b. Trend Eksponensial atau Pertumbuhan
Bentuk persamaan umum: Y = ae
bt
Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan: Y
t
= ae
bt
Dimana: Y
t
= Nilai ramalan pada periode ke-t t
= Waktuperiode Perhitungan Trend Eksponensial dapat dilihat pada tabel L5.2 di bawah ini
Tabel L5.2. Perhitungan Trend Eksponensial Biaya Operasional
Tahun t
t
2
Y
t
Ln Y
t
t x Ln Y
t
Y
t
Y
t
-Y
t
Y
t
-Y
t 2
1994 1
1 5.058.690,55
15,44 15,44
5.419.057,11 -360.366,57
129.864.061.237,45 1995
2 4
5.787.997,16 15,57
31,14 5.976.255,08
-188.257,92 35.441.042.783,66
1996 3
9 6.751.798,16
15,73 47,18
6.590.745,22 161.052,94
25.938.048.466,40 1997
4 16
7.211.418,07 15,79
63,16 7.268.418,44
-57.000,37 3.249.042.177,63
1998 5
25 7.968.559,51
15,89 79,46
8.015.771,33 -47.211,82
2.228.956.296,97 1999
6 36
8.869.046,47 16,00
95,99 8.839.968,49
29.077,98 845.528.662,59
2000 7
49 10.239.721,84
16,14 112,99
9.748.911,21 490.810,64
240.895.079.727,32 2001
8 64
11.660.837,49 16,27
130,17 10.751.313,18
909.524,31 827.234.478.528,62
2002 9
81 12.558.348,28
16,35 147,11
11.856.784,07 701.564,22
492.192.348.382,27 2003
10 100
13.104.391,54 16,39
163,88 13.075.921,61
28.469,92 810.536.422,26
2004 11
121 14.292.357,73
16,48 181,23
14.420.413,25 -128.055,52
16.398.215.402,41 2005
12 144
16.441.043,29 16,62
199,38 15.903.148,13
537.895,16 289.331.205.802,26
2006 13
169 16.712.381,30
16,63 216,21
17.538.340,68 -825.959,38
682.208.903.636,49 2007
14 196
17.873.978,19 16,70
233,78 19.341.666,91
-1.467.688,71 2.154.110.164.118,91
Total 105
1015 154.530.569,59
225,98 1.717,13
154.746.714,71 -216.145,13
4.900.747.611.645,25
Dengan menggunakan transformasi logaritma natural maka harga konstanta a dan b diperoleh dari persamaan di bawah ini:
b =
2 2
t t
t t
n Y
ln t
lnY t
n
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
Universitas Sumatera Utara
=
2
105 015
. 1
14 59
, 569
. 530
. 154
105 13
, 717
. 1
14 −
−
b = 0.10
Ln a =
n t
b Y
ln
t
∑ ∑
−
=
14 0.10105
- 9,59
154.530.56
a = 4.913.809,66
Maka persamaannya menjadi:
Y’
t
= 4.913.809,66e
0.10t
MSE = n
Y Y
N 1
t 2
t t
∑
=
−
=
14 611.645,25
4.900.747.
= 350.053.400.831,80
c. Trend Geometrik
Bentuk persamaan umumnya adalah: Y = at
b
Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan: Y
t
= at
b
Dimana: Y
t
= Nilai ramalan pada periode ke-t
Universitas Sumatera Utara
t = Waktuperiode
Perhitungan Trend Geometrik dapat dilihat pada tabel L5.3 di bawah ini
Tabel L5.3. Perhitungan Trend Geometrik Biaya Operasional
Tahun t
Y
t
Log t Log Y
t
Log t log Y
t
Log
2
t Y
t
Y
t
-Y
t
Y
t
-Y
t 2
1994 1
5.058.690,55 0,00
6,70 0,00
0,00 4.069.561,37
989.129,17 978.376.521.448,31
1995 2
5.787.997,16 0,30
6,76 2,04
0,09 5.806.155,95
-18.158,79 329.741.643,39
1996 3
6.751.798,16 0,48
6,83 3,26
0,23 7.147.800,94
-396.002,78 156.818.201.874,34
1997 4
7.211.418,07 0,60
6,86 4,13
0,36 8.283.803,55
-1.072.385,48 1.150.010.626.770,46
1998 5
7.968.559,51 0,70
6,90 4,82
0,49 9.287.878,51
-1.319.319,00 1.740.602.623.225,50
1999 6
8.869.046,47 0,78
6,95 5,41
0,61 10.197.965,63
-1.328.919,16 1.766.026.129.994,67
2000 7
10.239.721,84 0,85
7,01 5,92
0,71 11.036.664,32
-796.942,47 635.117.302.489,48
2001 8
11.660.837,49 0,90
7,07 6,38
0,82 11.818.732,03
-157.894,53 24.930.683.110,24
2002 9
12.558.348,28 0,95
7,10 6,77
0,91 12.554.438,58
3.909,70 15.285.750,62
2003 10
13.104.391,54 1,00
7,12 7,12
1,00 13.251.273,58
-146.882,04 21.574.333.887,42
2004 11
14.292.357,73 1,04
7,16 7,45
1,08 13.914.899,20
377.458,54 142.474.947.190,92
2005 12
16.441.043,29 1,08
7,22 7,79
1,16 14.549.720,09
1.891.323,20 3.577.103.458.063,66
2006 13
16.712.381,30 1,11
7,22 8,05
1,24 15.159.243,13
1.553.138,17 2.412.238.167.510,44
2007 14
17.873.978,19 1,15
7,25 8,31
1,31 15.746.314,74
2.127.663,45 4.526.951.758.071,32
Total 105
154.530.569,59 10,94
98,14 77,45
10,02 152.824.451,61
1.706.117,97 17.132.569.781.030,80
Dengan menggunakan bentuk transformasi logaritma maka harga konstanta a dan b diperoleh dari persamaan di bawah ini:
b =
2 2
t t
t log
t log
n Y
log t
log Y
log t.
log n
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
=
2
94 ,
10 02
, 10
14 14
, 98
94 ,
10 45
, 77
14 −
−
b = 0,51
Log a =
n t
log b
Y log
t
∑ ∑
−
= 14
94 0,5110,
- 98,14
a = 4.069.561,37
Universitas Sumatera Utara
Maka persamaannya menjadi:
Y’
t
= 4.069.561,37t
0,51
MSE = n
Y Y
N 1
t 2
t t
∑
=
−
=
14 .781.030,8
17.132.569
= 1.223.754.984.359,34
d. Trend Kwadratis
Kategori