosinus. d. Menentukan penyelesaian dari model matematika. e. Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh. Contoh soal. Suatu menara yang tingginya 30 m dapat dilihat dari sebuah kapal dengan sudut elevasi 30º. Barapa jarak kapal tersebut dari menara. Penyelesaian tan 30 °= 30 AB AB= 30 tan 30 ° AB= 30 1 3 √ 3 AB= 30⋅3 √ 3 AB= 90 √ 3 3 AB=30 √ 3 Jadi, jarak kapal dari menara adalah 30 √ 3 meter.