Dengan demikian didalam suatu masalah linier programming terdapat rangkaian “ kendala – aktivitas – tujuan -“ atau ‘ masukan –
aktivitas – keluaran”.
2.10.6 Metode Penyelesaian Linier Programming
Penyelesaian model linier programming menurut Supranto 1996 : 269 bergantung pada kompleksitas fungsi matematis dari permasalahan
yang dihadapi, banyaknya variable keputusan dan himpunan kendala yang berbentuk fungsi kendala dan fungsi tujuan. Dalam hal fungsi matematis
mempunyai kompleksitas tinggi akan sangat membantu menyelesaikan linier programming yang dapat diselesaikan dengan metode grafis dan
metode simpleks. 1. Metode penyelesaian dengan grafis
Penggambaran bagan hanya mencakup dua dimensi menyebabkan penyelesaian linier programming dengan metode grafis dapat
dilaksanakan apabila solusi perencanaan linier programming metode grafisnya terdapat :
a. Solusi metode grafis hanya digunakan untuk masalah yang mempunyai dua variabel keputusan atau dua jenis produksi saja.
b. Tujuannya adalah untuk mengetahui hubungan – hubungan kendala dalam model linier programming.
c. Solusi ini dilakukan dengan menggambarkan grafik faktor – faktor pembatas produksi dan fungsi tujuan pada salib sumbu yang
mencerminkan tingkat kegiatan produksi. d. Penggambaran fungsi kendala ketidaksamaan dilakukan dengan
mengubah tanda ketidaksamaan menjadi persamaan. e. Grafik garis – garis pembatas da kedua salib sumbu membentuk
daerah kemungkinan produksi. 2. Metode penyelesaian dengan simpleks
a. Pengertian
metode simpleks
Menurut Hani Handoko 2000 : 385 simpleks adalah suatu prosedur aljabar yang melalui serangkaian operasi – operasi
berulang, dapat memecahkan suatu masalah yang terdiri dari tiga variabel atau lebih.
Menurut Supranto 1996 : 275 metode simpleks memecahkan masalah linier programming dengan jalan memperoleh suatu
pemecahan fisibel dan dengan proseduriteratif diulang – ulang menyempurnakan pemecahan sampai diperoleh suatu pemecahan
optimal . Jadi
kesimpulannya metode
simpleks linier programming adalah suatu metode untuk mencari penyelesaian masalah secara berulang
– ulang sampai didapat suatu penyelesaian yang optimal.
b. Langkah – langkah metode simpleks table
Langkah pertama : Merubah fungsi tujuan dan batasan - batasan
Fungsi tujuan dirubah menjadi fungsi implicit, artinya semua C
j
X
j
digeser kekiri pada bentuk standart, semua batasan mempunyai tanda ketidaksamaan harus dirubah menjadi
persamaan. Caranya dengan menambah slack variable. Variabel slack ini adalah X
n
+ 1, X
n
+ 2, ….. X
n
+ m. Karena tingkat atau hasil kegiatan yang ada diwakili oleh X1 dan X2, maka variable
slack dimulai dari X3, X4 dan seterusnya.
Langkah kedua : menyusun persamaan – persamaan di dalam table
Setelah formulasi dirubah lalu disusun ke dalam table dalam bentuk symbol tabel .
Tabel 2.2 Metode Simpleks dalam bentuk simbol
Variabel dasar Z
X1 X2 …. Xn Xn+1 Xn+2 ….. Xn+m Nk
Z Xn + 1
Xn + 2 Xn + m
1 -C1 -C2 …. -Cn 0 0 ….. 0
a11 a12 …. a1n 1 0 ….. 0 a21 a22 …. a2n 0 1 ….. 0
am1 am2 …. amn 0 0 ….. 0 b1
b2 bm
Sumber : Pangestu Subagyo 2000 : 11
Nk adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai dibelakang tanda sama dengan = . Variasi dasar adalah variable yang nilainya
sama dengan sisi kanan dari persamaan.
Langkah ketiga : memilih kolom kunci
Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah table dia atas. Pilihlah kolom yang mempunyai nilai
pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar.
Langkah keempat : memilih baris kunci
Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah tabel tersebut di atas. Untuk itu terlebih dahulu
carilah indeks tiap – tiap baris dengan cara membagi nilai – nilai pada kolom Nk dengan nilai yang sebaris dengan kolom kunci.
Indeks = Nilai kolom Nk Nilai kolom kunci
Langkah kelima : mengubah nilai – nilai baris kunci
Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci.
Langkah keenam : mengubah nilai – nilai selain pada baris kunci
Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci.
Langkah keenam : mengubah nilai – nilai selain pada baris kunci
Nilai – nilai baris yang lain selain pada baris kunci dapat diubah dengan rumus sebagai berikut :
Baris baru = baris lama – koefisien pada kolom kunci x nilai baru baris kunci.
Langkah ketujuh : melanjutkan perbaikan – perbaikan atau perubahan – perubahan
Ulangilah langkah – langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah ke-6 untuk memperbaiki tabel – tabel yang telah
diubah atau diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti setelah pada baris pertama fungsi tujuan tidak ada yang bernilai
negatif.
2.11 Kerangka Berpikir
