22
Persamaan 2.3 sampai dengan 2.4 merupakan persamaan non-linier atau persamaan linier fraksional, yang kemudian ditransformasikan ke dalam bentuk
linier sehingga diaplikasikan dalam persamaan linier berikut ini:
a. Persamaan primal model CRS berorientasi input:
∑
=
k rk
r k
Y U
h Max
........................................................................... 2.5
∑
=
i ik
i
1 X
V :
st
∑ ∑
≤ −
r i
ij i
rj r
X V
Y U
ε Y
, U
i r
≥ ................................................................................... 2.6 dimana: h
k
: efisiensi DMU yang dicari
U
r
, V
i :
ε bobot untuk output r, input i
Y
rj
: nilai dari output ke-r dari DMU ke-j
X
ij
ε :
nilai dari input ke-i dari DMU ke-j :
angka positif yang kecil 1 x 10
-6
Tujuan persamaan 2.6 adalah untuk menemukan jumlah terbesar output yang dibobotkan dari DMU
k
Setiap persamaan linier dapat dirumuskan sebagai sebuah persamaan linier yang sepadan dengan menggunakan data yang sama. Persamaan linier yang
pertama disebut primal, dan yang kedua disebut dual, memberikan hasil yang sama dengan informasi yang berbeda mengenai permasalahan yang
dimodelkan. Demikian juga dengan DEA, model dual dibangun dengan memberikan variabel variable dual untuk tiap pembatas dari model primal
dengan menjaga jumlah dari input yang dibobotkan pada suatu DMU agar rasio antara output yang dibobotkan dengan input yang
dibobotkan kurang dari atau sama dengan satu.
23
dan membangun model baru dengan variabel-variabel tersebut. Pada kasus DEA, menggunakan duality akan mengurangi jumlah konstrain dalam model.
b. Persamaan dual dari model CCR berorientasi input,
Model dari dual CCR berorientasi input adalah sebagai berikut:
+
− =
∑ ∑
− +
i i
r r
k k
s s
Z Minimum
ε θ
................................................ 2.7
∑
= −
+
+ r
r j
rj rk
s Y
Y -
: st
λ
∑
= −
−
− i
j ij
i ik
k
X s
X λ
θ
s ,
s ,
i r
j
≥
− +
λ dibatasi
tidak
k
θ ........................................................ 2.8
dimana :
Z
k
s
r
=
+
adalah efisiensi dari DMU nilai slack dari output
s
i
=
−
nilai slack dari input
k
=
θ nilai h
k j
= λ
efisiensi relatif DMU dari primal beban variabel tiap DMU
Fungsi tujuan dari persamaan 2.8 adalah untuk menemukan nilai minimal faktor
k
θ yang mengindikasikan pengurangan proporsional yang potensial untuk semua input DMU
k
. fungsi tujuan juga mencari nilai slack terbesar dalam semua dimensi input-output. Dengan kata lain persamaan tersebut
menemukan titik rujukan pada fungsi produksi empiris yang menampilkan DMU
k
dalam karakter efisiensi terburuk. Pembatas model menunjukkan prinsip menutupi yang sudah dijelaskan sebelumnya. Unit
jk
dikatakan efisien,
24
jika nilai slack adalah nol dan
k
θ adalah satu. Sedangkan inefisiensi jika nilai
k
θ kurang dari satu dan salah satu nilai slack mungkin positif. Hal ini berarti tiap unit lain yang melebihi unit
jk
c. Persamaan dari model CCR berorientasi output
