sehingga Z = 30 + 10 = 40
Andaikata X
1
bertambah 1 unit, maka sesuai dengan asumsi pertama nilai Z menjadi 40 + 3 = 43.
Jadi, nilai 3 karena kenaikan X
1
dapat langsung ditambahkan pada nilai Z mula – mula tanpa mengurangi bagian Z yang diperoleh dari kegiatan
2 X
2
3. Divisibility Asumsi Pembagian
Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran output yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula
dengan nilai Z yang dihasilkan. Misal : X
1
= 6,5 ; Z = 1.000,75 4.
Deterministic Asumsi Pasti Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat
dalam model linier programming yang berupa a
ij
, b
i
, C
j
dapat diperkirakan dengan pasti.
2.10.3 Model Linier Programming
Model matematis rumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untuk berbagai kegiatan disebut sebagai model linier programming
LP . Model linier programming ini merupakan bentuk dan susunan dalam menyajikan masalah – masalah yang akan diselesaikan dengan teknik
linier programming. Dalam model linier programming dikenal ada dua macam fungsi yaitu :
a. Fungsi tujuan objective functions b. Fungsi batasan constraint functions
Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan linier programming yang berkaitan dengan
pengalokasian sumber daya secara optimal adalah untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan
dioptimalkan dinyatakan sebagai Z. Fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis
batasan – batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
Untuk memudahkan
pembahasan model linier programming ini digunakan simbol – simbol sebagai berikut :
m = macam batasan – batasan sumber atau fasilitas yang tersedia n = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang
tersedia i = nomer setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia i =
1,2,….m
i = nomer setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia j = 1,2,…n
Xj = tingkat kegiatan ke – j 1,2 …n bi = banyaknya sumber fasilitas i yang tersedia untuk dialokasikan
ke setiap unit kegiatan i = 1,2,…n Ajj = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap
unit output kegiatan j i = 1,2,…,m dan j = 1,2,…,n Z = tingkat laba maksimum atau minimum
Cj = kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan Xj dengan satu satuan unit atau merupakan sumbangan setiap satuan
keluaran kegiatan j terhadap nilai Z. Keseluruhan
diatas selanjutnya disusun ke dalam bentuk tabel
standar linier programming seperti tabel berikut ini.
Tabel 2.1 Model Program Linier
Pemakaian sumber perunit kegiatan keluaran Kegiatan
Sumber 1 2 3 …….. N
Kapasitas Sumber
1 2
3 .
. M
a
11
a
12
a
13
……. a
1n
a
21
a
22
a
23
…… a
2n
a
31
a
32
a
33
…… a
3n
. . . …… . . . . …… .
a
m1
a
m2
a
m3
…… a
mn
b
1
b
2
b
3
b
m
Z Unit tingkatan kegiatan
C
1
C
2
C
3
……. C
n
X
1
X
2
X
3
…… X
n
Sumber : Subagyo, Asri dan Handoko 2000 : 11
Atas dasar tabel diatas kemudian dapat disusun atau model matematis yang digunakan untuk mengemukakan suatu permasalahan
linier programming sebagai berikut : Fungsi tujuan :
Memaksimumkan Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + ….. + CnXn Batasan – batasan :
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ a
13
x
3 + ……. +
a
1n
X
n
≤ b
1
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ a
23
x
3
+ ….+ a
2n
X
n
≤ b
1
a
31
x
1
+ a
32
x
2
+ a
33
x
3
+ ….+ a
3n
X
n
≤ b
1
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ a
m3
x
3
+ ….+ a
mn
X
n
≤ b
m
dan X
1
≥ 0 ; X
2
≥ 0 ……., X
n
≥ 0
2.10.4 Dasar – Dasar Linier Programming
