- Diskontinuitas arah bidang dalam ketidakberaturan elemen penahan gaya lateral vertikal, yaitu jika pergeseran arah bidang elemen penahan gaya
lateral lebih besar dari panjang elemen itu atau terdapat reduksi kekakuan elemen penahan di tingkat di bawahnya.
- Diskontinuitas dalam ketidakberaturan kuat lateral tingkat, yaitu jika kuat lateral tingkat kurang dari 80 kuat lateral tingkat di atasnya. Kuat lateral
tingkat adalah kuat lateral total semua elemen penahan seismik yang berbagi geser tingkat untuk arah yang ditinjau.
- Diskontinuitas dalam ketidakberaturan kuat lateral tingkat yang berlebihan, yaitu jika kuat lateral tingkat kurang dari 65 kuat lateral
tingkat di atasnya. Kuat lateral tingkat adalah kuat lateral total semua elemen penahan seismik yang berbagi geser tingkat untuk arah yang
ditinjau. Sebaliknya jika suatu bangunan tidak termasuk dalam syarat yang
berlaku dalam RSNI 03-1726-201x, gedung tersebut dikategorikan sebagai gedung beraturan.
2.3 Model Matematik dan Persamaan Diferensial
Model matematik adalah salah satu kebijakan dalam persoalan keteknikan. Penyederhanaan atau anggapan yang ada pada matematik diambil
sedemikian rupa sehingga secara keseluruhan diperoleh suatu ketelitian yang cukup tanpa adanya kesalahan yang berarti. Permodelan menjadi sesuatu yang
penting agar persoalan yang kompleks dapat ditransfer menjadi persoalan yang
dapat diselesaikan dengan mudah secara matematik. Model matematik ini diperlukan tidak hanya pada persoalan statik tetapi juga pada problem dinamik
Penyelesaian problem statik umumnya hanya memerlukan sekali penyelesaian,
artinya tidak
ada pengulangan-pengulangan,
sedangkan penyelesaian problem dinamik akan dilakukan berulang-ulang sesuai dengan step
integrasi numerik dan durasi pembebanan yang ditinjau. Hal tersebut
mengakibatkan penyelesaian problem dinamik menjadi lebih lama, lebih banyak, dan lebih mahal daripada penyelesaian problem statik. Pengaruh beban dinamik
terhadap respon struktur akan lebih besar daripada pengaruh beban statik. Hal inilah yang menjadi alasan utama mengapa analisis dinamik tetap dibutuhkan
walaupun diperlukan waktu dan biaya yang lebih mahal dibanding dengan analisis statik.
Model matematik pada hakekatnya adalah pemodelan suatu persoalan sedemikian rupa sehingga penyelesaian persoalan tersebut dapat dilakukan secara
lebih jelas dan mudah dengan memakai prinsip-prinsip matematik. Apabila semua aksi dan reaksi yang terlibat dalam sistem yang ditinjau kesemuanya telah
dimodelkan, maka ekspresi matematik atas keseimbangan sistem bersangkutan dapat disusun dengan mudah. Oleh karena itu, ekspresi matematik atas suatu
keseimbangan dapat dituangkan dengan mudah dan benar apabila telah dilakukan permodelan fisik secara visual sehingga memudahkan dalam menuangkan
ekspresi matematik atas suatu keseimbangan.
g W
m
q=tm F t
k y
F t k
F
y
a Struktur yang sebenarnya b Model Matematik
c Linier Elastik
m
2.3.1 Struktur Tanpa Redaman
Pada gambar 2.1.a suatu struktur bangunan 1 tingkat mendukung beban gravitasi yang berupa beban terbagi dan beban horizontal dinamik Ft. Akibat
beban dinamik, struktur akan bergoyang berganti-ganti ke kanan maupun ke kiri. Terdapat dua parameter penting yang mempengaruhi besar-besarnya goyangan
yaitu massa m dan kekakuan k. Dua parameter ini selanjutnya akan disebut dinamik karakteristik dari struktur yang bersangkutan. Secara sepintas akan
mudah diketahui bahwa semakin kaku kolom maka goyangan massa akan semakin kecil dan sebaliknya.
Gambar 2.1 Pemodelan struktur Sumber: Widodo 2001
Beban gravitasi seperti Gambar 2.1.a selanjutnya dimodel sebagai suatu massa m, yang dapat dihitung menurut,
2.1 dimana:
W adalah berat beban gravitasi g adalah percepatan gravitasi
Massa struktur yang dihitung menurut persamaan 2.1 tersebut dimodelkan sebagai suatu massa m yang bergerak diatas landasan melalui roda-
rodanya seperti tampak pada gambar 2.1.b. Dalam hal ini dianggap tidak ada gesekan antara roda-roda dengan landasannya. Gerakan massa m akibat beban
dinamik Ft tersebut dikendalikan oleh suatu pegas sebagaimana tampak pada gambar 2.1.b. Simpangan horisontal yt selanjutnya diukur dari posisi massa saat
diam. Sebagaimana disampaikan di atas, kolom akan memegang peranan
penting pada proses goyangan massa. Peran kolom pada peristiwa goyangan massa ini akan ditunjukkan oleh adanya kekakuan kolom. Kekakuan kolom
kemudian dimodelkan sebagai suatu pegas seperti tampak pada gambar 2.1.b. Kekakuan kolom yang dimaksud adalah fungsi langsung dari sistem pengekangan
pada ujung-ujung kolom, modulus elastik E, momen inersia I
x
, dan berbanding terbalik secara kubik dengan panjang kolom h. Dengan kenyataan seperti itu,
maka kekakuan kolom sangat dipengaruhi oleh panjang kolom. Gambar 2.1.b adalah model matematik atas struktur yang tidak memakai
redaman. Untuk seterusnya, pembahasan respon struktur dipakai anggapan bahwa kolom masih berperilaku elastik sehingga model pegas yang dipakai adalah pegas
linier elastik sebagaimana tampak pada gambar 2.1.c.
