Max { � } Min {� } atau � �
Oleh karena � adalah batas bawah dikarenakan � adalah cara maksimin yang
selalu mengambil harga minimum dan � adalah batas atas karena � adalah
cara minimaks yang selalu mengambil cara maksimin dari suatu harga V yang disebut harga permainan , sehingga :
� V �
Apabila � = V= � , maka harga titik ini disebut titik pelana sadle point.
2.3.5 Nilai Permainan
Berdasarkan matriks pembayaran atau matriks perolehan dapat dilihat bahwa setiap pemain yang saling bersaing dapat menentukan strategi optimal dan nilai
permainannya. Strategi optimal adalah strategi yang menjadikan seorang pemain berada pada posisi pilihan strategi terbaik, tanpa memperhatikan tindakan atau
langkah-langkah pemain pesaingnya. Pengertian dari posisi pilihan terbaik ini adalah bahwa setiap penyimpangan dari strategi ini akan mengakibatkan turunnya
pemabayaran atau perolehan.
Dalam hal ini yang dimaksud dengan nilai permainan value of game adalah rata-rata pembayaran atau perolehan per permainan jika para pemain yang saling
bersaing tersebut melakukan strategi optimum atau strategi yang terbaik bagi pemain itu sendiri. Dengan kata lain nilai permainan adalah suatu pembayaranperolehan yang
bersesuaian dengan strategi optimum atau strategi yang terbaik yang dilakukan oleh para pemain dalam suatu permainan. Yang dimaksud dengan nilai di sini adalah nilai
yang diperoleh pemain pada akhir permainan.
Berdasarkan nilai permainan ini, permainan dapat dibedakan menjadi dua, yaitu :
1. Suatu permainan dikatakan adil fair play jika nilai permainannya
sama dengan nol. 2.
Suatu permainan dikatakan tidak adil unfair play jika nilai permainannya tidak sama dengan nol.
2.3.6 Permainan Dengan Strategi Murni Pure Strategy
Permainan dengan menggunakan strategi murni adalah suatu permainan dengan posisi pilihan terbaiknya bagi setiap pemain dicapai dengan memilih satu strategi tunggal.
Jadi strategi murni adalah strategi dimana setiap pemain hanya mempunyai satu langkah terbaik. Dalam permainan strategi murni pemain baris mengidentifikasikan
strategi optimalnya memalui kriteria maksimin yaitu kriteria memaksimumkan kemenangan keuntungan yang minimum, sedangkan pemain kolom menggunakan
kriteria minimaks, yaitu kriteria yang meminimumkan kekalahankerugian yang maksimum.
Strategi murni digunakan untuk menyelesaikan suatu permainan yang memiliki titik keseimbangan atau titik pelana sadle point. Berdasarkan matriks
permainan pada tabel 2.1 pemain I �
1
mempunyai langkah strategi dengan i=
1,2,3,...,m dan pemain II �
2
mempunyai langkah strategi dengan j= 1,2,3,..,n.
Telah diketahui bahwa pemain baris �
1
adalah pemain yang menerapkan kriteria maksimin yaitu memaksimumkan keuntungan yang minimum dan pemain kolom
�
2
merupakan pemain yang menggunakan kriteria minimaks yaitu meminimumkan kerugian yang maksimum. Dan sesuai dengan asumsi dalam teori permainan yaitu
bahwa setiap pemain mengetahui strateginya sendiri dan strategi tersedia bagi pihak lawan. Maka untuk menentukan titik pelana sadle point dapat dijelaskan sebagai
berikut :
1. Untuk pemain baris �
1
Jika pemain �
1
memilih strategi ke i, maka dia yakin akan memenangkan
min { }
apapun strategi yang dipilihdipergunakan oleh pemain �
2
. Oleh karena �
1
pemain yang memaksimumkan, dia akan memilih strategi yang akan memberikan nilai maksimum dari yang minimum ini, yaitu :
maks min { }
2. Untuk pemain kolom �
2
Pemain kolom �
2
akan berusaha menekan kemenangan bagi pemain �
1
sampai sekecil mungkin sehingga jika pemain
�
2
memilih strategi ke j , dia yakin bahwa kemenangan yang diperoleh pemain
�
1
tidak lebih dari
maks { }
apapun yang dilakukan oleh pemain �
1
. Karena pemain �
2
merupakan pemain yang meminimumkan, maka dari itu dia akan meminimumkan kerugian yang
maksimum, jadi dia harus memilih strategi dengan menggunakan :
min maks { }
Jika hasilnya diperoleh suatu elemen dimana k strategi optimal untuk
pemain �
1
dan l adalah strategi optimal untuk pemain �
2
sehingga :
= maks min { } = min maks {
}
maka permainan dikatakan mempunyai titik keseimbangan atau titik pelana sadle point.
2.3.7 Permainan Dengan Strategi Campuran Mixed Strategy
