terdapat satu atau beberapa mesin yang akan dipergunakan untuk memproduksikan beberapa produk, baik secara bergantian maupun
bersama – sama. Demikian pula dengan penggunaan bahan baku serta tenaga kerja langsung dalam perusahaan tersebut, akan terdapat beberapa
produk yang dikerjakan dengan mempergunakan bahan baku yang sama serta tenaga kerja langsung yang sama pula.
Menurut Basu Swastha 1994 : 117 kombinasi produk optimum adalah kombinasi barang – barang yang ditawarkan untuk dijual
perusahaan. Sedangkan menurut Assauri 1993 : 153 yang dimaksud dengan
kombinasi produk adalah apabila terdapat lebih dari satu macam produk yang akan diproduksi dengan mempergunakan mesin, tenaga kerja serta
bahan baku yang sama. Suatu perusahaan harus mampu menentukan kapasitas kombinasi
optimal atau berapa besarnya produksi masing – masing produk, sehingga perusahaan tersebut dapat memperoleh hasil produk yang optimal.
2.10 Linier Programming
2.10.1 Pengertian Linier Programming
Linier Programming
menurut Hani Handoko 2000 : 379 adalah suatu metode analitik paling terkenal yang merupakan suatu bagian
kelompok teknik – teknik yang disebut programasi matematik.
Menurut Supranto 1997 : 261 linier programming adalah suatu kasus dimana ukuran keberhasilan atau biaya adalah fungsi linier dan
kendala – kendala atau pembatas pada tersedianya utilitas sumber – sumber dapat dinyatakan atau diekspresikan sebagai persamaan atau
pertidaksamaan linier. Sedangkan Linier Programming menurut Subagyo 2000 : 9
merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber – sumber yang terbatas secara optimal.
Berdasarkan pendapat diatas, maka dapat disimpulkan bahwa linier programming merupakan suatu teknik perencanaan yang analisisnya
menggunakan model matematika dengan tujuan memperoleh pemecahan terbaik tentang alokasi sumber daya yang terbatas jumlahnya untuk
mencapai tujuan yang diinginkan secara optimal.
2.10.2 Asumsi Dasar Linier Programming
Menurut Pangestu Subagyo 2000 : 13 asumsi – asumsi dasar linier programming dapat diperinci sebagai berikut :
1. Proportionality Asumsi Kesebandingan
Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding
proportional dengan perubahan tingkat kegiatan. Misal
:
a. Z = C
1
X
1
+ C
2
X
2
+ C
3
X
3
+ ……….. + C
n
X
n
Setiap penambahan 1 unit X
1
akan menaikkan Z dengan C
1
Setiap penambahan 1 Unit X
2
akan menaikkan nilai X dengan C
2
dan seterusnya
b. a
11
X
1
+ a
12
X
2
+ a
13
X
3
+ ………….. + a
1n
X
n
≤ b
1
Setiap penambahan 1 Unit X
1
akan menaikkan penggunaan sumber fasilitas 1 dengan a
11
Setiap penambahan 1 Unit X
2
akan menaikkan penggunaan sumber fasilitas 1 dengan a
12
dan seterusnya. Dengan kata lain, setiap ada kenaikan kapasitas riil tidak perlu ada biaya persiapan set up cost
2. Additivity Asumsi Penambahan
Asumsi iini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam linier programming dianggap bahwa
kenaikan dari nilai tujuan Z yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang
diperoleh dari kegiatan lain. Misal
: Z = 3X
1
+ 5X
2
dimana X
1
= 10; X
2
= 2;
sehingga Z = 30 + 10 = 40
Andaikata X
1
bertambah 1 unit, maka sesuai dengan asumsi pertama nilai Z menjadi 40 + 3 = 43.
Jadi, nilai 3 karena kenaikan X
1
dapat langsung ditambahkan pada nilai Z mula – mula tanpa mengurangi bagian Z yang diperoleh dari kegiatan
2 X
2
3. Divisibility Asumsi Pembagian
Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran output yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula
dengan nilai Z yang dihasilkan. Misal : X
1
= 6,5 ; Z = 1.000,75 4.
Deterministic Asumsi Pasti Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat
dalam model linier programming yang berupa a
ij
, b
i
, C
j
dapat diperkirakan dengan pasti.
2.10.3 Model Linier Programming
