apapun strategi yang dipilihdipergunakan oleh pemain �
2
. Oleh karena �
1
pemain yang memaksimumkan, dia akan memilih strategi yang akan memberikan nilai maksimum dari yang minimum ini, yaitu :
maks min { }
2. Untuk pemain kolom �
2
Pemain kolom �
2
akan berusaha menekan kemenangan bagi pemain �
1
sampai sekecil mungkin sehingga jika pemain
�
2
memilih strategi ke j , dia yakin bahwa kemenangan yang diperoleh pemain
�
1
tidak lebih dari
maks { }
apapun yang dilakukan oleh pemain �
1
. Karena pemain �
2
merupakan pemain yang meminimumkan, maka dari itu dia akan meminimumkan kerugian yang
maksimum, jadi dia harus memilih strategi dengan menggunakan :
min maks { }
Jika hasilnya diperoleh suatu elemen dimana k strategi optimal untuk
pemain �
1
dan l adalah strategi optimal untuk pemain �
2
sehingga :
= maks min { } = min maks {
}
maka permainan dikatakan mempunyai titik keseimbangan atau titik pelana sadle point.
2.3.7 Permainan Dengan Strategi Campuran Mixed Strategy
Permainan yang diselesaikan dengan strategi campuran adalah permainan yang tidak memiliki titik pelana atau sadle point tidak dicapai.
Oleh karena itu dalam permainan yang diselesaikan dengan menggunakan strategi campuran, strategi dari setiap pemain akan mempunyai probabilitas yang
menunjukkan proporsi waktu atau banyaknya bagian yang diperlukan untuk melakukan strategi tersebut. Dengan demikian para pemain akan menentukan proporsi
waktu yang diperlukan untuk memainkan strategi baris bagi �
1
dan strategi kolom bagi
�
2
.
Misalkan pemain �
1
pada tabel 2.1 memainkan strategi i = 1,2,3,...,m
dengan peluang di mana
=1
= 1. Dengan cara yang sama pemain �
2
memutuskan untuk memainkan strategi j= 1,2,3,...,n dengan peluang di mana
=1
= 1, dan adalah probabilitas untuk strategi pemain
�
1
dan �
2
. Karena kedua pemain harus memilih strategi terlebih dahulu untuk semua langkah tanpa
mengetahui strategi apa yang dimainkan oleh yang lain, maka peluang memainkan salah satu strategi dianggap bebas Siagian P, 1987. Sehingga perolehan yang
diharapkan pemain �
1
, ditulis P.H, yaitu :
P.H =
=1 =1
Untuk memperoleh [P.H] maksimum harus diambil keputusan : [
1
,
2
,..., ]
max atau ditulis
∗
= [
1 ∗
,
2 ∗
,...,
∗
], jadi
P.H �
1
=
∗ =1
=1
Strategi
∗
disebut “ Strategi Optimal “ untuk pemain �
1
. Dengan cara yang sama, strategi minimaks optimal untuk pemain
�
2
yaitu
∗
= [
1 ∗
,
2 ∗
,...,
∗
], sehingga :
P.H �
2
=
=1 =1
∗
Bila pemain �
1
memainkan strategi maksimin optimal
∗
=
1 ∗
,
2 ∗
,...,
∗
, maka P.H
�
1
V dan bila pemain �
2
memainkan strategi minimaks optimal
∗
=
1 ∗
,
2 ∗
,...,
∗
, maka P.H �
2
V.
Berdasarkan keterangan di atas, dapat disimpulkan bahwa bila
∗
dan
∗
adalah strategi optimal untuk pemain �
1
dan pemain �
2
maka :
∗ =1
=1
V untuk setiap =
1
,
2
,..., , dan
=1 =1
∗
V untuk setiap =
1
,
2
,...,
Bila pemain �
1
dan pemain �
2
, masing-masing memainkan strategi optimal, maka pemain
�
1
mengharapkan kemenangan dengan perolehan maksimum V dan pemain
�
2
mengharapakan kekalahankerugian minimum V.
2.3.8 Strategi Dominasi
