Gambar 7 Proses operasi filtrasi membran dengan sistem cross-flow
2.6 Model Fluks Hagen Poisuille.
Bila membran memiliki ketebalan ΔX dan pori-pori diasumsikan berbentuk
lingkaran dengan jari-jari R serta menyebar seragam dengan porositas . Jika suatu cairan dilewatkan pada permukaan membran dengan tekanan di bagian
dalam membran P
1
dan bagian luarnya P
2
. Jika P
1
P
2
, maka sebagian cairan akan
keluar melewati pori membran dengan profil kecepatan aliran cairan v pada pori membran berbentuk seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.
Gambar 8 Profil kecepatan aliran zat cair yang melewati suatu membran Krijgsman 1992
Pori membran
membran Permeat
Permukaan membran
Molekul besar
Molekul kecil
Umpan Retentat
ΔX pori
Matriks membran
v
Kecepatan aliran permeat akan semakin kecil dengan semakin dekatnya dengan dinding pori membran dan mencapai nilai nol ketika pada permukaan
dinding pori membran. Adanya bentuk profil kecepatan aliran permeat yang demikian disebabkan oleh gaya gesek antara dinding pori membran dengan
komponen molekul penyusun zat cair Singh dan Heldman 1984. Besarnya nilai koefisien gaya gesek tersebut dinyatakan sebagai viskositas
η. Jika fluks permeat J didefinisikan sebagai jumlah volume cairan yang
melewati membran per satuan luas permukaan membran dan satuan waktu, model Hagen-Poiseuille memprediksi besarnya nilai fluks permeat tersebut seperti yang
disajikan dalam persamaaan 1
Keterangan : J
= Fluks permeat m s
-1
= Porositas
membran R
= Jari-jari pori membran m ΔP = Selisih tekanan dalam membran dengan luar membran Pa
η = Viskositas cairan yang melewati pori membran Pa s ΔX = Ketebalan membran m
Asumsi-asumsi yang dibuat dalam model tersebut adalah Cheryan 1998: 1. Aliran yang melalui pori bersifat laminar bilangan Renold kurang dari 2100.
2. Densitas konstan 3. Aliran independen terhadap waktu
4. Fluida bersifat Newtonian Berdasarkan model tersebut terlihat bahwa fluks berbanding lurus dengan
tekanan dan berbanding terbalik dengan viskositas bahan yang dipisahkan, hal ini berarti semakin tinggi tekanan operasi yang digunakan maka fluks yang
dihasilkan akan semakin tinggi juga. Ketebalan membran, porositas, dan jari-jari pori merupakan karakter yang
unik dari suatu membran dan biasanya digabungkan menjadi satu yang biasa disebut dengan tahanan membran internal Bai dan Leow 2002. Jika K
merupakan koefisien permeabilitas membran m Pa
-1
s
-1
dan Rm merupakan 1
R
2
ΔP J =
8 η ΔX
Kategori