Gambar 10 Profil konsentrasi selama proses filtrasi dengan membran
Mulder 1996 Jika besarnya laju alir konvektif zat terlarut menuju permukaan membran
dinyatakan J
s
dan nilainya equivalen dengan JC persamaan 5.
Keterangan : J
S
= Laju alir konvektif m s
-1
J =
Laju fluks permeat m s
-1
C =
Konsentrasi bahan terlarut kg kg
Adanya akumulasi partikel zat terlarut yang tertahan pada permukaan membran akan meningkatkan konsentrasi padatan pada permukaan membran
sehingga akan muncul gradien konsentrasi. Gradien konsentrasi ini menyebabkan aliran difusi balik J
sb
yang arahnya berlawanan dengan aliran konvektif yaitu menuju umpan yang besarnya dinyatakan dengan persamaan 6:
dimana D merupakan koefisien difusitas m
2
s
-1
dan dCdx merupakan gradien konsentrasi kg kg
-1
m
-1
. Kondisi kesetimbangan terjadi jika laju alir konvektif menuju permukaan membran JC sama dengan laju alir permeat J C
p
ditambah laju alir difusi balik Jsb persamaan 7 :
dC J
sb
= -D dx
6 J
S
= J C 5
C
b
Bulk concentration level
JC
C
m
J C
P
C
P
Apabila pada jarak tertentu misalnya x =
δ
merupakan jarak dari permukaan membran m dimana
pencampuran homogen masih terjadi C
b
dan kearah lebih dekat lagi dengan permukaan membran konsentrasi semakin meningkat dan
mencapai pada permukaan membran pada x = 0. Melalui substitusi nilai-nilai tersebut dan mengintegralkan pada persamaan 8 maka akan diperoleh persamaan :
Nilai D diketahui sebagai koefisien transfer massa m s
-1
, sehingga persaman tersebut menjadi persamaan 9:
Berdasarkan persamaan model diatas terlihat bahwa besarnya fluks dipengaruhi oleh koefisien transfer massa dan karakteristik fisikokimia larutan umpan
Cheryan 1998.
2.9 Model Tahan Seri
Pada model transfer massa terlihat bahwa, tidak ada komponen tekanan transmembran dalam model tersebut karena itu model ini tepat jika hanya
digunakan pada daerah bebas pengaruh tekanan pressure-independt region dan sebaliknya tidak cocok untuk digunakan pada daerah yang dikendalikan oleh
tekanan. Salah satu model yang bisa menjelaskan tingkah laku fluks untuk daerah yang dikendalikan oleh tekanan dan dikendalikan oleh transfer mass adalah model
tahanan seri. Pendekatan model tahanan seri dalam memprediksi fluks adalah lapisan
partikel pada permukaan membran merupakan penghalang laju aliran permeat. Hal ini dapat dinyatakan dengan persamaan 10 sebagai berikut :
Dimana J merupakan laju fluks permeat m s
-1
, ΔP merupakan tekanan
transmembran Pa dan Rt merupakan nilai tahanan total Pa s m
-1
terhadap laju C
w
J = D ln
C
b
8
C
w
J = K ln
C
b
9
ΔP J =
Rt 10
dC JC + - D = J C
p
dx 7
alir permeat. Adanya peristiwa fouling dan polarisasi konsentrasi menyebabkan tahanan membran bertambah, sehingga nilai total tahanan membran Rt
merupakan penggabungan dari tahanan membran internal Rm, tahanan membran karena fouling Rf dan tahanan membran karena proses polarisasi konsentrasi
Rp, seperti yang dinyatakan dalam persamaan 11.
Keterangan : Rt = Tahanan total P a s m
-1
Rm = Tahanan membran internal Pa s m
-1
Rf = Tahanan membran fouling Pa s m
-1
RP = Tahanan polarisasi konsentrasi Pa s m
-1
Secara visual posisi dan komponen penyusun tahanan pada proses filtrasi membran dapat dilihat pada Gambar 11. Chen et al. 1997 mengelompokkan
proses penyumbatan pori dan pembentukan cake pada membran kedalam klasifikasi fouling, proses adsorbsi oleh membran pada proses mikrofiltrasi
pengaruhnya diabaikan Choi et al. 2005.
Nilai tahanan membran internal dapat ditentukan dengan menggunakan air murni sebagai umpan, sedangkan nilai Rf muncul akibat interaksi dari sifat
membran dan partikel terlarut. Nilai Rf tidak dipengaruhi oleh parameter operasi dan biasanya R
f
disatukan dengan nilai Rm menjadi R’m seperti pada
persamaan 12 Cheryan 1998. Rt = Rm
+ Rf
+ Rp
11
Adsorbsi
Penyumbatan pori
Tahanan membran internal Rm Pembentukkan cake
Polarisasi konsentrasi
Gambar 11 Mekanisme penyumbatan pori membran oleh partikel terlarut Roorda dan van der Graaf 2001