2.3.2 Struktur Dengan Redaman
Benda yang bergerak dipermukaan bumi umumnya akan mengalami resistensi baik karena gesekan dengan benda-benda sekelilingnya maupun oleh
peristiwa intern yang ada pada benda yang bersangkutan. Dengan adanya resistensi gerakan itu maka gerakan benda lambat laun akan melemah. Umumnya
dikatakan bahwa terdapat sistem penyerapan energi pada peristiwa yang bersangkutan atau struktur yang bersangkutan mempunyai sistim peredaman.
Sistim penyerapan energi ini hanya ada pada peristiwa dinamik. Ada beberapa jenis redaman yang dapat dikenal yaitu:
1 Structural damping
Sructural damping adalah redaman yang dihasilkan oleh adanya gesekan
secara intern atas molekul-molekul di dalam bahan, gesekan antara bagian-bagian struktur dengan alat-alat penyambung, maupun gesekan
antara struktur dengan sistem dukungan. 2
Coulumb damping Coulumb damping
adalah redaman yang dihasilkan gesekan sesama benda padat, misalnya gesekan antara suatu kotak dengan beratgaya normal N
dengan lantai. Besarnya gaya redam C akan bergantung pada besarnya gaya normal N dan sudut gesek alam material f, yang dapat dinyatakan
sebagai berikut: C = N tan Ø
2.2 3
Viscous damping Viscous damping
adalah redaman yang dihasilkan oleh gesekan antara benda padat dengan benda cairgas air, minyak, oli, dan udara, yang
dapat dinyatakan sebagai berikut: C = C . ý
2.3
m F t
k F t
a Struktur SDOF
c Model Matematik b Simpangan Horizontal Massa
m k
c 50
100 150
200 1
2
-1 -2
S im
p ang
an cm
c
d Model Redaman Viscous
c=
C.
ý
Persamaan 2.3 menunjukkan bahwa gaya redam C merupakan fungsi lurus terhadap koefisien redaman c dan kecepatan massa ý . Koefisien redaman c
selanjutnya akan dinyatakan oleh rasio redaman damping ratios. Setiap jenis material dan tingkat respon struktur akan mempunyai rasio redaman yang
berbeda. Walaupun struktur mempunyai rasio redaman yang cukup tinggi tetapi pada pembebanan yang relatif singkat seperti pada peristiwa ledakan, maka
efektivitas penyerapan energi relatif kecil. Penyerapan energi akan berjalan sangat efektif apabila struktur mempunyai rasio redaman cukup besar dan durasi
pembebanan yang relatif lama. Redaman yang efektif selanjutnya akan banyak mengurangi atau mengeliminasi goyangan.
Gambar 2.2 Model Matematik Struktur yang Mempunyai Redaman Sumber: Widodo 2001
Pada gambar 2.2.a gaya redam akan proporsional dengan kecepatan relatif antara dua massa yang berdekatan. Gaya redam pada massa ke-i akan
dipengaruhi oleh kecepatan massa ke i-1 dan kecepatan massa ke i+1. Ada juga gaya redam yang merupakan fungsi dari absolut kecepatan massa. Pada
redaman jenis ini gaya redam masing-masing tingkat akan saling independen, artinya redaman tingkat ke-i hanya dipengaruhi oleh kecepatan massa ke-i. Untuk
bangunan gedung bertingkat banyak, jenis-jenis redaman seperti itu akan berpengaruh terhadap matriks redaman dan akan berpengaruh terhadap respon
struktur. Simpangan massa pada struktur yang mempunyai redaman akan
berkurang secara terus menerus sebagaimana tampak pada gambar 2.2.b. Pada struktur yang bersifat elastik, simpangan massa akan menjadi nol setelah terjadi
penyerapan energi secara total. Pada saat itu posisi massa akan kembali atau sama seperti pada posisi awal.
Model matematik struktur yang mempunyai redaman selengkapnya telihat seperti gambar 2.2.c, dimana suatu massa m yang bergerak di atas landasan akibat
beban dinamik Ft, gerakannya dikendalikan oleh kekakuan pegas k, dan koefisien redaman c. Gaya pegas dan gaya redam akan bekerja secara berlawanan
dengan arah gerakan. Hal ini yang memungkinkan bangunan kembali seperti pada posisi semula setelah bergoyang akibat gempa bumi atau oleh beban dinamik
yang lain.
2.4 Derajat Kebebasan Degree Of Freedom
